新課標(biāo)下導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的進(jìn)一步探索學(xué)習(xí)

王小燕

隨著我國社會的不斷進(jìn)步，人們思想水平的提升，使得人們對于教育的需求也在這個過程中不斷地發(fā)生變化。近年來，我國也在教育方面進(jìn)行著不斷的研究以及發(fā)展，素質(zhì)教育理念以及新課改的推出，也都獲得了較好的效果。其中，導(dǎo)數(shù)是職業(yè)院校教育非常重要的一項內(nèi)容，需要我們對其引起充分的重視，就新課標(biāo)下導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行一定的研究與分析。

一、引言

數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說是一門非常重要的課程，其對于學(xué)生創(chuàng)新能力以及思維素質(zhì)的提升具有非常重要的作用，能夠有效的幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)相關(guān)的知識去解決生活中的實際問題。隨著我國近年來新課改的實施，許多新的教學(xué)方式被逐漸應(yīng)用到了數(shù)學(xué)實際的教學(xué)過程中，并取得了一定的成果。其中，導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)課程中非常重要的一項知識內(nèi)容，對于學(xué)生對整個數(shù)學(xué)課程的理解掌握具有重要的意義。通過何種方式在新課標(biāo)背景下對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用進(jìn)行進(jìn)一步探索學(xué)習(xí)，則成為了目前數(shù)學(xué)教師最為重要的任務(wù)。

二、學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的積極意義

1.為后續(xù)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

在我國，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后，都會在后續(xù)繼續(xù)進(jìn)行更為高級的如高等數(shù)學(xué)等知識，而在這部分知識的深造過程中，導(dǎo)數(shù)則是其中非常重要的基礎(chǔ)。而在學(xué)生參加到工作之后，工作中所存在的工程計算等等也會需要導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，而這都是導(dǎo)數(shù)對于學(xué)生未來發(fā)展所具有的積極意義。對于大學(xué)課程的導(dǎo)數(shù)來說，其總是會通過一定的定義形式來對導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行細(xì)致的演繹，雖然具有較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c，但是也由于過分追求嚴(yán)謹(jǐn)以及定義而使學(xué)生感到抽象。而在目前的職業(yè)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)階段中，則更多的是導(dǎo)數(shù)相關(guān)的課程案例，而學(xué)生在通過這部分案例的學(xué)習(xí)，則能夠更好地去體會導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識以及變化過程，這就使其能夠在學(xué)習(xí)完畢之后面對更高級的高等數(shù)學(xué)時，會更加游刃有余。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

對于導(dǎo)數(shù)而言，其正是近代數(shù)學(xué)的一個開端型內(nèi)容，同時其也正是目前數(shù)學(xué)理論以及科學(xué)技術(shù)的重要工具。而隨著我國社會以及科技水平的不斷提升進(jìn)步，新課改的實施也同時在其中加入了更多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識，而其也正是我國目前科技發(fā)展的一項重要要求。而通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，則能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)、掌握以及運用的過程中產(chǎn)生一種良好的喜悅感以及成就感，從而使其喜愛上數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，這對于學(xué)生的應(yīng)用能力以及應(yīng)用意識的提升都具有重要的意義。

三、新課標(biāo)下導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的探索

要想對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行更好的應(yīng)用，首先我們應(yīng)當(dāng)對導(dǎo)數(shù)的理論進(jìn)行進(jìn)一步的解讀：函數(shù)函數(shù)y=f（x）在某個點x=x 處的導(dǎo)數(shù)實質(zhì)上反映出該函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率。在函數(shù)中，正是由于自變量的改變，由原來的x 改變?yōu)椋▁+△x），才會引起因變量的改變f（x）→f（x+△x）。而在此理論之下，我們則應(yīng)當(dāng)通過發(fā)散的形式對其進(jìn)行更好的應(yīng)用。

