數(shù)學(xué)課程故事：預(yù)料之外的收獲

朱國(guó)軍

備課的時(shí)候，我們總是想把上課的內(nèi)容設(shè)計(jì)得天衣無(wú)縫，絲絲入扣，然而一到課堂中，許多時(shí)候?qū)W生的思想活動(dòng)卻不在你的預(yù)料之中，如，我在教“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，就多次發(fā)生了這種情況。

為了能吸引學(xué)生，一上課我是這樣導(dǎo)入的：同學(xué)們，在蘇州市一所實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦的科技節(jié)里，有一項(xiàng)活動(dòng)就是汽車模型設(shè)計(jì)比賽，他們學(xué)校的四個(gè)小小發(fā)明家都根據(jù)自己的理念設(shè)計(jì)了汽車模型并展開(kāi)了角逐。接著我就用電腦動(dòng)畫(huà)演示了四輛汽車的比賽，這四輛汽車的車輪一輛是長(zhǎng)方形的，一輛是圓形的，一輛是橢圓形的，一輛是三角形的。由于圓形車輪的汽車開(kāi)起來(lái)又穩(wěn)又快，很快我就引入了圓這個(gè)話題。

當(dāng)我和學(xué)生一起認(rèn)識(shí)完圓的圓心和直徑以后，我提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：同學(xué)們，直徑看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的直徑里面還藏著豐富的規(guī)律呢，想不想自己動(dòng)手研究研究？話音一落，學(xué)生就各自動(dòng)起手來(lái)，一兩分鐘后，有學(xué)生就舉起了手。學(xué)生1說(shuō)：“我用折的方法得出圓的直徑有無(wú)數(shù)條，因?yàn)橹灰獜牟煌慕嵌劝褕A對(duì)折一次，就能得到一條直徑”。學(xué)生2說(shuō)：“我用畫(huà)的方法得出圓的直徑有無(wú)數(shù)條，因?yàn)橥ㄟ^(guò)圓心，兩端在圓上的線段可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條”。學(xué)生3說(shuō)：“我用量的方法得出了圓的直徑都相等，例如剛才發(fā)下來(lái)的那個(gè)圓的直徑都是8厘米”。學(xué)生3坐下，學(xué)生4馬上補(bǔ)充說(shuō)：“他說(shuō)的不準(zhǔn)確，應(yīng)該要加上在同一圓里，如黑板上那個(gè)圓的直徑和我們手里的圓的直徑就不相等”。這位學(xué)生補(bǔ)充得很及時(shí)也很到位，接著我又通過(guò)電腦用動(dòng)畫(huà)演示了同一圓里的直徑有無(wú)數(shù)條，用比較的方法演示了同一圓里的直徑都相等這一結(jié)論……

當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直徑是兩端都在圓上的線段中最長(zhǎng)的一條時(shí)，有一位學(xué)生竟然這樣回答我：“老師我不用量也能知道直徑是兩端都在圓上的線段中最長(zhǎng)的一條。我們可以把圓看成是一條小河流，一條直徑看成是河上的小橋，過(guò)圓心畫(huà)直徑的一條垂線，把圓分成了兩條曲線，這兩條曲線就是小河流的兩邊河岸，從圖上我們就能清楚地看到橋的兩端是河流最寬的地方，所以直徑應(yīng)是兩端都在圓上的線段中最長(zhǎng)的一條。”

聽(tīng)了他的回答，我?guī)ь^鼓起掌來(lái)，我們暫且不管他回答得準(zhǔn)確與否，他的這種回答可以說(shuō)是一種創(chuàng)舉。他用豐富的聯(lián)想、形象而生動(dòng)的語(yǔ)言來(lái)表述抽象的數(shù)學(xué)，而我的掌聲就呵護(hù)了他這種創(chuàng)造的萌芽。

后來(lái)，當(dāng)我和他們一起討論車輪要設(shè)計(jì)成什么形狀的、車軸應(yīng)裝在哪里時(shí)，有的學(xué)生的回答更是在我預(yù)料之外。

有了前面的知識(shí)基礎(chǔ)，一般的學(xué)生定會(huì)回答：車輪設(shè)計(jì)成圓形的，車軸應(yīng)裝在圓心上。因?yàn)閺膱A心到圓上任意一點(diǎn)的距離是相等的，所以，車軸裝在圓心上，就能保證車軸到地面的距離始終不變，因此，車子跑起來(lái)就能又穩(wěn)又快。

當(dāng)有學(xué)生這樣回答后，馬上又有學(xué)生舉手了，我意識(shí)到可能會(huì)有新的收獲，連忙請(qǐng)舉手的學(xué)生回答。這位學(xué)生的回答更是叫人拍手叫絕，他說(shuō)：“老師，如果說(shuō)不是圓形的輪子，或圓形的輪子不裝在車軸上，行駛在平路上會(huì)一下高，一下低，顛簸得很厲害，但如果圓形的輪子行駛在凹凸不平的路上，不也是一下高，一下低，顛得很嗎？”這位學(xué)生所提的問(wèn)題是我備課時(shí)從沒(méi)想到的問(wèn)題。能否定他的想法嗎？新課標(biāo)中極力提倡的不就是這種有價(jià)值的生成嗎？沉思片刻后，我忙說(shuō)：“××同學(xué)想得很有道理，如果順著他的思路想下去，若是正方形的輪子，要使它滾起來(lái)不顛，你們想想看，應(yīng)是一條怎樣的軌道？”這樣一來(lái)學(xué)生馬上進(jìn)入了發(fā)明和探索的狀態(tài)之中，然而鈴聲也在他們探索的時(shí)候響起，只能作為一個(gè)家庭作業(yè)讓他們?nèi)ヌ剿饕幌隆Ｓ辛诉@種躍躍欲試的勁頭，可以想象，他們下課后，回到家里還會(huì)去想、去畫(huà)、動(dòng)手去滾一滾的。

要是在課改之前，為了節(jié)省時(shí)間，我定會(huì)找出種種理由及時(shí)打斷他們的話語(yǔ)，繼續(xù)完成我的新課的。然而在新課改的理念下，我真正地體會(huì)到這種課堂生成資源的可貴。這種對(duì)學(xué)生的求異思維，創(chuàng)造精神的精心呵護(hù)和培養(yǎng)，不正是我們所從事的數(shù)學(xué)教育里最大的價(jià)值所在嗎？

（作者單位：江蘇南京師范大學(xué)附中江寧分校小學(xué)部）endprint