多尺度小波變換在甘東南水氡資料處理中的應用＊

馮亮亮邵輝成趙小茂王 新

1）陜西省寶雞市地震局，陜西寶雞721004

2）陜西省地震局，西安710068

多尺度小波變換在甘東南水氡資料處理中的應用＊

馮亮亮1）邵輝成2）趙小茂2）王 新2）

1）陜西省寶雞市地震局，陜西寶雞721004

2）陜西省地震局，西安710068

摘 要基于多尺度小波變換的分析方法提取甘肅東南部水氡觀測資料異常信息。研究結果表明：1984年1月～2013年7月，甘肅東南部4個臺站共出現28次小波函數異常，其中22次前兆異常很好地對應了甘肅及鄰區震中距在33～504km的5.0～8.0級地震，震后效應5次，1次未對應；同時利用小波中短期異常，結合中期異常發震時間預測指標，對2013年7月22日甘肅岷縣MS6.6地震進行了發震時間的預測，很好地驗證了小波分析方法在水氡資料處理中的可行性。 中國地震局地質研究所2014 屆博士論文（Ⅲ）

關鍵詞小波變換；中短期異常；水氡；甘肅東南部

中圖分類號：P315.72＋3；

文獻標識碼：A；

doi：10.3969/j.issn.0235－4975.2015.08.007＊

收稿日期：2015－03－26；采用日期：2015－07－09。

基金項目：陜西省地震局2013年啟航與創新基金課題（201314）資助。

AbstractBased on multiple scale wavelet transformation，medium－term precursory anomalies from water Radon observation in southeast of Gansu Province are extracted.Results from 4stations indicate 28anomalies in all，out of them 22anomalies commendably corresponds to earthquake of MS5.0to 8.0in Gansu Province and the adjacent region with epicentral distance of 33to 504km，5post－seismic effect of Radon.According to the standard of earthquake forecast time from medium term precursory anomalies，it is found the anomaly commendably corresponds to earthquake MS6.6at Min county in Gansu Province.It shows the feasibility of wavelet transformation method.

Keywordswavelet transform；intermediate－short－term precursory anomaly；water Radon；southeast of Gansu

引言

氡作為地下流體學科的特殊化學成分，是地震學研究觀測時間最長、最廣泛的地下流體項目之一，對水氡觀測資料的分析研究一直都受到地震工作者的高度重視。他們提出了識別干擾異常的4項相關性原則[1]，為排除干擾異常提出了明確的科學思路；利用差分法、從屬函數、變差和變化率等4種方法[2]來判定地下流體的中期及中短期前兆異常；這些有益的探索符合地震預報由經驗性預報逐步向有物理基礎的概率性預報的過渡階段。

在此期間，多尺度分析與小波變換方法也開始受到地震工作者的關注。杜興信[3]運用小波分析方法研究了地震活動周期；邵輝成[4－5]等運用小波分析方法研究了地震活動性。在前兆資料處理方面，不少地震研究工作者作出了有益的嘗試[6]，如在形變等理論研究和數據處理方面[7－8]，同時，在水氡數據資料分析方面也出現了相關的研究成果[9－10]。

利用多尺度小波分析方法，對甘肅東南部4個測點長尺度水氡資料進行處理，判定異常，進行映震分析及發震時間的預測和檢驗，希望為前兆水氡資料處理分析提供有益的幫助。

1　研究區域資料的選擇

1.1水氡資料的選擇

甘肅東南部地處南北地震帶中段，歷史上曾發生過1654年天水南8級地震、1718年通渭7.3級地震、1879年武都8級地震等。另外，該區臺網分布發達，監控密度大，尤其是前兆水氡臺網分布，是甘肅省地下流

