線性可調音速噴嘴工作特性仿真*

成　鵬,李清廉,張新橋,康忠濤,陳慧源

(國防科技大學 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室， 湖南 長沙　410073)

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線性可調音速噴嘴工作特性仿真*

成鵬,李清廉,張新橋,康忠濤,陳慧源

(國防科技大學 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室， 湖南 長沙410073)

摘要：為了滿足組合發動機模態轉換的要求，連續穩定調節推進劑流量十分關鍵。為此，針對氣體推進劑，在常規音速噴嘴的基礎上設計了一種可調音速噴嘴。通過塞錐改變音速噴嘴的節流面積，進而實現流量的連續調節。采用兩次包絡線方法設計塞錐型面，使得可調音速噴嘴具有線性的流量特性。采用計算流體動力學數值仿真研究可調音速噴嘴的工作特性。仿真結果表明反壓小于臨界反壓時，可調音速噴嘴流量不受反壓影響。可調音速噴嘴保持臨界狀態的臨界反壓比隨流量的減小呈增大的趨勢。線性可調音速噴嘴的流量與塞錐位置有較好的線性關系，其流量系數高且幾乎不受塞錐位置的影響。

關鍵詞：可調音速噴嘴；線性；流量特性；流量調節；反壓

火箭基組合循環(Rocket-Based Combined Cycle, RBCC)與空氣渦輪火箭(Air Turbo Rocket, ATR)推進系統是當前的研究熱門[1]。大空域大速度范圍飛行要求推進系統根據不同的飛行狀態進行工作模態轉換。比如RBCC從起飛到速度為3Ma過程中，發動機工作在引射模態，當飛行到一定速度后其工作在沖壓模態，當飛行到低地球軌道后其又工作在純火箭模態[2]。ATR同樣也存在類似的工況轉換。

不同工況之間的穩定轉換對于發動機的正常高效工作意義重大。RBCC和ATR的核心部件之一分別是引射火箭和燃氣發生器，工況的轉換主要由引射火箭和燃氣發生器完成。基于火箭發動機的引射火箭和燃氣發生器的工況轉換通過調節推進劑流量實現，因此能夠在大范圍內穩定快速調節推進劑流量十分關鍵。

目前，氧氣/煤油推進劑由于具有無毒無污染、熱值高的優點，在組合發動機領域應用前景被看好[3]。對于氧氣這類氣體流量的調節，目前廣泛采用的一種比較有效的方法是調節閥[4]，但是普通調節閥的流量調節受下游環境的影響較大，達不到快速、穩定、精確流量調節的要求。

音速噴嘴是最常用的氣體標準流量計之一，因其結構簡單堅固、準確度高、重復性好，有著廣泛的應用[5-6]，但音速噴嘴型面是固定的，只能用于流量校驗或控制。由一維等熵流動理論可得音速噴嘴臨界狀態下的流量：

(1)

式中，p0，At，T0，γ，Rg分別為噴嘴入口總壓、喉部面積、入口總溫、比熱比、氣體常數。

由式(1)可以看出，音速噴嘴流量與喉部面積成正比，而與下游環境無關。因此在給定入口氣體參數后，通過調節喉部面積對流量進行調節是一種直接有效的方法。在音速噴嘴的基礎上，增加塞錐裝置，通過軸向移動塞錐改變喉部面積進而調節流量，如圖1所示。可調音速噴嘴繼承了音速噴嘴流量不受下游環境影響的優點，在流動壅塞的前提下，改變出口壓力不影響流量[7]。因此，當下游壓力波動時，可調音速噴嘴仍然可以保持穩定的流量，這對發動機穩定工作意義重大。

圖1　常規音速噴嘴(左)與可調音速噴嘴(右)剖視圖Fig. 1　Normal sonic nozzle (left) and throttleable sonic nozzle (right)

