基于Ackermann規則的準滑模控制器設計

米文鵬

（第二炮兵工程大學士官學院導彈發射與瞄準技術教研室）

變結構控制系統因為系統一旦進入所設計的滑模面，系統對內部參數的變化和干擾便具有不變性，正因為它這一獨特的優勢，它在很多領域有著廣泛的應用。但是一般的變結構控制因此產生“抖動”現象，使它在具體的應用中受到了很大局限。而準滑模控制為這一難點提供了有效的解決途徑，它可以有效地減輕或避免一般滑模控制的“抖動”現象。

一、準滑模控制器的設計

首先采用到達律具有指數趨近律的變結構控制方式來設計控制器，控制律推導如下。

設滑模面方程為：

則可求出等效控制為

由此所設計出的控制率，因為符號函數sgn（s）的存在而存在“抖動”。此時我們可以用飽和函數sat（s）來代替到達率為指數趨近律的滑動模態中的符號函數sgn（s），從而達到消除抖動的目的。其中：

Δ 稱為”邊界層”。其圖1 所示。飽和函數的本質是：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內，采用連續狀態的線性化反饋控制，有效避免或削弱“抖振”。

圖1 飽和函數

滑模面和控制律具體形式如下：

二、Ackermann 公式設計滑模面

在上述控制器的設計中，要設計滑模參數C 的值，需要先將系統化為簡約型，而后才能進行設計，而基于Ackermann 規則的設計方法卻并不需要如此便可使我們在希望的特征值下設計出較為滿意的控制器來。在設計中，采用Ackermann 公式設計滑態控制律中的C 值：

其中

eT=［0，0，...，0，1］［B，AB，...，An-1B］-1

P（λ）=（λ-λ1）（λ-λ2）...（λ-λn-1）（λ-λn）

λ1，λ2…，λn為期望特征值。

在本文的控制器設計中采用Ackermann 公式進行設計。

三、仿真實驗

假設某系統的數學模型為：

其中：

通過MATLAB 仿真我們分別仿真采用指數趨近律滑動模態和采用準滑模設計控制器的控制效果，結果如下所示：

圖2 指數趨近律時的控制器輸出

圖3 準滑模變結構控制器的控制輸出

圖4 ×1 的收斂過程

四、結論

通過上面的仿真對比，我們可以看出采用準滑模控制對某系統設計的控制器削弱了“抖動”現象，且收斂速度較快，控制效果較好。