體觀測資料的主要分布區域，也是地震系統專家學者關注的敏感區域[11－12]，因此，選擇該區作為研究區域，選擇了觀測時間尺度長、干擾因素小、臺階可以校正且測點仍舊在觀測的流體臺站水氡資料作為研究對象。經過嚴格篩選，選擇了武山1號泉、武山22號井、通渭溫泉、武都殿溝4處觀測點（圖1）。

圖1　甘肅東南部典型地下流體監測臺站分布圖

1.2地震目錄的選擇

對1987年以來中國地震臺網記錄的甘肅及周邊區域的中強以上地震進行篩選，根據地下流體映震分布范圍規范，對選擇的地震進行了一定的設定，即5級左右地震的流體異常展布范圍為200km以內，6級左右地震的前兆異常展布范圍為300km以內，7.0級以上大震的異常集中在400km以內。同一區域一年內多次發生中強地震，只統計較早的1次，汶川地震余震序列不予統計（表1）。

2　小波異常提取方法

2.1小波分析方法介紹

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時間窗和頻率窗也都可改變的時頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合探測正常信號中夾帶的瞬變反常信號并分析其成分，所以被譽為數學顯微鏡。

對于任意具有有限能量的信號f（t），其對應的二進制離散小波變換定義為：

表1　1987～2013年甘肅及鄰區MS5.0以上地震目錄及震中距統計

式中，W表示連續小波變換，k是平移因子，j為小波分解水平，Ψ是小波基函數，j值越大，小波變換對應頻率越低。

相應地，f（t）的二進制小波重構方法為：

式中，Aj和Dj是原始信號的近似部分（低頻部分）和細節部分（高頻部分），cj，k和dj，k是二進制離散小波變換系數，φ和Ψ是小波基函數。其中，細節部分反映信號在各個尺度上的細節特征，近似部分反映信號在不同尺度上的趨勢特征。

2.2小波基的選擇

地震前兆信號通常存在奇異點和突變，不可能是完全正則的。為了使高幅值的小波系數的數目最小，必須減小小波函數的支集長度，故而在選擇具體的小波基時，面臨著消失矩階數與支集長度之間的權衡問題。然而，正則性對應于尺度函數的光滑性，尺度濾波器越光滑，小波濾波器對信號的奇異性就越敏感。要敏感地識別地震的奇異性信號，就需要選擇尺度函數光滑的函數，這樣以樣條函數為基礎構建的雙正交函數應該成為首選，因為樣條函數自身具有很多光滑性，相應的小波函數則具有很好的正則性。因此，本文選擇了兼具正交性、雙正交性和緊支撐性的雙正交小波類函數bior2.6，可以進行連續小波變化和離散小波變換，對數據進行處理，更加便于對異常信號的檢測和識別。

2.3小波變換中短期異常的提取方法

（1）對嚴格篩選的水氡月均值數據進行缺值內插、臺階校正等預處理過程。

（2）利用雙正交小波函數bior2.6對數據進行6階小波分析變換，對不同頻率范圍內的信息（趨勢與高頻異常）進行識別和分離。趨勢異常反映的是低頻范圍內的信息，高頻異常反映的是高頻范圍內的異常信息。

（3）鑒于觀測量的物理含義及小波分析周期的不同，可提取不同頻率段信息。本文數據采樣單位為月，又是以中短期異常研究為尺度，于是就選擇了高頻階段4或5；考慮到不同頻段周期的平穩性差異，選擇了平穩性更好、更適宜于異常統計的階段5。在

此，就可以提取出階段5的小波系數，即可識別出細節部分該頻率段的中期異常信息。

（4）異常的確定，擬定小波系數大于0的部分為異常[10]。

（a）武山1號泉；（b）武山22號井；（c）通渭溫泉；（d）武都殿溝圖2　甘肅東南部水氡小波bior2.6變換5階高頻圖

3　前兆異常特征

利用雙正交小波函數bior2.6分別分析了1984年1月（較晚的2000年1月）至2013 年7月甘肅東南部4個測點的水氡觀測資料，統計時間段內共出現28次異常（圖2和表2）。