音速噴嘴已經標準化，歷史上對音速噴嘴進行了詳細的研究。Park[8]通過試驗研究了音速噴嘴入口形狀對流量系數的影響，認為入口越長越有利于防止流動分離、提高流量系數。Bignell等[9]研究了溫度對小音速噴嘴工作特性的影響。Li等[10]采用數值仿真的方法研究了音速噴嘴擴張角對流量系數的影響。Lim等[11]采用水蒸氣作為流動介質，通過試驗研究了氣體濕度對音速噴嘴特性的影響。Chao等[12]研究了音速噴嘴壁面粗糙度對流量系數的影響。音速噴嘴的流量特性至關重要，因此研究者們針對音速噴嘴流量特性進行了大量的工作[13]。對于可調音速噴嘴，其流量特性同樣十分重要。Cao等[14]給出了一種與可調音速噴嘴類似結構的流量調節閥并對閥門處于一個開度的工況進行了仿真研究。

目前，還沒有公開文獻對可調音速噴嘴在流量調節過程中的流量特性、工作范圍進行相關報道。流量調節過程中，塞錐位置如何影響可調音速噴嘴流量特性以及保持臨界狀態的臨界反壓都還有待研究。掌握可調音速噴嘴流量調節過程中的工作特性，對指導可調音速噴嘴的設計和工程應用具有積極意義。

1數值仿真基礎

1.1　線性可調音速噴嘴結構設計

變推力火箭發動機中一般都要求推力具有線性調節能力[15-16]，這就要求流量調節與塞錐位移之間為線性關系。線性的流量特性使得整個調節范圍內具有相同的流量調節分辨率，同時還將簡化控制方法，更方便調節。張育林[17]給出了線性可調文氏管的設計思路，該方法通過修正錐形調節錐得到線性流量特性的調節錐型面。楊明[18]給出了一種基于包絡線的閥芯型面設計方法，文獻中給出了求解閥芯型面的理論分析。但是該方法不適用于一般閥座型面。采用兩次包絡線的方法能夠彌補上述不足，能對具有一般閥座型面的閥芯型面進行設計[19]。可調音速噴嘴入口位置型面為圓弧，可采用兩次包絡線方法進行設計。

圖2給出了可調音速噴嘴的結構示意圖。可調音速噴嘴主要由音速噴嘴、塞錐和閥體構成。轉動調節手輪，塞錐在絲杠作用下可以沿軸向運動實現喉部面積的調節。絲杠僅用在實驗室研究可調音速噴嘴工作特性時調節塞錐，實際應用中塞錐采用電機驅動。

線性流量特性通過塞錐型面保證，因此線性可調音速噴嘴的關鍵在于塞錐型面。設計參數入口總壓為2MPa，流量為0.4～1.4kg/s，塞錐總行程設計為50mm，流量在行程范圍內隨行程線性變化。采用二次包絡線方法設計塞錐型面，圖3給出了塞錐在其局部坐標下的型面曲線。設計流量和塞錐位置之間的關系為：

(2)

根據式(1)計算得到對應的節流面積為：

A=-4.71×10-6L+3.14×10-4

(3)

式中，A為節流面積，單位m2。

求得塞錐型面后采用搜索法得到實際節流面積與塞錐位移之間的關系，如圖4所示。從圖中可以看出節流面積線性程度高，殘差小于1‰，節流面積與塞錐位移之間的擬合方程如式(4)，與方程式(3)十分接近，可見型面滿足設計要求。

A=-4.706×10-6L+3.139×10-4

(4)

圖2　可調音速噴嘴結構示意圖Fig.2　Configuration of throttleable sonic nozzle

圖3　塞錐型面設計結果Fig.3　Contour design of the plug

圖4　塞錐型面設計數值驗證結果Fig.4　Numerical verification of the plug contour

1.2　計算方法與網格

根據音速噴嘴內型面，適當簡化后建立如圖5所示的計算模型。為了方便劃分結構網格，在90°轉角位置采用了非一致網格。同時，在塞錐頂尖處用少量的非結構網格用以過渡。

在Fluent環境下進行數值仿真，采用基于密度的定常求解器求解三維N-S方程。假設氣體介質為理想氣體，湍流模型為標準k-ε模型。圖5中同時給出了邊界條件的設定，入口設置為壓力入口(總壓為2.0MPa)，出口為壓力出口(壓力為1.5MPa)，固體壁面為無滑移邊界。用入口條件初始化全場進行迭代計算得到收斂解。

