GPS多頻觀測數據的模擬仿真

張宏強，劉 源，陳俊平，席志龍

（1.內蒙古自治區測繪地理信息局，內蒙古 呼和浩特 010010；2.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430074）

GPS多頻觀測數據的模擬仿真

張宏強1，劉 源2，陳俊平2，席志龍2

（1.內蒙古自治區測繪地理信息局，內蒙古 呼和浩特 010010；2.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430074）

GPS現代化后增加了L5頻率，多個頻率觀測值的使用可以組成更多的線性組合。但由于目前很難獲取L5的實測載波數據，只能在雙頻載波的基礎上通過多頻載波相位觀測值和偽距觀測值的模擬模型獲取L5載波的模擬數據。探討了利用非差思想對L5進行數值模擬的方法，以相同方法模擬不同采樣率下的L2載波數據并與實測的L2載波數據進行對比分析，驗證了該模擬方法在高采樣率下的可行性。

L5頻率；非差觀測值；載波相位；偽距

為了研究多頻觀測組合在消除電離層、對流層等觀測誤差影響后對周跳探測能力的影響，需要對GPS多頻觀測數據進行模擬仿真。目前，模擬L5觀測數據的方法主要有2種[1]：L5非差觀測值模擬方法和L5雙差觀測值模擬方法。本文主要是以第1種方法進行模擬，采用VB語言編寫程序，分別對1 s、5 s、10 s采樣率下的L2載波數據與實測的L2載波數據進行對比分析，驗證了L5非差觀測值模擬方法的可行性。

1 載波相位觀測值的模擬

在歷元t1時刻，L1、L2、L53個頻率的載波相位觀測值分別為φ1（t1）、φ2（t1）、φ5（t1），在歷元t2時刻，L1、L2、L53個頻率的載波相位觀測值分別為φ1（t2）、φ2（t2）、φ5（t2）。在t1時刻，L1頻率的觀測方程為[2]：

在t2時刻，L1頻率的觀測方程為[2]：

由式（1）減去式（2）可以得出歷元t1、t2之間的單差：

同理可以得出L2、L5在歷元t1、t2之間的單差：

式中，Δ T1（t1-t2）、Δ T2（t1-t2）、Δ T5（t1-t2）分別為L1、L2、L5頻率在t1、t2時刻的對流層延遲誤差之差；Δ I1（t1-t2）、Δ I2（t1-t2）、Δ I5（t1-t2）分別為L1、L2、L5頻率在t1、t2時刻的電離層誤差之差。由于在同一個歷元時刻，同一臺接收機對衛星i的幾何距離ρ、接收機的鐘差以及衛星鐘差、對流層延遲誤差都是一樣的，所以式（3）、式（4）、式（5）相減可以得出：

根據各頻率與電離層誤差之間的關系[3]：

將式（10）、式（11）分別代入式（8）、式（9），得出：

GPS雙頻載波與電離層有如下關系[4]：

ΔI( t ) = λ[ φi(t) +Ni- f1(φi(t) +Ni)]f22(14)

11 111 1 f221 2f22-f12

ΔI( t ) = λ[ φi(t) +Ni- f1(φi(t) +Ni)]f22(15)

12 112 1 f222 2 f2-f221

將式（14）、式（15）相減，則：

根據式（12）、式（13）、式（16），可以得出L2、L5在歷元之間的模擬載波觀測差值[5]：

由于GPS的實際觀測數據中含有隨機噪聲，故在模擬的L5數據中也引入隨機噪聲，由程序直接生成一組（[-0.01,+0.01]周）內的隨機數附加在每個歷元的數據上。

2 偽距觀測值的模擬

在同一歷元t時刻，偽距觀測方程為[6]：

Pj(t)=ρj(t)+c(δT(t)-δt(t))+Δ Tj(t)+Δ Ij(t)+εj(t) (17)式中，j=1,2,5；Pj（t）為接收機到衛星的偽距觀測值；Pj（t）為接收機到衛星的幾何距離；δT（t）- δt （t）為t時刻衛星鐘差和接收機鐘差之間的差值；Δ Tj（t）為t時刻的對流層延遲誤差；Δ Ij（t）為t時刻的電離層誤差；εj（t）為t時刻的隨機觀測噪聲。

由各頻率的偽距觀測值相減可以得出：

GPS觀測數據的P碼和電離層有以下關系[7]：

故L5頻率各歷元的模擬偽距觀測值可以表示為：

隨機噪聲同載波相位觀測值一樣，也可以由程序直接生成一組（C/A碼區間[-3.0 m,+3.0 m]，P碼區間為[-0.3 m,+0.3 m]）內的隨機數附加在每個歷元的數據上。

3 模擬數據程序設計

L5數據模擬模塊主要包括L5載波數據的模擬，L5偽距觀測值的模擬，L2歷元間真實載波差值與模擬值之差的計算以及載波值模擬方法精度殘差4部分。在提取某一顆衛星的載波和碼偽距數據以后，根據波長和頻率的關系，可以通過L1載波、L2載波歷元間的差值來模擬L5載波數據在歷元間的差值，利用C1碼以及P2碼可以模擬出L5偽距觀測值。為了檢驗L5載波模擬的精度，可以通過模擬L2載波與真實的L2載波進行比較，并畫出載波值模擬方法精度殘差圖。L5數據模擬算法實現的部分代碼如下：

