跳頻信號參數估計方法

任　旭，朱衛綱，邢　強

(裝備學院，北京 101416)

跳頻信號參數估計方法

任旭，朱衛綱，邢強

(裝備學院，北京 101416)

摘要：跳頻通信憑借其良好的抗干擾性能與抗截獲能力，廣泛應用于軍事通信領域，同時也向通信偵察提出了嚴峻的挑戰。如何快速并準確地對跳頻信號進行參數估計已經成為通信偵察急需解決的問題之一。分別從高斯白噪聲和復雜環境條件2個方面對現有跳頻信號參數估計方法進行了綜述，并給出了各自的優缺點，分析了跳頻信號參數估計中亟待解決的問題和發展趨勢。

關鍵詞：跳頻信號；參數估計；時頻分析；信號分解；壓縮感知

0引言

跳頻通信系統是指通信雙方或多方在相同同步算法和偽隨機跳頻圖案算法的控制下，射頻頻率在約定的頻率表(N個頻率的集合)內以離散頻率的形式偽隨機且同步跳變的通信系統。跳頻通信憑借其獨特的通信方式，具有良好的抗干擾能力和低截獲特性，已經成為軍事通信的一個重要手段，顯著提高了軍事電子信息裝備在戰場上的可靠性，同時也向通信偵察提出了嚴峻的挑戰。由于參數估計是通信偵察的關鍵環節，因此尋找一種快速準確的跳頻信號參數估計方法具有重要的理論意義與應用價值。

跳頻信號參數估計是指在偵察接收機檢測到跳頻信號存在時，在沒有任何先驗知識的情況下對檢測到的跳頻信號跳變周期、跳變時刻以及跳頻頻率等參數進行估計的過程。由于跳頻信號是典型的非平穩信號，傳統的傅里葉變換無法對其進行有效處理，因此引入了一系列信號處理方法應用于跳頻信號參數估計，例如時頻分析[1-23]、信號分解[24-31]以及壓縮感知[32-33]等理論。

本文以跳頻信號參數估計所運用的信號處理方法為主線，綜述了高斯白噪聲條件以及復雜環境條件下的單個跳頻信號的參數估計方法，并分析了其不足以及改進方法，展望了未來研究方向。

1跳頻信號參數估計數學模型

偵察接收機在觀測時間ΔT和頻段ΔW內接收到的信號為

(1)

觀測時間內存在K個跳頻信號，而且跳頻信號經過信道傳輸時會受到人為和非人為的干擾以及噪聲污染。對于第k個跳頻信號Sk(t)可以表示為：

(2)

式中：ak(t)為跳頻信號的復包絡；在觀測時間內共出現Nk個完整的跳，第i個完整跳的載頻為fik；相位為θik；Tik為跳頻信號的跳周期。

最開始的非完整跳在觀測時間內的持續時間為T0k，載頻為f0k；末尾的非完整跳在觀測時間內的持續時間為Tlk=ΔT-NTk-T0k，載頻為flk。

跳頻信號的參數估計就是對偵察接收機接收數據R(t)進行處理，估計跳頻信號的諸多參數，包括信號個數、各個信號的跳周期、跳頻頻率以及跳變時刻。

2高斯白噪聲條件下的跳頻信號參數估計

高斯白噪聲條件下的跳頻信號參數估計方法大體可以分為：基于最大似然準則的跳頻信號參數估計、基于時頻分析的跳頻信號參數估計、基于信號分解的跳頻信號參數估計以及基于壓縮感知的跳頻信號參數估計。