設計網格總數量約110萬和170萬兩套網格進行網格無關性驗證。圖6給出了不同網格數量計算得到的直線上馬赫數分布曲線，由圖可見兩套網格計算結果基本一致，因此后面的仿真研究網格數量均在110萬左右。

圖5　數值仿真計算網格及邊界條件Fig.5　Meshes and boundary conditions of numerical simulation

圖6　直線上馬赫數分布曲線(x=0,z=0)Fig.6　Distribution of mach number along line(x=0,z=0)

2結果與討論

保持正常工作的臨界反壓以及流量特性是可調音速噴嘴的兩個重要工作特性。因此主要針對可調音速噴嘴在流量調節過程中塞錐位置對臨界反壓比和流量系數的影響進行討論。

2.1　塞錐位置對臨界反壓比的影響

前文提到，可調音速噴嘴正常工作必須達到臨界狀態，即喉部流動速度達到聲速。上游壓力一定時，音速噴嘴出口壓力低于臨界反壓[pe]才能達到臨界狀態。定義臨界反壓比為出口臨界反壓與入口總壓的比值：

(5)

為了得到可調音速噴嘴在不同流量時正常工作的臨界反壓比，分別對塞錐位于0mm,10mm,20mm,30mm,40mm,50mm(流量依次減小)處進行了數值仿真。在仿真過程中不斷提高反壓，直到音速噴嘴失去臨界狀態，得到臨界反壓比。

圖7給出了塞錐位于30mm時流量隨反壓變化曲線，從圖中可以看出，當反壓低于1.85MPa時流量均為0.778kg/s，當反壓大于1.85Mpa后，流量迅速下降，因此可以近似認為臨界反壓為1.85MPa。

圖7　塞錐位于30mm處流量隨反壓變化曲線Fig.7　Mass flow rate versus back pressure (L=30mm)

當喉部處于臨界狀態時，隨著反壓增大，在音速噴嘴擴張段內出現激波，且不斷往喉部移動。圖8是反壓Pe為1.5MPa、塞錐位于30mm位置時對稱面上的馬赫數分布圖，可以看到在擴張段內出現了激波，但此時喉部流動速度仍然處于臨界狀態，可調音速噴嘴正常工作。隨著反壓進一步增大，激波移動到無限接近喉部的位置。此時喉部流動速度仍然是聲速，若反壓繼續增大，喉部將達不到聲速，因此此時的反壓即為臨界反壓。根據氣體動力學理論，激波越靠近喉部，激波的強度越弱。當反壓達到臨界反壓時，在喉部存在一個無限弱的激波，因此流動仍然是等熵的。由氣體動力學知識[20]，根據一維等熵理論由面積比可以得到:

(6)

圖8　對稱面上馬赫數分布圖(L=30mm, pe=1.5MPa)Fig.8　Distribution of mach number in symmetry plane (L=30mm, pe=1.5MPa)

其中，At，Ae，γ,Mae分別為喉部面積、噴嘴出口面積、比熱比、出口馬赫數。

對于可調音速噴嘴，不同的塞錐位移對應不同的喉部面積，因此根據式(6)可以得到一維理論情況下的臨界反壓比與塞錐位置的變化曲線。圖9給出了理論分析和仿真得到的臨界反壓比隨塞錐位置變化的曲線。從圖中可看到仿真得到的臨界反壓比低于理論計算值，這與理論計算為一維等熵假設有關。從圖中還可以看出隨著塞錐位置深入，流量減小，臨界反壓比略有增大，最后趨于穩定。

圖9　臨界反壓比隨塞錐位置的變化Fig.9　Critical back pressure ratio versus plug position

2.2　流量特性

線性可調音速噴嘴的塞錐型面采用兩次包絡線方法設計，具有線性的流量特性。

圖10給出了線性可調音速噴嘴流量特性曲線，從圖中可以看出可調音速噴嘴流量特性的線性程度高，仿真流量比較接近理論流量。采用線性模型對仿真流量進行擬合，擬合方程為式(7)，其與式(2)中流量公式非常接近。擬合效果參數確定系數R2(adjusted)為0.999，十分接近1，由此可見線性擬合效果很好，流量特性線性程度高。

(7)

圖中同時給出了流量系數Cd，流量系數定義為：

(8)