Private Sub mnuL5zaibochazhi_Click() 模擬L5載波數據

Open "選擇衛星PRN編號的觀測值.txt" For Input As #1讀取所選衛星的原始載波數據Open App.Path & "" & w1 & "衛星歷元間單差的模擬L5載波數據" & ".txt"

For Output As #2 輸出衛星歷元間單差的模擬L5載波數據

Print #2, w1 & "衛星歷元間單差的模擬L5載波數據"

Private Sub mnuL5weijuzhi_Click() 模擬L5偽距值

Print #2, w1 & "衛星歷元間單差的模擬L5偽距值"

Private Sub mnuL2zaibochazhi_Click() 差值與模擬值之差

Print #2, w1 & "衛星歷元間L2的載波差值與模擬值之差"

Private Sub mnujingducancha_Click() 差值與模擬值比較圖

jingdutu.TChart1.Export.SaveToJPEGFile (w1 & "衛星歷元間L2的載波差值與模擬值比較圖.jpeg"), False,jpegBestQuality, 200, 780, 620 輸出比較圖

4 多頻觀測數據的模擬流程及模擬結果對比分析

根據多頻觀測數據中各頻率之間的關系以及觀測誤差模型，模擬出L5頻率的數據。模擬流程如圖1所示。

圖1 L5頻率數據模擬流程圖

取某地區的GPS雙頻觀測數據作為模擬多頻觀測值的原始數據，采樣率間隔分別為1 s、5 s、10 s。現選取原始數據中PRN03號衛星的數據來模擬多頻觀測數據，模擬結果對比表中的數據僅為觀測數據的一部分，1 s采樣率觀測數據模擬結果對比分析見表1、圖2。

表1 1 s采樣率下多頻觀測數據模擬結果對比表/周

由圖2可以看出，1 s采樣率時歷元間實測的L2載波差值與模擬值之差在-0.103與-0.075周范圍內，差值大部分集中在-0.087周左右，符合模擬的精度要求。此時由于1 s的數據采樣率，能夠很好地反映并模擬出電離層起伏，因此，解算出的中誤差很小，為0.018 065 周，所以1 s采樣率下模擬的多頻觀測數據是比較符合真實觀測數據環境的。

圖2 1 s采樣率下多頻觀測數據模擬結果對比圖

表2 5 s采樣率下多頻觀測數據模擬結果對比表/周

圖3 5 s采樣率下多頻觀測數據模擬結果對比圖

由表2、圖3可以看出，5 s采樣率時歷元間實測的L2載波差值與模擬值之差在-0.29與-0.22周范圍內，與采樣率為1 s的模擬數據精度相比較，采樣率為5 s數據的模擬精度要低一些，但是仍然符合模擬的精度要求。由于5 s的數據采樣率對反映并模擬電離層的起伏有一定的偏差，因此解算出的實測L2載波差值與模擬值之差有所增大，中誤差也相對增大，最大值為0.258 92周，中誤差為0.241 353。

表3 10 s采樣率下多頻觀測數據模擬結果對比表/周

圖4 10 s采樣率下多頻觀測數據模擬結果對比圖

由表3、圖4可以看出，10 s采樣率時歷元間真實的L2載波差值與模擬值之差在-1.15與-0.99周范圍內，相對前兩種采樣率來說，10 s的采樣率模擬的數據與真實數據相比偏差比較大，達到了1周左右。由于10 s采樣率對反映并模擬電離層起伏已經有很大的偏差，因此解算出的實測L2載波差值與模擬值之差較大，中誤差也相對增大。

從圖2～圖4也可以清楚地看出，真實的L2載波與模擬的L2載波差值始終為負值，而且不呈正態分布，表明這種差值不屬于偶然誤差，是系統誤差。引起這些系統誤差的原因可能是由于多路徑效應或者隨機噪聲等等。上述圖表表明，隨著采樣率時間的變長，在相同歷元間的不同采樣率（1 s、5 s、10 s）的L2載波的真實值與模擬值之間的偏差呈增大趨勢，但變化范圍很小。當采樣率為1 s時，L2載波的真實值與模擬之間的偏差較小，小于0.1周；當采樣率為5 s時，L2載波的真實值與模擬之間的偏差變為0.25周左右，這種偏差在模擬精度之內；當采樣率變為10 s甚至更大時，這種偏差會隨之增大。引起這種現象的主要原因是該模型的計算主要取決于電離層的起伏，當采樣間隔增大時，該模型模擬的電離層放大了電離層誤差。

綜上所述，當觀測數據采樣率較小時，用L5非差觀測值模擬方法模擬L5載波觀測值是可行的，而且模擬的精度較高。但當采樣率的間隔較大時，用該方法模擬L5載波觀測值時需要考慮電離層以及隨機噪聲對模擬數據的影響，可以采用精度更高的方法來模擬，比如L5雙差觀測值模擬方法。

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P228.41

B

1672-4623（2015）03-0126-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.044

張宏強，碩士，研究方向為工程測量。

2014-01-06。