混凝土-環氧樹脂粘結界面的斷裂模擬

陸洲導 姚曉璐 張遠淼

(同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092)

混凝土-環氧樹脂粘結界面的斷裂模擬

陸洲導 姚曉璐*張遠淼

(同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092)

在混凝土加固工程中，常采用環氧樹脂等混凝土灌漿材料進行混凝土裂縫修復，會形成混凝土與環氧樹脂的粘結界面。界面的強度影響結合材料強度，對界面性能的研究至關重要。基于ABAQUS采用內聚力單元和擴展有限元單元分別模擬界面斷裂與混凝土斷裂，以此研究含界面的混凝土斷裂問題。討論了界面粘結強度、混凝土抗拉強度、混凝土斷裂能對含界面的楔入劈拉試件受力性能的影響。模擬結果表明，不僅數值分析結果與實驗結果吻合較好，而且還能表現界面的損傷、斷裂破壞過程，能夠預測構件的承載力，有助于界面的優化設計。

楔入劈拉法， 內聚力單元， 擴展有限元， 粘結界面， 數值模擬

1 引 言

在混凝土修復與加固工程中，極易在混凝土與修復材料之間形成粘結界面，該粘結界面易發生脫粘破壞，影響其強度的發揮。含界面的混凝土斷裂破壞主要有兩種形式：①混凝土基體開裂；②界面破壞，包括修復材料的破壞。因其斷裂破壞形式受界面性能和混凝土性能的影響，這種由界面到基體的開裂機制很難用單參數(能量判據)斷裂力學方法解釋[1]。

目前分離裂縫模型廣泛應用于混凝土開裂的模擬分析。作為分離式裂縫模型的重要發展，Hillerborg等[2]于1976年提出了虛擬裂縫模型，并在混凝土和巖石等準脆性材料的開裂模擬方面得到了廣泛的應用，取得了豐富的研究成果。

傳統的虛擬裂縫模型中，裂縫兩側面之間只考慮沿其法向的分量的相互作用，僅考慮發生損傷微裂縫材料的剩余抗拉承載力對裂縫張開和擴展的影響。因此只適用于I型裂縫的模擬。但在實際材料的開裂過程中，裂縫兩個側面之間存在一定的抗剪切能力。基于此，對經典的虛擬裂縫力學模型進行了修正，引入沿縫面上的剪切變形影響。此類改進的虛擬裂縫模型被稱為內聚力裂縫模型[3-5]。

內聚力裂縫模型模擬裂紋擴展是在裂紋可能的擴展路徑上布置內聚力單元(cohesive element)，其斷裂過程用粘結法則來描述[3]。

但是由于內聚力裂縫模型模擬裂紋只能沿著單元邊界擴展，因此往往伴隨著網格的重劃分，網格重劃分不僅工作量大，還存在著新舊網格狀態變量的映射等問題，導致運算效率降低，計算成本較高。在處理多裂紋問題時，特別是在開裂路徑難以預知的情況下，使問題變得更加復雜[6]。

針對有限單元法處理裂紋等非連續界面問題存在的弊端，以美國西北大學Belytschko教授為代表的研究組1999年首先提出的擴展有限元法[7](eXtended Finite Element Method,XFEM)是近年來發展起來的求解不連續力學問題的一種有效數值方法。擴展有限元的核心思想是用擴充的帶有不連續性質的形函數基來代表計算域內的間斷，因此在計算過程中，不連續場的描述完全獨立于網格邊界，這使其在處理斷裂問題上具有優勢。擴展有限元中使用的網格與結構內部的幾何或物理界面無關，從而克服了諸如裂紋尖端等高應力和變形集中區進行高密度網格剖分所帶來的困難，模擬裂紋生長時也無須對網格進行重新剖分。而將擴展有限元方法和內聚力裂縫模型相結合，不僅繼承了有限元的優點和技術，同時克服了內聚力單元對網格劃分要求非常高的不足[1]，因而受到了國內外眾多學者們的關注，短短幾年間就得到了快速的發展并獲得了大量成果[8-10]。

本文采用內聚力裂縫模型和擴展有限元方法對不含界面的混凝土楔入劈拉試件的Ⅰ型斷裂模擬，進一步分析不同的混凝土抗拉強度及不同的混凝土斷裂能對裂紋擴展路徑和荷載(P)-裂縫開口處張開位移(P-CMOD)曲線的影響，并與文獻中的試驗結果進行對比。隨后利用cohesive element和XFEM各自的特點，采用cohesive element模擬粘結界面，采用XFEM模擬修復材料及被修復材料的裂縫擴展，來模擬含界面的楔入劈拉試件的I型斷裂。進而研究界面粘結強度、混凝土抗拉強度、混凝土斷裂能對含界面的楔入劈拉試件受力性能的影響。

