有數據包丟失奇異網絡控制系統H控制器設計

邱占芝，趙麗娜,2，石磊

（1.大連交通大學 軟件學院，遼寧 大連 116028； 2. 大連科技學院 電氣工程系，遼寧 大連 116052）

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有數據包丟失奇異網絡控制系統H控制器設計

邱占芝1，趙麗娜1,2，石磊1

（1.大連交通大學 軟件學院，遼寧 大連 116028； 2. 大連科技學院 電氣工程系，遼寧 大連 116052）

針對廣泛存在于許多領域和行業的奇異被控系統模型，考慮網絡控制環境下存在的網絡誘導時延、數據包丟失、外部擾動、奇異系統結構不穩定性和脈沖行為等復雜因素，利用Lyapunov和線性矩陣不等式方法，研究了狀態反饋控制方式下奇異網絡控制系統H控制器設計和優化問題，提出了奇異網絡控制系統狀態反饋H控制器存在的條件、H控制器設計及其優化方法以及相應的擾動衰減度求取方法。系統仿真實例表明了提出的設計方法有效且可行。

奇異網絡控制系統；H控制器設計；Lyapunov方法；線性矩陣不等式；數據包丟失；網絡誘導時延；脈沖行為；擾動衰減度

引隨著網絡控制系統（networked control systems，NCS）應用領域的不斷拓展，有關NCS控制理論與應用技術的研究已經引起國內外專家學者的廣泛關注。在NCS存在的諸多問題中，時延和數據包丟失一直是影響系統性能質量QoP（quality of performance）的主要因素。無論時延呈現恒定的、隨機的、周期的，還是呈現不確定或馬爾可夫等特性，時延總會影響系統的穩定性,使系統的穩定范圍變窄, 在一定條件下甚至使系統失穩，消除時延、減少時延對系統的影響始終是系統控制的目標[1-5]。對于數據包丟失，卻存在主動丟包和被動丟包2種情況：在工業實時控制系統中，為保證信號的及時更新和采樣數據的有效性，往往需要主動丟棄一定時間內未到達目標節點的數據包，及時發送和接收新數據，這種主動丟包策略有助于提高系統的實時性；在NCS的網絡通信中,由于網絡通信機制和帶寬資源受限等因素的影響,節點競爭通信中往往出現數據包丟失，這種被動的數據包丟失會加劇系統的通信時延，進一步降低系統的控制性能，改變閉環系統的特性結構。大量的研究成果表明：時延和被動的數據包丟失不僅使系統的結構特性發生改變，影響系統的穩定性和控制性能，而且使系統喪失定常性、完整性、因果性和確定性，研究NCS的時延、丟包補償與控制方法是非常必要的。然而,現有的許多有關時延和數據包丟失的NCS研究成果[6-11]，其被控對象大多是線性、非線性正常系統。隨著NCS應用領域的不斷擴大，被控對象為奇異系統的奇異網絡控制系統（singular networked control system， SNCS）的控制問題亟待研究。SNCS既包含了NCS的網絡通信不確定性,又包含奇異系統本身的結構不確定性和脈沖響應等特性，是具有挑戰性的研究課題,近年來已經引起專家學者的廣泛關注[12-16]，其中，文獻[12]研究了網絡環境下時滯廣義系統H控制器設計問題，給出了系統正則、穩定、無脈沖的條件，獲得了具有較小保守性的H性能指標;文獻[13]和文獻[14]研究的是奇異網絡控制系統的穩定性條件問題；文獻[15]研究了短時延奇異網絡控制系統的H控制問題，但考慮的是傳感器和執行器時鐘驅動、控制器事件驅動情況，且沒有考慮數據包丟失問題；文獻[16]考慮傳感器時鐘驅動、控制器和執行器事件驅動情況下，研究了奇異網絡控制系統的H控制問題，但沒有考慮數據包丟失情況；同時具有時延和數據包丟失的SNCS的H控制研究還鮮見報道。

文中針對傳感器時鐘驅動、控制器和執行器事件驅動的SNCS,同時考慮時延、數據包丟失和外部輸入擾動等因素，研究狀態反饋方式下該類系統的H控制器設計和優化控制方法問題，給出H控制器和優化控制器設計方法和擾動衰減度的求解方法，并通過系統仿真實例說明研究成果的有效性和可行性。

