空間梁單元切線剛度矩陣的精確分析方法

劉樹堂

摘要：為有效進行空間剛架結構后屈曲分析，提出一種新的空間梁單元切線剛度矩陣的精確分析方法。首先用直接法建立梁單元桿端力與桿端位移增量的關系式，然后根據矩陣微分理論求單元桿端力關于桿端位移的導數，最后在求導結果表達式中令桿端位移增量為0，即可得到梁單元切線剛度矩陣。對六層和二十層空間剛架結構進行了后屈曲分析。結果表明：所得的空間梁單元切線剛度矩陣具有足夠精度，可有效用于大型空間剛架結構的后屈曲分析。

關鍵詞：空間梁單元；切線剛度矩陣；空間剛架；非線性屈曲；彈塑性屈曲

中圖分類號：TU393.3 文獻標志碼：A

0 引 言

在空間剛架結構的屈曲分析中，單元切線剛度矩陣的預測精度對分析結果的正確性有著關鍵性影響，特別是對于結構的后屈曲分析。若單元切線剛度矩陣預測精度不夠，則很難通過荷載-位移平衡路徑的極限點，因此也很難準確地確定結構的極限荷載。建立空間梁單元切線剛度矩陣有多種途徑，如勢能變分方法[1-2]、Timosheko梁柱理論[3]、彈性剛度矩陣與幾何剛度矩陣的疊加方法[4]以及一些其他方法[5-7]。

勢能變分方法[1]建立切線剛度矩陣常常要忽略一些高階項，導致切線剛度矩陣的預測精度受到影響。Timosheko梁柱理論直接由平衡方程來導出切線剛度矩陣，平衡方程中的力與位移關系可用超越函數表示，分析方法簡單，切線剛度矩陣更精確。

Yang等[4]首先采用虛功方法來建立梁單元的幾何剛度矩陣，然后由彈性剛度矩陣與幾何剛度矩陣的疊加建立切線剛度矩陣。……