2 損傷演化準則及起裂準則

在內聚力裂縫模型中裂紋面的應力-相對位移演化關系如下：

法向黏聚力σ僅與法向張開度δ有關，當δ>0且裂紋處于擴展狀態時，σ不會立即降為零，而是隨著裂紋的張開度δ的增加而逐漸減小，表現出軟化特性。當δ>0但裂紋處于卸載或重新加載狀態時，σ與δ保持線彈性關系，其剛度為初始剛度K0和損傷因子D的函數；當δ<0時，裂紋面發生相互嵌入，此時在裂紋面上設置法向彈簧以抵抗這種嵌入，彈簧剛度kn宜取較大值以控制嵌入量，如圖1所示[11]。可以注意到ABAQUS中的黏聚力關系在應力上升段是非耦合的黏聚力關系，即計算某向應力隨著位移的變化時不考慮其他方向上的位移對該向應力的影響[12]。

圖1 黏聚裂紋本構關系

損傷采用損傷因子D來表示，D=0表示沒有損傷，D=1表示完全損傷。

ABAQUS中對于內聚力單元設置了四種形式的單元初始損傷判據，用以計算在復合條件下單元的初始損傷條件，本文模型中采用了二次應力準則。

(1)

擴展有限元中，復合裂紋的起裂判據主要有最大切向應力、最小應變能密度因子和最大能量釋放率三種準則。本文采用單元平均應力來作為起裂判據：①當單元平均應力的最大主應力達到材料的抗拉強度時，該單元裂紋開始產生；②裂紋開展方向與最大主應力方向垂直。上述判據可以作為最大切向應力準則的簡化[11]。

3 混凝土楔入劈拉試驗

本文主要模擬同濟大學張遠淼等所做過的含界面的楔入劈拉試驗[13]，試件的混凝土強度等級均按C30設計，試件尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，采用細石混凝土。細石混凝土的配合比為水泥∶沙子∶細石∶水=1∶1.55∶3.61∶0.51。水泥為425#普通硅酸鹽水泥，檢驗合格，沙子為細沙，細石最大粒徑為10 mm，水是普通自來水。測得其立方體抗壓強度為43.2 MPa。預制裂縫縫高均為50 mm。所采用的環氧樹脂材料為XH160A/B環氧樹脂膠裂縫修補膠及XH111NormalAB封閉膠[14]。該實驗首先對混凝土楔入劈拉試件進行初次楔入劈拉試驗，測得荷載及相關斷裂參數(斷裂韌度、斷裂能)，然后采用環氧樹脂膠進行注膠修復，形成夾心楔入劈拉試件，對修復后的試件進行第二次楔入劈拉試驗，通過比較注膠修復前、后試件的斷裂韌度及斷裂能、破壞模式，以此來分析環氧樹脂與混凝土粘結界面的斷裂性能。試驗示意圖如圖2所示。為保證試驗得到穩定的P-CMOD曲線，豎直荷載的施加采用荷載和位移雙重控制。在控制作用力加載階段，以30 N/s的速率進行加載直至2 kN；在控制位移加載階段，以0.15 mm/min的速率加載直至試件破壞。

圖2 原試件和夾心楔入劈拉試件示意圖

4 楔入劈拉試驗模擬

4.1 混凝土楔入劈拉試驗模擬

采用XFEM進行計算時，單元起裂采用最大切向應力準則，單元最大主應力達到混凝土抗拉強度ft=2.9 MPa時，單元起裂,同樣采用基于能量的損傷演化準則。楔入劈拉試件模型如圖3所示。

圖3 楔入劈拉試件模型

采用cohesive單元與XFEM模擬混凝土開裂的模擬結果與試驗結果對比如圖4所示。可以發現，模擬結果與試驗結果在試件初始剛度和極限承載力上吻合較好。

圖4 楔入劈拉試驗的模擬結果與試驗結果

經過內聚力單元方法和擴展有限元方法的計算獲得的P-CMOD曲線和實驗中獲得的P-CMOD曲線的對比，發現兩種方法的計算結果和實驗結果基本吻合。證明了內聚力模型和擴展有限元模型模擬楔入劈拉試件的I型斷裂的適用性。

通過引用界面上的路徑，可以比較界面上應力在不同時刻下的變化規律。圖5、圖6為開裂界面上的應力分析，橫坐標為單元位置，即到預制裂縫的距離，縱坐標為應力大小。為了使計算過程更好地收斂，在計算時每個計算步的增量荷載不同，故兩種方法總體計算步數不同。從曲線可以看出:①兩種模擬方法得到的曲線整體趨勢相同，cohesive單元的收斂性更好；②在加載初期，距預制裂縫較近的點受拉且應力較大，距預制裂縫較遠的點受壓且距離越遠壓應力越大；③隨著繼續加載，距離預制裂縫較近的點由于開裂逐漸退出工作(應力逐漸降為0)，較遠點開始受拉，直至整體受拉破壞；即開裂面上的應力隨加載的進行，最大應力逐漸下移，開裂單元的應力也逐步衰減。采用內聚力單元與采用擴展有限元法計算的開裂面上的應力變化與分布規律相同。