1 問題描述與分析

在NCS中，通信網絡的帶寬由系統各節點所共享。當傳感器、控制器和執行器通過網絡傳輸數據時，可能會出現節點競爭失敗、網絡擁塞、網絡瞬間連接中斷等情況，使得節點接收數據不完整、數據出錯、數據包在一定時間內未達到目標節點，通常將這種情況稱為數據包丟失。例如，在采用CSMA/CD協議的以太網中，發生競爭沖突的系統節點將按照二進制指數退避算法BEB（binary exponential backoff）等待一定時間再監聽網絡是否空閑，在嘗試16次監聽仍有沖突后，節點將放棄傳輸，并發出傳輸失敗報告，這導致了隨機時延和數據包丟失的發生。圖1所示的SNCS中, 被控對象是具有脈沖特征的奇異系統，w為輸入外部擾動，x為測量狀態，u為控制輸入,z是期望輸出。測量傳感器時鐘驅動，按恒定周期采樣被控對象的狀態，得到的測量數據通過網絡傳輸給控制器節點?？刂破鹘邮盏絺鞲袦y量數據后立即進行控制計算，并發送給執行器節點。執行器接收到控制信號后立即進行調節操作。當整個閉環回路的網絡誘導時延不超過一個采樣周期T時，傳感器到控制器的時延可以并入控制器與執行器一端，記為τ。系統的控制目標是保證系統穩定運行，對于外部擾動w，系統期望輸出z盡可能不受影響或非常小。

圖1 SNCS一般結構

對于該系統,當數據接收節點出現數據包丟失時，該節點仍然使用前一時刻的值，新數據包到達取代過期數據被節點采用。這樣，一個存在數據包丟失的網絡可以視為按一定速率切換的開關K,因此，存在時延、數據包丟失、輸入擾動的SNCS結構如圖2所示。

圖2 具有數據包丟失的 SNCS 結構

當無數據包丟失時，網絡視為接通，開關K指向S1端，第k周期u（k）=uc（k）；當有數據包丟失時，網絡視為斷開，開關K指向S2端，u（k）=u（k-1）。

奇異被控對象模型描述為式（1）：

式中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm和z（t）∈Rl分別表示奇異被控對象的狀態、控制輸入和期望輸出；E,A∈Rn×n，B∈Rn×m和C2∈Rl×n皆為定常矩陣；E為奇異矩陣，滿足rank（E）=q

為分析方便，做合理假設如下：

1）奇異被控對象全部狀態可測,通過調整系統局部結構配置使得系統正則，且滿足下面條件之一：

（1）degdet（sE-A）=rank（E）,（degdet（·）表示行列式的次數，rank（·）表示秩；

2）傳感器時鐘驅動，控制器和執行器事件驅動。

3）整個閉合回路的網絡誘導時延τ小于等于一個采樣周期。

4） 網絡信息單包傳輸，且無時序錯亂，數據包丟失率是確定的。

5） 系統外部擾動為有限能量，即從w（k）到z（k）的閉環傳遞函數T（z）滿足‖T（z）‖是標量。

根據假設條件（2）～（4）,當網絡誘導時延τ≤T時，在一個周期內控制輸入u的量值描述是分段連續的，因此被控系統的離散化形式為式（3）：

式中：

因被控對象全部狀態可測，采用狀態反饋控制，其控制器模型表示為式（4）：

當無數據包丟失時,u（k）=uc（k）,聯立式（3）和式（4）,得到:

記M1=Ad+B10K1,M2=B11（τ）-B10（τ）K2B2,

無數據包丟失時,狀態反饋SNCS閉環模型為式（5）：

當有數據包丟失時,考慮式（3）和u（k）=u（k-1）,并記M5=B10（τ）+B11（τ）,可以得到:

有數據包丟失時,狀態反饋SNCS閉環模型為式（6）：

綜上2種情況,同時存在時延、數據包丟失和外部擾動的狀態反饋SNCS閉環模型表示為式（7）：

由此得到結論:當數據包丟失率r一定時,具有時延、數據包丟失和外部擾動的狀態反饋SNCS閉環系統模型是由數據包丟失率r約束的異步動態切換系統,系統的穩定性和控制性能將由網絡誘導時延、數據包丟失率共同決定。

