利用雙經緯儀高精度標定機載雷達天線陣面

惠廣裕，武瑞娟

（1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

利用雙經緯儀高精度標定機載雷達天線陣面

惠廣裕1，武瑞娟1

（1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

從測量原理、誤差分析模型2個方面詳述了雙臺經緯儀空間前方交會法的數學原理和精度評定方法，結合工程應用實踐，介紹了該方法的作業流程。通過跟單臺全站儀的測量結果進行對比，得出在精密標校任務中，雙臺經緯儀交會測量法更好。

雷達天線；經緯儀；前方交會；安裝誤差；精度校準

在飛行試驗中，經常需要在較大范圍內對飛機上安裝的雷達天線部件進行標校測量。傳統的標校方法——全站儀標校法，由于精度偏低，無法滿足測量要求。本文主要討論如何利用雙經緯儀實現對機載火控天線陣面的高精度標定。

1 測量原理

雙經緯儀三坐標交會測量系統所采用的是空間前方交會法。如圖1所示，電子經緯儀1置于O點，電子經緯儀2置于N點，觀測目標在P點，測量坐標系以O點為坐標系原點，O、N連線在水平面內的投影為X軸，水平面內過O點作X軸的垂線為Y軸，Z軸垂直XOY平面向上（坐標系為左手系）。電子經緯儀互瞄的方位角和俯仰角分別為AON、EON、ANO、ENO；電子經緯儀1測得P點的方位角為AOP，俯仰角為EOP；電子經緯儀2測得P點的方位角為ANP，俯仰角為ENP。

令水平角A1、A2為：若兩電子經緯儀在x方向投影間距（基線長）a已知，則由空間幾何關系可以求出P點的三維坐標：

在實際測量時，只要測量A1、A2和EOP，就可以計算出被測點的坐標值。

確定基線a：利用電子經緯儀對已知其精確長度L的基準尺兩個端點A和B進行觀測，反算基線長a。記電子經緯儀互瞄的方位角和俯仰角分別為AON、EON、ANO、ENO；電子經緯儀1對A和B測得的方位角分別是AOA、AOB，俯仰角分別是EOA、EOB；電子經緯儀2對A和B測得的方位角分別是ANA、ANB。

令水平角A11、A12、A21、A22為：

利用式（2）可得A、B兩點的三維坐標為（xA,yA,zA），（xB,yB,zB）。A、B兩點的距離為：

將A、B兩點三維坐標代入上式，反算基線得：

其中，

2 誤差分析

2.1 水平角與垂直角方差計算

測量作業中，觀測值分別為方位角和俯仰角，可根據誤差傳播定律推導角度觀測值方差計算公式。利用協方差傳播定律并結合式（1）得：

式中，σ2A1為水平角A1的方差；σ2AOP為方位觀測值AOP的方差；σ2A2意義同σ2A1，其余參數意義同σ2AOP。

因為垂直角EOP即是俯仰角觀測值EOP，因此σ2EOP= σ2EOP。

2.2 基線標定方差計算

在測量作業中，對基準尺的測量是為了提供一個尺度控制條件，基準尺的長度測量即構成距離條件。利用協方差傳播定律并結合式（5）得：式中，Ma是基線標定誤差；MA11、MA12、MA21、MA22是水平角的測量誤差；MEOA、MEOB為俯仰角測量誤差；faA11是誤差傳遞系數，通過a對A11求一階偏導得到，其余系數與faA11表達意義相同。

2.3 點位誤差分析

對式（2）分別求微分，可以計算出被測點3個方向的點位誤差和合成誤差。微分后的表達式比較復雜,但是它的函數關系可以表示為：

式中，Mx、My、Mz、Mp分別表示x、y、z 方向點位誤差和合成誤差；Ma是基線標定誤差；MA1、MA2是水平角的測量誤差；MEOP為俯仰角測量誤差；fxa是誤差傳遞系數，通過x對a求一階偏導得到；其余系數參數與fxa表達意義相同。

3 標定方法

3.1 測試系統組成

測試系統主要有TDA5005電子經緯儀（測角精度0.5"）2臺；數據采集和事后數據處理軟件1套；經標定的長度為1 m的標準尺（精度為0.01 mm）1把；數據線纜、反射片等附件。系統構建如圖2。

3.2 測量方法

1）在雷達天線陣面上均勻布置反射片，反射片作為陣面特征點存在，為雙經緯儀測量系統提供測量目標。

圖2 測試系統組成

2）根據陣面反射片布置的情況，選擇合適的位置架站A和B，使2臺設備交會角分布在60°~120°之間。

3）相對定向。用互瞄內覘標法直接測定。2臺經緯儀互相對瞄望遠鏡內的內覘標，并對內覘標進行觀測讀數，作為起始方位。

4）絕對定向。使用雙經緯儀測量系統對基準尺的兩端點分別進行觀測并記錄數據。

5）天線面陣單點測量。自測站A和B分別對面陣上的特征點（A、B、C、D）進行觀測。

3.3 計算方法

表1為雙臺經緯儀交會測量天線陣面數據，現利用表中數據計算天線陣面安裝角。

表1 雙臺經緯儀交會測量數據/m

令空間平面方程為Ax+By+Cz+1=0，n=（A,B,C），測量點Pi的坐標為（xi，yi，zi），則點Pi到擬合平面的有向距離為di=nPi+1。根據最小二乘原理，S=∑di2要最小。用S分別對A、B、C求偏導，解三元一次方程組即可。根據測量數據計算得到擬合平面方程為：

-0.046 5x+0.162 4y-0.007 1z+1=0

方位角是指機載雷達陣面與水平面的交線在水平面內與航向的夾角，按下式計算：

俯仰角是指機載雷達陣面與水平面的夾角。按下式計算：

根據測量數據和式（11）計算的俯仰角E=87°35'36"3.4 精度評定

本次測試，儀器角度中誤差為0.5"，按照式（7）~（9）分別計算σA1、σA2、Ma、Mx、My、MZ、Mp。計算結果：σA1=0.707"，σA2=0.707"，Ma=0.024 mm，Mx=0.052 mm，My=0.073 mm，MZ=0.068 mm，Mp=0.112 mm。

為驗證現場實測精度，對精度為0.01 mm，長度為1 m的基準尺進行多次測量，測量結果見表2。

表2 基于同一基準尺3次測試檢核試驗數據

從表2可以看出，對基準尺進行3次測量的平均值分別是1 000.049、1 000.049、1 000.049，總平均值為1 000.049；距離標準差Ma分別是0.024、0.025、0.026；由距離標準差可以推算此次測量的點位誤差Mp為0.113 mm，試驗結果證明本次測試精度滿足天線陣面標定精度要求。

基于雙經緯儀測量系統對機載雷達天線高精度標定的應用表明，本方法能夠很好地滿足雷達天線陣面標校的精度要求，方法簡單，實用性強。

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圖3 動態定位誤差

4 結 語

本文以Android終端為平臺，通過外設GPS模塊獲取GPS觀測數據，并連接CORS獲取差分數據，最終在Android終端上進行偽距差分定位。測試結果表明，系統的平面定位精度達到亞m級，滿足多數地理信息采集的精度要求。

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第一作者簡介：程鋒，碩士，研究方向為衛星定位技術及其應用。

P221

B

1672-4623（2015）03-0036-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.013

惠廣裕，碩士，研究方向為飛行試驗光電測試技術。

2014-03-26。

項目來源：航空科學基金資助項目（2012ZD30）。