復(fù)雜曲面多軸數(shù)控加工非線性誤差理論分析及控制

蔡耀安

摘 要：基于對非線性誤差產(chǎn)生原因的分析，本文指出了對非線性誤差的控制方式，最大限度提升復(fù)雜曲面加工過程中的精確度，讓我國的加工行業(yè)獲得更好發(fā)展。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜曲面;多軸數(shù)控加工;非線性誤差

1 復(fù)雜曲面多軸數(shù)控加工非線性誤差的產(chǎn)生原因和模型

（1）三軸數(shù)控加工。本文以球形刀具為研究對象，探究這種刀具在應(yīng)用過程中產(chǎn)生誤差的方式和誤差大小。這種刀具產(chǎn)生的誤差包括兩個方面，一種為采用插補(bǔ)段內(nèi)產(chǎn)生的誤差，將其確命名為a1，另一種為轉(zhuǎn)動誤差，將其命名為a2，產(chǎn)生的總誤差可表示為：。

在數(shù)學(xué)模型的建設(shè)過程中，需要先定義曲面加工過程中包括的參數(shù)，刀具中心點(diǎn)位移的路徑長度為L，終點(diǎn)和起點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角設(shè)置為θ/2，曲面弧長為s，則可以獲得以下方程組：

對該方程組中的方程進(jìn)行處理，可以得到以下結(jié)果：

k代表曲面進(jìn)給方向上的法曲率，R為刀具半徑，總誤差可表示為：

（2）五軸數(shù)控加工。在五軸數(shù)控加工中，通常應(yīng)用環(huán)形刀進(jìn)行曲面加工產(chǎn)生的誤差也包括兩個方面，一方面為逼近曲面誤差b1，另一方面為擺動誤差b2，總誤差為這兩者的和值，在模型的建設(shè)過程中，直線逼近過程中產(chǎn)生的誤差情況與三軸數(shù)控加工產(chǎn)生的誤差情況相同，所以重點(diǎn)研究內(nèi)容為系統(tǒng)加工中產(chǎn)生的擺動誤差。模型建設(shè)過程如下：

擺動的誤差為，其中刀中心連線與刀具接觸點(diǎn)軌跡方程為：

方程中的兩個θ值代表刀具移動末端和始端的偏移角度，其余參數(shù)表示為：

通過對上述方程的y進(jìn)行求導(dǎo)，可以確定y的最大值，從而確定b2值，最終結(jié)果為：

β代表的意義為刀具與曲面接觸的下方邊與曲面切線間的夾角，將這兩者相加即可得到數(shù)控加工中產(chǎn)生的總誤差值。

2 復(fù)雜曲面多軸數(shù)控加工非線性誤差的控制措施

（1）誤差模型分析。在零件的復(fù)雜曲面加工過程中，直線逼近過程產(chǎn)生的誤差量與刀具的種類沒有關(guān)系，只由復(fù)雜曲面的參數(shù)決定，具體影響因素為曲面的法曲率，與該參數(shù)k成正比，同時與s的平方成正比[1]。

（2）直線逼近過程中的誤差補(bǔ)償。在直線逼近過程中，可以控制的參數(shù)為曲面弧長，當(dāng)弧長角度很小時，可以將弧長應(yīng)用該部分中的弦代替，弧長的弦為刀具運(yùn)動的直線距離，可以將弧長s應(yīng)用直線距離L進(jìn)行代替，可以獲得不等式：

在實(shí)際的零件加工過程中，會允許存在最大誤差，可將該誤差表示d，這兩種誤差的關(guān)系為，可以將該關(guān)系式與上述得到的不等式進(jìn)行參數(shù)代換，則能夠獲得d、L和k之間的關(guān)系式。通過該關(guān)系式可以看出，在允許的最大誤差d范圍內(nèi)，要降低直線逼近過程中產(chǎn)生的誤差，最基本的方式為降低刀具運(yùn)動的直線距離[2]。

（3）轉(zhuǎn)動過程產(chǎn)生的誤差補(bǔ)償。對于三軸和五軸數(shù)控加工來說，刀心的位置、觸點(diǎn)位置都會對轉(zhuǎn)動誤差造成影響，所以要降低轉(zhuǎn)動非線性誤差，需要從刀心的位置、觸點(diǎn)位置兩個方面進(jìn)行控制，具體的控制內(nèi)容如下：1）刀心位置補(bǔ)償方法。在復(fù)雜曲面的加工過程中，涉及凹曲面和凸曲面兩種形式，凹曲面產(chǎn)生的誤差要小于直線逼近過程產(chǎn)生的誤差，所以在進(jìn)行直線逼近誤差補(bǔ)償?shù)倪^程中，也能夠?qū)D(zhuǎn)動誤差進(jìn)行一定程度上的補(bǔ)償，所以對轉(zhuǎn)動過程的非線性誤差補(bǔ)償將針對凸曲面。通過對建設(shè)的模型分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)毒甙霃脚c刀具在法線方向上的移動距離相近時，轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的非線性誤差值會大幅降低，所以在加工過程中，要使刀具半徑與刀心到插補(bǔ)的間距相近，通常取。2）觸點(diǎn)位置補(bǔ)償方法。由觸點(diǎn)位置造成的非線性誤差為五軸數(shù)控加工過程產(chǎn)生，所以需要對觸點(diǎn)位置進(jìn)行合理確定。當(dāng)加工的為凹曲面時，在加工過程中不會產(chǎn)生超差現(xiàn)象，不需要考慮觸點(diǎn)位置，故而研究的對象為凸曲面。通過對建設(shè)的數(shù)學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)，在新的觸點(diǎn)位置確定過程中，滿足方程的情況下，觸點(diǎn)造成的非線性誤差能夠被有效補(bǔ)償。

3 結(jié)論

綜上所述，在復(fù)雜曲面的多軸數(shù)控加工過程中，對于三軸和五軸數(shù)控加工模式需要分別采取不同的措施進(jìn)行誤差控制。在具體的誤差控制中，針對直線逼近誤差，都采用降低刀具移動距離的方法。對于轉(zhuǎn)動誤差，三軸加工模式為進(jìn)行刀心位置補(bǔ)償，五軸加工模式需要在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行觸點(diǎn)位置補(bǔ)償。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉宏.復(fù)雜曲面多軸數(shù)控加工非線性誤差理論分析及控制[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2003（12）：68-70.

[2]王妮娜，張廣鵬，宋開文，黃玉美.精密五軸聯(lián)動機(jī)床非線性誤差分析與后置處理[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，34（01）：104-109+115.