圖10　可調音速噴嘴流量特性曲線Fig.10　Flow characteristic of throttleable sonic nozzle

從圖中可以看到，塞錐位于10mm～50mm時，流量系數相差不大，約為0.963。工況中可調音速噴嘴節流面位置Re>106，而對于工業標準音速噴嘴，當Re>106時流量系數在0.99以上[13]。研究中可調音速噴嘴流量系數比較接近標準音速噴嘴，偏低的一個原因是塞錐對流場的干擾，另一個是塞錐增加了氣體所受摩擦力。

另外，從圖中還能看出塞錐位置為0mm時，流量系數明顯低于其他位置，約為0.941。這是由于塞錐頂尖位于節流面附近，塞錐型面對流場的影響所導致。

圖11為塞錐位于0mm和10mm位置喉部附近的馬赫數分布。從等值線上可以看到，流場在幾何對稱軸上下略有不對稱，這是由于氣流在進入音速噴嘴前偏轉90°所致。但是整體影響很小且沒有影響可調音速噴嘴達到臨界狀態。

(a)L=0mm

(b)L=10mm圖11　喉部附近馬赫數分布Fig.11　Contour of mach number in the throat region

在無粘假設下，噴管的流量系數為[21]：

(9)

式中：S為節流面；ρ，u分別為當地的氣體密度、流速；a，ρ*為聲速和對應的臨界密度。

對比節流面和音速線(Ma=1)可知，塞錐在0mm位置時實際的節流面積處大部分區域未達到臨界狀態，流速偏低。對比圖11(a)與圖11(b)并結合式(9)可知塞錐位置L=0mm的流量系數將較L=10mm的流量系數偏低。因此在設計塞錐時應該避免節流面位于塞錐頂尖位置。另外，節流面位于塞錐頂尖時還會導致塞錐頂尖附近的型面數據點過少(如圖3)從而降低塞錐型面的精度。

3結論

通過兩次包絡線法方法設計了具有線性流量特性的可調音速噴嘴，并采用Fluent對線性可調音速噴嘴進行了三維數值仿真，對其臨界反壓比、流量特性和內部流場特性進行了研究。研究結果對可調音速噴嘴的設計具有指導意義。研究得到以下結論：

1)采用兩次包絡線方法設計的線性可調音速噴嘴流量調節過程中工作穩定，具有較好的線性流量特性。

2)可調音速噴嘴保持正常工作狀態的臨界反壓比大于0.9，且臨界反壓比隨流量減小而增大。

3)當節流面在塞錐頂尖位置時會顯著降低可調音速噴嘴流量系數。當節流面不在塞錐頂尖位置時，可調音速噴嘴工作在不同流量時流量系數基本相同，約為0.963。

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http://journal.nudt.edu.cn

Simulation on the performance of linear throttleable sonic nozzle

CHENGPeng,LIQinglian,ZHANGXinqiao,KANGZhongtao,CHENHuiyuan

(Science and Technology on Scramjet Laboratory, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：The mode transition of combined-cycle engine makes it necessary to throttle the mass flow rate of propellants continuously and stably. Aiming at gaseous propellant, a throttleable sonic nozzle was designed on the basis of normal sonic nozzle. The throttleable sonic nozzle achieves continuous throttling through a plug moving along axis. By adopting the twice-envelope method, the contour of the plug was designed to satisfy the linear characteristic of mass flow rate. Performances of the throttleable sonic nozzle were investigated through the numerical simulation of computational fluid dynamics. It is found that the mass flow rate is independent under the back pressure when the back pressure is lower than the critical back pressure and the critical back pressure ratio increases as mass flow rate decreases. The linear relationship between mass flow rate of linear throttleable sonic nozzle and location of plug was verified and results show that the discharge coefficient is high and hardly be affected by the location of plug.

Key words：throttleable sonic nozzle; linear; flow characteristic; mass flow rate throttling; back pressure

中圖分類號：V435

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)06-048-06

作者簡介：成鵬(1988—)，男，湖南衡陽人，博士研究生，E-mail：imchengpeng@yeah.net；李清廉(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：peakdreamer@163.com

基金項目：新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0156)

收稿日期：*2014-12-11

doi:10.11887/j.cn.201506011