搖擺運動對過冷沸騰傳熱特性影響的機理分析

鄭福明，王暢

1 海軍裝備部，北京100841

2 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

過冷沸騰傳熱與單相傳熱存在差異的主要原因體現在2 個方面：一是汽泡動力學效應；二是由汽泡引起的湍流擾動。兩者的聯合作用導致過冷沸騰傳熱強度遠高于單相傳熱。近年來，研究人員又發現由窄矩形通道組成的換熱元件具有結構緊湊、換熱性能優越的特點，因此，其通過結合過冷沸騰與窄矩形通道強化換熱的優點，設計出了多種適用于船舶領域的換熱設備。

已有研究表明，船用換熱設備與陸用換熱器在運行環境方面存在的差異主要在于船舶受搖擺運動的影響。因此，通過掌握船舶搖擺運動狀態對換熱設備熱工水力特性的影響規律及影響程度，便可以達到提高設備運行安全與可靠性的目的。可見，搖擺條件下不同類型換熱器內的流動傳熱特性理論與試驗研究是傳熱傳質領域的研究熱點之一。

秦勝杰和魏敬華等［1-2］分別通過理論分析及數值計算，研究了搖擺運動對過冷沸騰汽泡脫離點的影響，認為由搖擺運動引起的流量波動是導致換熱特性發生變化的主要原因。幸奠川和鄢炳火等［3-4］分別針對搖擺狀態下單相強制循環流動特性進行了試驗及數值研究，同樣發現當搖擺運動引起流量發生波動時，將導致單相流動傳熱與定常流存在差異。王暢等［5-7］針對搖擺狀態下的流量變化特性進行了理論及試驗研究，發現對于強迫循環而言，搖擺運動并不足以導致單相流動發生波動。

顯然，現有搖擺狀態下的熱工水力特性研究多集中于單相流動傳熱特性及汽泡脫離行為，尚未發現有針對搖擺條件下過冷沸騰流動傳熱特性變化規律的相關研究報道。

本文將基于兩相分相流模型，通過建立靜止及搖擺條件下窄矩形通道內的強迫循環過冷沸騰數學模型，探討搖擺運動對過冷沸騰傳熱特性的影響機理，并對理論分析結論進行試驗驗證。

1 靜止狀態受力分析

Yeoh 等［8］認為，豎直靜止流道內的汽泡在脫離核化點前的受力如圖1 所示，汽泡同時受表面張力Fs、不穩定曳力FDu、剪切升力FSL、液體壓力Fh、接觸壓力Fcp、流動方向穩定曳力Fqs及浮力Fb的作用。

圖1 汽泡脫離受力分析Fig.1 Force analysis of bubble detaching

因此，汽泡在流道的動量守恒可由如下方程組成。

垂直于壁面方向：

平行于壁面方向：

式中：ρg為汽相密度；Vb為汽泡體積；ub為汽泡運動速度。

由文獻［9］可知，窄矩形通道內的過冷沸騰汽泡行為與圓管內的差異極大。如圖2 所示，脫離核化點的汽泡將在浮力Fb、曳力FD、由邊界層蒸發產生的外推力FI及由速度梯度引起的力FR的作用下滑移。圖中，Tsat為飽和溫度。

圖2 汽泡滑移示意圖Fig.2 Schematic of bubble sliding

Lee 和Mudawwar［10］以及Lin［9］等認為，在平行于流動方向，于豎直靜止狀態下聚合形成的大汽泡在沿加熱壁面滑移的過程中受到的浮力Fb和曳力FD為：

式中：ur為汽泡與其中心處流體的相對速度；ρl為液相密度；Cd為汽泡曳力系數；Db為汽泡脫離直徑；Lb為滑移汽泡的長度。

Weisman 和Pei［11］認為汽泡在滑移聚合而形成橢球形汽彈的過程中，由于受鄰近的汽彈影響，汽彈在沿加熱壁面滑移時于徑向的增長程度并不明顯，因此可以近似地認為，滑移汽彈的當量直徑等于汽泡的脫離半徑2rd，橢球形汽彈長邊與短邊長度之比約為3∶1。由此，有

在垂直于壁面方向，由汽泡底部的過熱微液層蒸發而產生的驅使汽泡遠離壁面的推力FI為

其中，

式中：q 為熱流密度；Vbs為蒸發速度，ilg為汽化潛熱。

此外，汽泡在近壁面流體的速度梯度的作用下會出現旋轉和翻滾，從而產生朝向壁面的力FR而限制汽泡的橫向運動。

式中：ul為液相流速；y 為流體距壁面的距離。

2 搖擺狀態受力分析

由文獻［6，12］可知，搖擺運動對流動傳熱特性的影響主要體現在2 個方面：一是搖擺運動將導致系統設備之間的空間相對位置發生變化，進而引起自然循環驅動壓頭發生改變；二是搖擺運動將引入附加慣性力場。

為便于分析搖擺運動的影響程度，本文采用分相流模型，分別針對搖擺狀態下過冷流動沸騰的液相及汽相變化規律進行研究。

2.1 搖擺運動對液相傳熱的影響

由于液相流動與傳熱特性相互耦合，當流動特性不發生改變時，傳熱特性也不發生變化。由文獻［6］可知，對于強迫循環流動而言，由空間位置改變引起的自然循環驅動力變化相對于循環泵的驅動壓頭而言極其微弱，因此，只需考慮由搖擺運動引起的附加慣性力對液相流動傳熱特性的影響。