1.彈性分析

隨著我國社會的不斷發(fā)展，目前我國已經(jīng)正式成為了一個經(jīng)濟型社會，使得市場中的商品無論是從數(shù)量上還是在類型上都非常豐富。其中，也存在著這樣的一種情況，即同一種商品在不同區(qū)域之間會存在不同的價格，而在我們面對這部分繁雜的價格時，如何能夠?qū)r位進(jìn)行正確的選擇呢？這是一個十分實際的分體，依據(jù)這個問題，教師就可以順勢詢問學(xué)生：“當(dāng)我們給同一種商品進(jìn)行定價時，如何怎樣制定？是高一些呢？還是低一些呢？”對于此項問題，學(xué)生的回答可能是多種多樣的：有的學(xué)生會認(rèn)為價格應(yīng)當(dāng)?shù)鸵恍@樣就能夠通過低價的競爭優(yōu)勢來獲得更大的銷量，并因此來提升整體的收入。而部分學(xué)生則會認(rèn)為價格應(yīng)當(dāng)高一些，從而在每一件商品中所獲得的個利潤會更大，也會提升銷售的收入。對于學(xué)生的這種回答，教師則可以繼續(xù)對其進(jìn)行引導(dǎo)：對于此種問題，通過我們學(xué)習(xí)到的知識就能夠很好的進(jìn)行解釋，我們可以將這個問題想象成一個函數(shù)，且其中是一個非常數(shù)的變量，而因變量也會因為自變量的變化而變化，而導(dǎo)數(shù)則會根據(jù)其自身的特殊性質(zhì)來反應(yīng)出這樣的一種變化率，其自身的值則正是一個極限，即，并適當(dāng)引申為：

而我們設(shè)定A商品的價格為10元，當(dāng)每件商品的單價提升一元時其整個商品的漲價幅度為10%，而我們再設(shè)定B商品的價格為1000元，當(dāng)每一件商品價格同A商品一樣提升一元時則漲價幅度為0.1%，這就使我們能夠看到，B商品的價格靈敏度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于A商品。之后，我們再將商品的需求情況設(shè)為：

之后，教師則應(yīng)當(dāng)對p的值進(jìn)行一定的試驗設(shè)定，通過不同值的設(shè)定以及求解，學(xué)生則能夠較為清晰的認(rèn)識到，商品自身的價格在實際情況中會受到市場的制約，并不是越高越好，也不是越低越好，而是應(yīng)當(dāng)取一個中間值。

2.邊際分析

除了彈性情況之外，教師還可以從另一種市場行為中入手。比如在市場中，經(jīng)常會有商家打出“限量銷售”的口號，對此，教師則可以詢問學(xué)生這種情況為什么會出現(xiàn)，商家不應(yīng)該是越多賣越好嗎？之后，面對學(xué)生不同的回答，教師則可以將收入函數(shù)設(shè)為R（q），需求函數(shù)設(shè)為q=q（p），就此則會得出R（q）=q·p（q）。之后，教師則可以向?qū)W生演示，將公式賦予不同的值，在這個過程中，就會使學(xué)生逐漸明白，當(dāng)趨近于一個值時，商家的收入會逐漸增加，而當(dāng)超過這個值時，收入反而會減少。通過這種形式，則能夠使學(xué)生更好地透過一定的經(jīng)濟現(xiàn)象來直接抓到問題的本質(zhì)。

四、結(jié)束語

總地來說，導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的一項教學(xué)內(nèi)容，需要教師對其引起充分的重視。在上文中，我們對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用探索進(jìn)行了一定的研究，而在實際教學(xué)過程中，教師也應(yīng)當(dāng)在聯(lián)系實際的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行進(jìn)一步的探索學(xué)習(xí)，從而使導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識能夠更好地被學(xué)生吸收。

參考文獻(xiàn)：

[1 ]程濤.關(guān)于高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的探討 [J ].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2009，（11）：101-102.

[2 ]袁學(xué)勤.分層遞進(jìn)教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索 [J ].現(xiàn)代閱讀，2011，（10）：77-78.

[3 ]鄧海英.函數(shù)教學(xué)探究的實例述評 [J ].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011，（13）：29.endprint