2 H控制器設計

H控制定義對于正常數γ，奇異被控對象式（1）通過網絡實施狀態反饋控制，當網絡存在時延和數據包丟失時，其閉環系統指數穩定；在初始條件（x（0）=0）下，外部擾動w（k）和被調輸出z（k）滿足H范數約束條件‖z（k）‖2≤γ‖w（k）‖2，則稱奇異被控對象式（1）可實現γ-次優狀態反饋H控制，系統擾動衰減度為γ，相應的狀態反饋控制器稱為γ-次優狀態反饋H控制器；進一步優化求解使γ最小的狀態反饋H控制器稱為γ-最優狀態反饋H控制器。

V（xk+1）-V（xk）≤（αi-2-1）V（xk）

引理2對于實矩陣W、M、N和F（k），其中，W對稱，任意F（k）滿足FT（k）F（k）≤I關系，如果不等式W+MF（k）N+NTFT（k）MT<0，當且僅當存在標量ε>0，使得W+εMMT+ε-1NTN<0。

首先給出具有時延和數據包丟失的狀態反饋SNCS指數穩定性條件：

選擇正定矩陣S、R，定義滿足引理1的Lyapunov函數為式（11）：

當無數據包丟失時,考慮閉環系統式（7）,

令:

則式（12）可表示為

式中：

利用Schur補性質,式（13）可以變換為

式（14）兩邊左乘、右乘diag（P-1,Q-1,I,I），得

當有數據包丟失時,考慮閉環系統式（7）和u（k）=u（k-1）,可以得到:

式中：

定理2給出H控制器存在的條件。

則存在H控制器，使得SNCS閉環模型式（7）可實現γ-次優狀態反饋H控制,擾動衰減度為γ。

證明根據H控制定義，當‖z（k）‖2≤γ‖w（k）‖2成立時，令

選擇Lyapunov函數為

若系統式（7）指數穩定,在零初始條件下，對于?w（k）∈L2[0,）,有:

當無數據包丟失時，展開式（20）,得到:

（C21x1（k）+M4u（k-1）+W5w（k））T（C21x1（k）+

M4u（k-1）+W5w（k））-γ2wT（k）w（k）+

（M1x1（k）+M2u（k-1）+W3w（k））TS（M1x1（k）+

M2u（k-1）+W3w（k））+（K1x1（k）+

M3u（k-1））TR（K1x1（k）+M3u（k-1））-

利用Schur補性質，式（21）可變換為

類似地，式（22）進一步變換，即可得到式（18）。

當有數據包丟失時,u（k）=u（k-1）,根據式（20）可以表示為

（C21x1（k）+M4u（k-1）+W5w（k））T（C21x1（k）+

M4u（k-1）+W5w（k））-γ2wT（k）w（k）+

（Adx1（k）+M5u（k-1）+W0w（k））TS（Adx1（k）+M5u（k-1）+W0w（k））+u（k-1）TRu（k-1））-

式中：

利用Schur補性質,對式（23）做類似變化,即可得到式（19），定理2證畢。

注4因為具有時延和數據包丟失的奇異網絡控制閉環系統模型是由數據包丟失率r約束的異步動態切換系統，其閉環系統模型隨著數據包丟失的存在與否在式（6）和式（5）之間切換，在定理1和定理2中，有、無數據包丟失的情況都考慮在內所進行的證明，因此，本文設計的控制器適用于數據包丟失與否的任意情況。

（25）

證明若存在狀態反饋H控制，根據定理2，展開M1～M4,W3～W5，用符號“*”表示不等式對稱項，不等式（18）可表示為

式（28）可以表示為

由引理2，式（29）成立，當且僅當存在標量ε>0，使得式（30）成立：

由Schur補性質，式（30）可進一步變換為式（31）：

式（31）左、右乘diag（S-1,R-1,I,I,I,I,I,I,I,I），令

則式（31）等價于式（25）。

類似地，式（19）可以表示為

γ-次優狀態反饋H控制器參數為

由此得到γ-次優狀態反饋H控制器式（27），擾動衰減度為證畢。

定理4對于SNCS 式（7），如果式（33）優化問題有可行解：

則γ-最優狀態反饋H控制器為式（34）：

注5利用MATLAB工具箱LMI中的可行性問題求解器feasp求解定理2，如果有可行解，證明系統可以實現H控制，進一步求定理3的可行解，即可得到γ-次優狀態反饋H控制器參數和擾動衰減度；用優化問題求解器mincx求解定理4的優化解，可以得到γ-最優狀態反饋H控制器參數和最小擾動衰減度。