（1）持續時間：最短為8個月，最長為31個月，平均為20個月，異常持續時間與對應地震的震級并無相關關系。

（2）超前時間Ⅰ：最短為0個月，最長為64個月，平均26個月。

（3）超前時間Ⅱ：最短為0個月，最長為35個月，平均19個月。

（4）震后效應5次，其中2次疑似為繼承性異常[13－14]，在此不作深入討論。1次未對應地震。

（5）在異常過程中發生地震11次，異常結束后發生地震11次。

（6）最大異常變幅：最小為0.46，最大為1.07，平均為0.92。

（7）異常對應率為84.6%，漏報率為11.5%，虛報率為3.8%。

表2　甘肅東南部小波變換異常特征統計

4　中期異常發震時間預測指標

4.1發震時間預測參考指標

預測指標的擬定必須有大量的統計樣本，為滿足地震預報的迫切需要，本文依據甘東南及鄰區有限的震例給出一些只具參考意義的指標。

依據表2給出的水氡小波變換異常的超前時間，參考范雪芳[15－17]同類研究方法，可以確定甘肅及其鄰區中強地震的最小和最大超前時間。

4.2發震時間的預測

中期預測可以按照下面介紹的方法進行。

4.2.1單點單項預測發震時間的計算

當第（i＝1，2，3，…）個水點測項達到異常判定指標時，即可從表2查出所預測的最小和最大超前時間ΔT，并由下式計算出發震時間：

式中，T1j，i和T2j，i分別為單點單項預測的發震開始與終止時間，tj，i為達到指標j的時間，ΔT1j，i和ΔT2j，i分別為預測的最小和最大超前時間。

4.2.2多點綜合發震時間的計算

首先計算出各單點單項預測的發震時間，按照集合運算法則算出綜合預測的發震時間。其計算式為：

式中，T1和T2分別為多點項預測的發震開始和終止時間，T11，T12，…，T1m分別為第1，2，…，m個水點測項所預測的發震開始時間，T21，T22，…，T2m分別為第1，2，…，m個水點測項所預測的發震終止時間。

4.3發震時間檢驗性預測

如前所述，2013年7月22日甘肅岷縣6.6級地震前，統計測點出現了中期異常變化（圖2）。

表3　2013年7月22日甘肅岷縣6.6級地震檢驗性預測

水氡小波bior2.6中短期異常的開始時間見表3，查表2得到的預測超前時間為1～35個月，按照公式（3）和（4）可以計算出，單臺預測時間段和多臺綜合發震時間段為2012年2月～2014年3月（表3）。

5　結論及認識

通過多尺度小波變換對甘肅東南部（武山、通渭、殿溝）4個測點的水氡數據進行小波分析，信噪分離后提取高頻5階數據，劃分異常，統計該區小波中短期異常特征及映震情況，結合中短期異常發震時間預測參考指標，得到以下結論和認識：

（1）基于多尺度小波分析方法提取的甘肅東南部水氡數據中短期異常明顯，對應地震效果良好。

（2）在小波分析方法過程中，小波基函數的選擇至關重要。文中選擇的雙正交小波函數bior2.6，有效地提取了水氡動態變化過程中的前兆異常及震后效應。

（3）基于小波分析統計提取的中短期異常發震時間預測，較好地對應了甘肅岷縣MS6.6地震的發震時間。

（4）小波分析數據來源于水氡月均值數據，而日值數據的應用，尤其是異常的有效提取有待進一步的探究。

（作者電子信箱，馮亮亮：61311589@qq.com）

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Applicatiaon of multiple scale wavelet transformation in water Radon data processing in southeast of Gansu

Feng Liangliang1），Shao Huicheng2），Zhao Xiaomao2），Wang Xin2）

1）Earthquake Administration of Baoji City，Shaanxi Baoji，721004，China

2）Earthquake Administration of Shaanxi Province，Xi′an 710068，China