圖5 內聚力單元上節點的應力分布

圖6 XFEM開裂面上節點的應力分布

4.2 有界面試件模擬

圖7為不同工況下的裂縫開裂模式。當混凝土抗拉強度小于界面單元的抗拉強度時，由于混凝土較為薄弱，裂縫在混凝土中發展，如圖8(a)所示；當混凝土抗拉強度等于界面單元的抗拉強度時，混凝土與cohesive單元同時開裂，隨后裂縫在界面開展；當混凝土抗拉強度大于界面單元的抗拉強度時，此時界面單元較為薄弱，裂縫在cohesive單元發展，如圖8(b)所示。

圖7 不同破壞模式

相對應于裂縫的開展模式，混凝土抗拉強度的不同取值決定了試件的P-CMOD曲線。圖8為不同混凝土抗拉強度的模擬結果。當混凝土抗拉強度小于界面單元的抗拉強度時(ft

為了考察混凝土斷裂能對試件受力性能的影響，分兩種情況進行分析：

(1) 混凝土抗拉強度為ft=2.0 MPa，小于界面單元抗拉強度值時，考察混凝土的斷裂能取值Gf=0.10,0.25,0.35 N/mm時對P-CMOD曲線的影響；

(2) 混凝土抗拉強度ft=3.5 MPa，大于界面單元抗拉強度值時，考察混凝土的斷裂能取值Gf=0.10,0.25,0.35 N/mm時對P-CMOD曲線的影響。

從混凝土不同斷裂能的模擬結果來看，當fb>ft時，由于混凝土比界面弱，損傷集中于混凝土，構件極限承載力峰值和延性會隨混凝土的斷裂能的增加而增加，與文獻[15]的結論相同。采用不同的軟化曲線對P-CMOD曲線是有較大影響的，初始斷裂能Gf和抗拉強度ft對極限荷載影響較大，總斷裂能對曲線的尾部影響大，如圖9所示。當fb≤ft時，由于界面比混凝土弱，損傷集中于界面，因而當界面出現破壞時，改變混凝土的斷裂能對P-CMOD曲線影響甚微,如圖10所示。

5 結 論

(1) 通過采用cohesive單元與XFEM模擬混凝土開裂的模擬結果與試驗結果的對比，可以發現，模擬結果與試驗結果吻合較好。充分證明目前廣泛采用的內聚力單元和擴展有限元方法模擬混凝土楔入劈拉試件I型斷裂具有很好的適用性。

圖9 不同斷裂能的模擬結果(混凝土抗拉強度ft=2.0 MPa)

圖10 不同斷裂能的模擬結果(混凝土抗拉強度ft=3.5 MPa)

(2) 通過采用cohesive單元與XFEM模擬混凝土開裂的模擬計算步數的對比，可以發現Cohesive單元的收斂性更好。

(3) 通過采用cohesive單元模擬粘結界面，而采用XFEM模擬修復材料及被修復材料的裂縫擴展，比較不同混凝土抗拉強度下P-CMOD曲線，當fb>ft時，由于混凝土比界面弱，損傷集中于混凝土，構件極限承載力和峰后延性會隨混凝土的斷裂能的增加而增加，與文獻[15]的結論相同。采用不同的軟化曲線對P-CMOD曲線是有較大影響的，初始斷裂能Gf和抗拉強度ft對極限荷載影響較大，總斷裂能對曲線的尾部影響大。當fb≤ft時，由于界面比混凝土弱，損傷集中于界面，因而當界面出現破壞時，改變混凝土的斷裂能對P-CMOD曲線影響甚微，有助于優化界面設計以及對提升加固體系的整體性有參考意義。

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Fracture Simulation of Concrete-epoxy Bonding Interface

LU Zhoudao YAO Xiaolu*ZHANG Yuanmiao

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Concrete grouting materials such as epoxy resin are more and more widely used to repair concrete cracks. A bonding interface between the epoxy resin and concrete or between new and old concrete is formed. The bond strength of the interface is the main factor affecting the strength of the composite materials. Therefore, the study of the interfacial properties is very important. This paper adopted the cohesive element and the extended finite element in ABAQUS to simulate interface fracture and concrete fracture. The influence of the cohesive strength of interface, the concrete tensile strength and the fracture energy on the wedge splitting specimen performance were discussed in detail. The results presented in this study are helpful for studying interface fracture process, predicting the load-carrying capacity and ductility, and optimizing the interface design.

wedge splitting test, cohesive element, extended finite element, concrete-epoxy interface, concrete fracture simulation

2013-12-19

國家自然科學基金(51008235，51378397)

*聯系作者，Email: yaoxiaolu1201@126.com