3 仿真實例

選擇奇異被控對象模型為

通過網絡實施狀態反饋H控制，傳感器測量周期為0.1 s，網絡誘導時延τk=0.01 s，數據包丟失率為0.05。

選擇非奇異矩陣：

奇異被控對象可等價變換為

其離散化系統為

可求得：

β=23 174，R=0.486 7。

該系統指數穩定，指數衰減度為1.033 6，H擾動衰減度為次優狀態反饋H控制器為

利用LMI工具箱的mincx進行優化求解，應用定理4得到相應解為

γ-最優狀態反饋H控制器為

在優化控制器u*（t）作用下，同樣初始狀態（0,2,1，-1）時，優化后的系統狀態各分量響應曲線如圖3實線所示，優化后系統期望輸出z響應曲線如圖4（b）所示。

（a）狀態x1（t）

（b）狀態x2（t）

（c）狀態x3（t）

（d）狀態x4（t）

（a）優化前

（b）優化后

仿真結果表明，實施H控制，系統不僅指數穩定，經控制器優化，狀態分量與期望輸出的震蕩幅度、調節時間和尖峰毛刺明顯減小,擾動衰減度從152.230 1減小到0.130 2，抗擾性能得到明顯增強，期望輸出的平穩性明顯得到改善。

4 結束語

奇異系統廣泛存在于電網電路、電力傳輸、投入產出規劃、神經網絡等系統中，開展奇異網絡控制系統理論與方法的研究，對建立奇異網絡控制系統理論體系具有重要意義。文中針對具有時延、數據包丟失和外部擾動的奇異網絡控制系統，當測量傳感器時鐘驅動、控制器和執行器事件驅動、網絡誘導時延不超過一個采樣周期、數據包丟失率一定、外部擾動為有限能量等條件下，給出了奇異網絡控制系統狀態反饋H控制器設計方法和相應擾動衰減度求解方法，成果具有普遍意義。仿真結果表明經H優化控制后，系統的平穩性得到明顯改善，擾動衰減度大大減小，也驗證了分析方法和結果的有效性和可行性。

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邱占芝，女，1960年生，教授，博士生導師，主要研究方向為網絡控制系統、計算機遠程監控系統、軟件工程。近年來，主持國家自然科學基金、遼寧省科學研究計劃、遼寧省自然科學基金等項目10余項，出版專著1部，發表SCI、EI等檢索論文20余篇。

趙麗娜，女，1982年生，講師，主要研究方向為智能電網、網絡控制等。

石磊，男，1963年生，副教授，主要研究方向為網絡控制系統。

Hcontroller design for singular networked control systems with data packet dropout

QIU Zhanzhi1, ZHAO Lina1,2, SHI Lei1

（1.Software Technology Institute, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China； 2.Department of Electrical Engineering, Dalian Institute of Science and Technology, Dalian 116052, China）

In this paper, the problem of Hcontroller design for singular networked control systems with delay and data packet dropout is investigated. The design and optimization of the Hcontroller are investigated in the status feedback control manner by utilizing Lyapunov and linear matrix inequality methods. TheHcontroller design takes into consideration factors such as networ-induced delay, data packet dropout, external disturbance, structural instability of singular systems, and impulse behavior in the network control mode.In addition, the condition for the existence of the status feedback Hcontroller in the singular networked control system, the design and optimization method of Hcontroller and the corresponding disturbance decay rate solutions are presented. Simulation examples showed that the presented design method is effective and feasible.

singular networked control systems; Hcontroller design; Lyapunov method; linear matrix inequality; data packet dropout; network-induced delay; impulse behavior; disturbance decay rate

2013-12-15.

日期：2015-01-13.

國家自然科學基金資助項目（61074029，61104093 ）；遼寧省科學研究計劃資助項目（2011216007）.

邱占芝. E-mail：zhanzhiqiuok@163.com.

10.issn.1673-4785.201312015

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150113.1130.003.html

TP13

A

1673-4785（2015）01-0120-11

邱占芝，趙麗娜，石磊.有數據包丟失奇異網絡控制系統H控制器設計[J]. 智能系統學報， 2015, 10（1）:120-130.

英文引用格式：QIU Zhanzhi, ZHAO Lina, SHI Lei.Hcontroller design for singular networked control systems with data packet dropout[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10（1）: 120-130.