數學課要培養學生的思維習慣和解題能力

時風霞

河北省元氏縣宋曹學區

數學課要培養學生的思維習慣和解題能力

時風霞

河北省元氏縣宋曹學區

心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的思維習慣和解題能力。

一、培養解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）“。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只限于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于小學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”、“轉換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

1.順逆說。

每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹25棵，四年級種樹是三年級的2倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。學生順逆分別說清思路后，再列出算式“25×2-25”。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式“25× 2-25”，再進行第二次“順逆說”：先讓學生說第一步“25×2”表示什么？再讓學生說第二步“25×2-25”表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。如“3個1/5比2個1/4多多少？”列出算式“1/5×3-1/4×2”后，讓學生根據算式，說出“1/5×3-1/4×2”的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。

2.轉換說。

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“A與B的比是3∶5”，可引導學生聯想說出：（1）B與A的比是5∶3；（2）A是B的 3/5；（3）B是A的5/3；（4）A比B少2/5；（5）B比A多2/5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

3.辯論說。

鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利于培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？”多數學生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。”但有一個學生舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經過幾輪辯論后，使這位學生認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。

二、培養解題的靈活性

1.一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學生45人。女生占4/9，女生有多少人？”這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因學生很容易解答，而一晃而過，忽視發散思維的訓練。對于這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

2.一題多解。在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。

例如“某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20%，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學生用多種方法解。在學生沒有學習工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（150-150×20%）÷（150×20%÷3）=12（天）；②150÷（150×20%÷3）-3=12（天）；③150×（1-20%）÷（150×20%÷3）=12（天）。

針對這些解法，老師要善于引導學生比較三種方法的異同點，總結出“三種方法中都運用了全程150米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學生的新思維：“假如把150米當作一條路（用1來表示），還可以怎樣解答？”這一點撥，學生很容易發現如下解法：④3×［（1-20%）÷20%］= 12（天）；⑤1÷（20%÷3）-3=12（天）；⑥3÷20%-3=12（天）。

綜合以上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示學生思維的靈活性。