建構Aa連續自交、隨機交配及淘汰aa問題的數學模型來指導教學

毛桂鋒

（山東省泰安第一中學）

【2013山東卷理科綜合生物試題：第I卷，選擇題，第6題】

用基因型為Aa 的小麥分別進行連續自交、隨機交配、連續自交并逐代淘汰隱性個體、隨機交配并逐代淘汰隱性個體，根據各代Aa 基因型頻率繪制曲線如圖，下列分析錯誤的是：【答案】C

A.曲線Ⅱ的F3中Aa 基因型頻率為0.4

B.曲線Ⅲ的F2中Aa 基因型頻率為0.4

C.曲線Ⅳ的Fn 中純合體的比例比上一代增加（1/2）n+1

D.曲線Ⅰ和Ⅳ的各子代間A 和a 的基因頻率始終相等

此題是選擇題的壓軸題，考查遺傳定律的應用，涉及基因頻率和基因型頻率的計算，跳躍性強，思考的空間很大，會用掉考生較多的時間，對考生獲取信息能力、圖文轉換能力、綜合分析問題的能力要求較高，不愧為最后一道生物選擇題的分量。但仔細分析來看，該題依然是考查了最基本的知識點，信息量大成為最大的障礙。掌握這一類題目的解題技巧，可以節約時間。下面就本題解題方法總結如下：

一、明確概念

自交——指基因型相同的個體之間的交配。

隨機交配——指各種基因型的個體自由交配，個體之間交配機會均等。

二、辨識圖分析圖

識坐標——理解坐標圖中縱、橫坐標的含義，找出縱、橫坐標的關系。本題橫坐標為交配代數，縱坐標為Aa 基因型頻率，表示的是子代Aa 基因型頻率隨著交配代數的增加而出現的變化情況。

明關鍵點——明確曲線中的關鍵點（起點、終點、轉折點、交叉點）所表示的生物學意義。本題涉及四種交配模式：“連續自交”“隨機交配”“連續自交并逐代淘汰隱性個體”“隨機交配并逐代淘汰隱性個體”。根據題意四條曲線的起點值均為1。

分析走勢線——觀察并分析曲線的走向、變化趨勢，理清各段曲線的變化趨勢及其含義。

三、構建數學模型，分析計算

1.連續自交Aa 基因型頻率計算

由圖1：AA 概率等于aa 概率，在Fn 中Aa 基因型頻率為（1/2）n，純合子（AA、aa）自交，子代均為純合子（AA、aa），則Fn 中Aa 基因型頻率為（1/2）n。

圖1

圖2

2.連續自交淘汰隱性個體Aa 基因型頻率計算

由圖2：連續自交并淘汰隱性個體Fn 代中Aa 基因型頻率=Aa/（AA+Aa）=2/（2n+1）。

3.隨機交配Aa 基因型頻率計算

如果一個種群符合下列條件：①種群是極大的；②種群個體間交配是隨機的；③沒有突變產生；④種群之間不存在個體的遷移或基因交流；⑤沒有自然選擇。那么，這個種群的基因頻率（包括基因型頻率）就可以一代代保持平衡，這就是哈代—溫伯格定律。公式可以表示為（p+q）2=p2+2pq+q2。其中p 為顯性基因頻率，q 為隱性基因頻率。

因此，根據哈代—溫伯格定律可知，Fn中A 基因頻率為1/2，a基因頻率為1/2。Fn 中AA 概率為1/4；Aa 概率為1/2；aa 概率為1/4。

4.隨機交配淘汰隱性個體Aa 基因型頻率計算

P：根據親本基因型Aa，A 的基因頻率p 為1/2，a 的基因頻率q 為1/2。

F1：AA 基因型頻率為p2=1/4，Aa 基因型頻率為2pq=2×1/2×1/2=2/4，淘汰aa 個體，統計F1基因頻率A 為2/3，a 為1/3。

F2：AA 基因型頻率為p2=4/9，Aa 基因型頻率為2pq=2×2/3×1/3=4/9，淘汰aa 個體，統計F2基因頻率A 為3/4，a 為1/4。

F3：AA 基因型頻率為p2=9/16，Aa 基因型頻率為2pq=2×3/4×1/4=6/16，淘汰aa 個體，則F3中Aa 基因型頻率=（6/16）/［（9/16）+（6/16）］=2/5。

四、解題分析各選項

A.曲線Ⅱ的F3中Aa 基因型頻率為0.4

解析：Aa 基因型頻率為2/(n+2)=2/(3+2)=0.4

B.曲線Ⅲ的F2中Aa 基因型頻率為0.4

解析：Aa 基因型頻率為2/（2n+1）=2/（22+1）=0.4

C.曲線Ⅳ的Fn中純合體的比例比上一代增加（1/2）n+1

解析：曲線Ⅳ:

Fn中純合體比例=1-Aa 基因型頻率=［1－（1/2）n］，

Fn-1中純合體比例=［1－（1/2）n-1］；

Fn中純合體的比例比上一代增加了［1－（1/2）n］－［1－（1/2）n-1］=（1/2）n

D.曲線Ⅰ和Ⅳ的各子代間A 和a 的基因頻率始終相等

五、教學啟示

縱觀近幾年來高考試題中出現的圖表題，有的來源于教材，有的是在總結規律過程中形成的圖表，這就要求我們既要重視教材中圖表的理解，又要有所拓展。在高中生物教材中許多知識都可以量化，涉及一些計算，解題方式的數學化越來越明顯。因此，教學中要設立計算專題，將“生命基礎的有關計算”“生物代謝的相關計算，生物的生長、發育、繁殖的相關計算”“生物的遺傳、變異、進化相關計算”等知識整合起來，理順這些知識中的數量關系，并且注重規律的總結，這不僅有利于學生對相關知識的理解和掌握，同時還能培養學生運用數學知識解決生物學問題的綜合能力。