根據力的作用方向，由搖擺運動引起的附加慣性力可以分解為平行于流動方向的附加慣性力和垂直于流動方向的附加慣性力。平行于流動方向的附加慣性力將直接影響流體的速度，而垂直于流動方向的附加慣性力則主要對微觀流場產生影響。

文獻［6］中的研究表明，當強迫循環驅動力大于10 倍的平行于流動方向的附加慣性力時，搖擺運動不足以引起流量出現波動，而在工程設計過程中，為了保證系統可靠性，循環泵的驅動壓頭通常都留有足夠的裕量，因此泵的驅動力遠大于平行于流動方向的附加慣性力。此外，文獻［13］采用CFD 方法針對垂直于流動方向的附加慣性力作用下的微觀流動傳熱特性進行了研究，發現盡管附加慣性力會誘導流道內的二次流隨搖擺運動發生顯著變化，但相對于主流的湍流強度而言，其引起的流動傳熱特性變化極其微弱，不足以導致宏觀流動傳熱特性發生顯著變化。

因此，在強迫循環工況下，搖擺運動對過冷沸騰中液相傳熱特性的影響完全可以忽略。

2.2 搖擺運動對汽相傳熱的影響

當搖擺運動引起的附加慣性力作用于汽泡后，如圖3 所示，窄通道內處于滑移狀態的汽泡除了受浮力Fb、曳力FD、由邊界層蒸發產生的外推力FI及由速度梯度引起的力FR的影響外，還會受到由搖擺運動引起的離心力Fce及切向力Fta的影響。

式中：ω 為搖擺角速度；β為搖擺角加速度；r 為汽泡距搖擺軸心的距離。

圖3 搖擺狀態下滑移汽泡受力分析Fig.3 Force analysis of sliding bubble in periodic force field in rolling motion

此外，由于流道的方向隨搖擺運動發生了變化，因此汽泡受到的浮力作用方向也隨之發生改變。浮力在流動方向及垂直于壁面方向上的分力分別為

因此，搖擺運動狀態下，汽泡在沿流動方向及垂直于流動方向上所受的合力可表示為：

通過對汽泡在不同方向上的受力進行分析（圖4，圖中tRo為搖擺周期），發現在不同搖擺角度和搖擺周期狀態下，汽泡在垂直于壁面方向上所受的合力Fy始終小于0，這表明在附加慣性力作用下，流道內的汽泡仍處于貼附在壁面液膜上的滑移狀態，因此不會出現由于汽泡脫離壁面、進入過冷主流而引發的湮滅擾動現象。由文獻［9］可知，汽泡底部液膜的厚度δ 只與汽泡脫離直徑、熱流密度、質量流速及系統壓力相關，而當搖擺運動未引起系統壓力及質量流速出現顯著變化時，汽泡底部的液膜厚度δ 也不會發生明顯改變。因此，在垂直于壁面方向上，由搖擺運動引起的附加慣性力場對汽泡的影響可以忽略。

圖4 滑移汽泡在垂直于壁面方向的受力分析Fig.4 Force analysis of sliding bubble in direction of perpendicular to the wall

搖擺狀態下汽泡沿流動方向受到的附加慣性力、曳力及浮力如圖5 所示。顯然，即使在當前最劇烈的搖擺工況下，浮力Fb，z及曳力FD隨搖擺運動的變化幅度仍然極其微小，相對而言完全可以忽略。此外，盡管汽泡所受的離心力Fce發生了明顯的周期性變化，但由于離心力的數量級僅為浮力及曳力的百萬分之一，因而其影響相對于浮力及曳力而言完全可以忽略。

因此，當搖擺運動沒有引起流量出現周期性的變化時，其引入的附加慣性力場對過冷沸騰流動中汽泡行為的影響也可以完全忽略。

3 搖擺狀態下過冷沸騰傳熱

理論分析表明，當搖擺狀態下的質量流量沒有出現明顯的波動時，其對過冷沸騰液相及汽相流動傳熱特性的影響均可以忽略。為了驗證理論分析的準確性，本文針對以上分析結論進行了試驗驗證，相關試驗系統的資料詳見文獻［7，14］。

如圖6 及圖7 所示，與理論分析的結論一致，當搖擺運動未引起窄通道內的質量流量G 出現明顯變化時，搖擺狀態下窄通道內的過冷沸騰傳熱系數h 與豎直靜止狀態基本一致。

圖6 搖擺狀態下過冷沸騰質量流量變化Fig.6 Variation of mass flux of sub-cooled boiling under rolling motion

圖7 搖擺狀態下過冷沸騰傳熱特性變化Fig.7 Variation of heat transfer characteristic of sub-cooled boiling under rolling motion

4 結 論

本文針對搖擺狀態下窄通道內過冷沸騰傳熱特性進行了理論分析及試驗驗證，得到以下結論：

1）當搖擺運動未引起過冷沸騰質量流量發生明顯波動時，只需考慮搖擺狀態下附加慣性力及浮力變化對汽泡行為的影響。

2）搖擺狀態下垂直于壁面方向的附加慣性力無法驅動汽泡脫離壁面進入過冷主流，汽泡在搖擺運動過程中始終處于貼附于加熱壁面滑移的狀態，因此不會出現由于汽泡進入過冷主流“冷凝—湮滅”引起的擾動現象。

3）搖擺狀態下平行于流動方向的浮力及曳力隨搖擺運動的變化幅度極其微弱，不足以引起系統內質量流量發生改變。盡管離心力隨搖擺運動發生了顯著的波動，但其量級相對于浮力及曳力完全可以忽略。

4）對于窄通道內的強迫循環流動而言，船舶搖擺運動不足以導致過冷沸騰傳熱特性發生顯著變化。

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