由剪脹方程建立彈塑性模型

陳晶晶

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津　300251)

Establishing Elastic-plastic Model According to Dilatancy Equation

CHEN Jingjing

由剪脹方程建立彈塑性模型

陳晶晶

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300251)

Establishing Elastic-plastic Model According to Dilatancy Equation

CHEN Jingjing

摘要由土體剪脹方程建立彈塑性模型，所用勢函數、硬化參數均與剪脹方程選擇有關，此模型能反映砂土剪脹性和抗剪強度隨圍壓、初始密實度的變化情況。模型的建立過程為揭示土體的復雜變形特性提供了一種思路。

關鍵詞剪脹性彈塑性模型豐浦砂不排水實驗

1彈塑性模型的建立要求

自彈塑性理論應用于巖土工程中以來，大量土體本構模型被提出[1-2]。由于“本構模型多功能要求和簡便性要求之間的矛盾”，真正較普遍用于工程實際、為工程所接受的模型很少[3-5]。曾于1980年就巖土工程極限平衡、塑性理論、普遍應力應變關系舉辦專門研討會，由參會者使用其提出模型(包括Lade-Duncan模型、劍橋模型、Duncan非線性模型、邊界面模型等)模擬預測主辦方提供的實驗數據，結果沒有一個模型能全面反映各種類型土的所有特性[6]。沈珠江認為[7]，“建立一個包羅萬象的本構模型是不策略的，這樣的模型即使寫出來也必然是過于復雜而不切實用”；針對彈塑性模型建立所需滿足的要求，模型的思想必須簡單、清楚，最后的結果必須一目了然[8]；模型建立必須交代清楚假設條件，必須和已有理論和實驗結果作比較[9]。

由土體剪脹方程建立彈塑性模型，針對Verdugo et al. 對豐浦砂(Toyoura sand)的不排水實驗結果，從剪脹方程出發建立簡單彈塑性模型，所用參數取自其他文獻。

2彈塑性模型建立

2.1　狀態相關的剪脹方程及其勢函數

土體剪脹性不僅與外力有關[10]，雷國輝等[11]從細觀上證明土體的剪脹特性與顆粒的形狀、大小、級配以及布局方式或組構有關系，因此本文采用狀態相關的剪脹方程。

根據豐浦砂的實測資料[10，12]，選擇式(1)為剪脹方程

(1)

式中：d為剪脹比；η為應力比；Mp為相變應力比[10]；d0為相關系數，物理意義是描述土體剪脹比與應力比的比例關系[13]。

由式(1)可求得勢函數為

(2)

式中：px為試樣前期固結圍壓。

相變應力比Mp[10]如式(3)所示

(3)

其中ψs(大小等于e-ec)為砂土的狀態參數。

2.2　Drucker假設與硬化參數

黃文熙等[14-15]認為Drucker假設成立與否與硬化參數的選擇有關。姚仰平[16]、沈珠江[17]等認為硬化參數的選擇關鍵在于其與應力路徑無關；姚仰平[16]在證明以往選擇塑性體應變、塑性剪應變、塑性功等硬化參數的不足之后，提出以下硬化參數

(4)

其中Mf為峰值應力比，硬化參數[16]構建過程中應用劍橋模型、修正劍橋模型的剪脹方程(式(5)、式(6))

(5)

(6)

本文選用的剪脹方程式(1)與劍橋模型、修正劍橋模型的剪脹方程(式(5)、式(6))不同，因此構造硬化參數為

(7)

式(7)可以寫成

(8)

假定硬化參數(見式(7))滿足Drucker假設，即屈服函數和勢函數一致。

2.3　砂土的特征狀態線

Li X.S.等[10]用邊界面模型模擬Verdugo et al.的豐浦砂三軸不排水試驗結果[18]，本模型采用其相關參數。

(1)臨界狀態線

p～q空間中臨界狀態線如圖1所示，擬合曲線表達式為

q=M·p=1.25×p

e～q空間中臨界狀態線如圖2、圖3所示，擬合曲線表達式為

(9)

(2)正常固結線和回彈線

根據常規飽和黏性土正常固結線、回彈線與臨界狀態線表達式的聯系[19-20]，豐浦砂的正常固結線和回彈線如下

(10)

(11)

2.4　彈塑性模型的建立

(1)豐浦砂不排水實驗有效應力路基的彈塑性表達式

假設加載前，土體的初始孔隙率為e0，砂土的正常固結線和卸載回彈線如圖4所示，根據方程(10)、(11)可得

進一步，可以得到

(12)

將方程(2)代入上式，可得勢函數為

(13)

其中H的表達式見式(7)。

由一致性條件式可得

將勢函數(13)代入上式，可得比例因子

則土體的塑性體應變增量為

(14)

因為不排水條件下土體不發生變形，故

(15)

式(12)和式(14)代入式(15)，可以得到豐浦砂在不排水實驗條件下的有效應力路徑。

(2)對Verdugo et al.不排水實驗結果[18]的模擬

將式(3)代入勢函數中，求得不排水條件下豐浦砂的有效應力路徑表達式為

(16)

不排水條件下試樣體變為零，即e=e0。

相關參數取值見表1。

將表1中的參數代入方程(16)得到的表達式復雜，不能求出其解析解，使用4到5階自適應變步長的數值分析法——Runge-Kutta-Fehlberg法，模擬結果如圖6、圖8、圖10所示。本文模型模擬的是豐浦砂不排水條件下的有效應力加載路徑，因此只與圖5、圖7、圖9中的加載段作比較。

通過比較圖5與圖6、圖7與圖8、圖9與圖10后發現，本文建立模型可反映砂土的相變情況，可反映砂土抗剪強度隨圍壓的增加、隨密實度的增大而增大，剪脹性隨密實度的減小、圍壓的增大而減小的一般規律。

為了避免參數擬合質疑，直接應用了既有文獻的相關參數值，模擬結果并不十分理想，模擬得到的相變點、相變應力比、不排水實驗強度與實驗測得結果相比有一定差距。

(3)模型的評價和推廣

本文模型共六個參數，參數少，參數的物理意義明確，相關參數值通過常規簡單試驗就可測得。將勢函數建立依托于剪脹關系的選取，建模思路簡潔，易被推廣使用。

3結束語

(1)本文選用的剪脹方程式(1)是在以往剪脹關系總結的基礎上得到的，主要考慮的是其一般性，實際應用中可選擇與試驗數據更匹配的剪脹方程。

(2)因為無法得到豐浦砂更多詳實的實驗資料，本文硬化參數是根據姚仰平硬化參數與其剪脹方程之間的聯系直接構造得到，實際工程中應根據實測結果確定硬化參數。

(3)Mp的變化規律復雜，實際應用中參數Mp的選取建議應貼近實際測得結果。

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中圖分類號：U213.1+57

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7479(2015)05-0037-04

作者簡介：陳晶晶(1985—)，男，2010年畢業于河海大學巖土工程科學研究所，碩士，工程師。

收稿日期：2015-06-12