2.1　基于最大似然準則的跳頻信號參數估計方法

基于最大似然準則的跳頻信號參數估計主要有2類：基于信號相關函數的最大似然函數估計和基于信號自身的最大似然函數估計。

1995年，A.Polydoros等人提出了在自相關域構造最大似然函數的參數估計方法[34]。跳頻信號多跳自相關可以有效保留跳頻信號的跳周期信息。當跳周期已知或者可以可靠估計時，多跳與單跳自相關相結合就可以估計出跳變時刻。但是，多跳自相關要求預知或估計出跳頻信號的功率，同時要求知道跳速的大致范圍；而單跳自相關需要跳速的先驗信息。針對文獻[34]對先驗信息依賴性的不足，文獻[35]提出一種聯合跳速和信號功率的迭代算法，該算法不需要信號功率的先驗信息，但需要預先對跳速進行粗估計。

2003年，文獻[36]根據包含2個跳頻頻率的跳頻信號模型，直接由接收信號的似然函數獲取跳頻頻率、跳變時刻以及跳頻信號幅度參數信息。該方法能夠在較高信噪比條件下實現精確估計，但受限于只含2個跳的信號模型。

綜上所述，基于最大似然準則的跳頻信號參數估計方法的精確估計是建立在獲取一定的先驗知識的前提條件下，無法實現跳頻信號參數的盲估計。

2.2　基于時頻分析的跳頻信號參數估計方法

基于時頻分析的跳頻信號參數估計方法最早始于1997年，Barbarossa.S提出了一種利用魏格納維利分布(WVD)與偽魏格納維利分布(PWVD)估計跳頻信號跳周期、跳頻頻率以及跳變時刻的方法[1]。首先利用WVD與PWVD計算出跳頻信號的時頻矩陣，取PWVD時頻矩陣每一時刻對應的最大值組成的序列。該序列是一個周期序列，且其周期就是跳周期，利用傅里葉變換可以估計出此周期值。得到跳周期后，根據跳周期和WVD時頻矩陣可以估計跳變時刻和跳頻頻率。用該方法估計的跳變周期精度在高信噪比(6 dB以上)條件下較高，跳時與跳頻頻率的估計精度依賴于跳周期的估計精度，但估計效果存在噪聲閾值效應，即信噪比低于某個臨界值時估計精度會急劇下降。此外，跳頻頻率過多時，會產生大量交叉項干擾，影響估計精度。

針對交叉項干擾影響參數估計精度的問題，主要從時頻表示的選擇與優化方面進行了一系列改進，主要可以分為4類：

第1類為時頻分布(PWVD與WVD)優化。趙俊等提出將平滑偽魏格納維利分布(SPWVD)應用于跳頻信號參數估計[2]，SPWVD通過同時在時域與頻域加窗作平滑處理，可以有效抑制交叉項干擾，但增加了計算量并降低了時頻聚集性。針對SPWVD計算量大的不足，文獻[3]提出了基于SPW的跳頻信號參數估計方法，SPW與SPWVD性能相近，但計算量大大減少，而且提高了參數估計算法的抗噪聲能力。針對在抑制交叉項的同時，時頻聚集性下降的問題，文獻[4]、[6]對時頻分布做重排處理，重排后的時頻分布能夠保持原有時頻分布的性能并提高時頻聚集性，而且使噪聲閾值界限更低，拓寬了參數估計方法對信噪比的適用范圍，但重排會增加額外的計算量。

第2類為采用時頻分析中的線性變換，短時傅里葉變換(STFT)[7]為典型的時頻分析線性變換，STFT不存在交叉項干擾，但其固定窗函數使其不能兼顧時間與頻率分辨率，導致時頻聚集性不高，從而影響估計精度。S變換[8]改進了STFT，其窗函數寬度會隨著信號頻率變化而改變，克服了STFT不能兼顧時間與頻率分辨率的缺點，基于S變換的跳頻信號參數估計效果優于采用SPWVD的方法。文獻[9]同樣利用了S變換，并且提出了參數估計新算法，能在信噪比大于0 dB的情況下取得準確性較高的參數估計結果。

第3類為時頻分布融合。陳超等用信號譜圖與WVD相乘的方法[10]獲取跳頻信號的時頻表示，在抑制交叉干擾項的同時，繼承了WVD的高時頻分辨率。與采用單一時頻表示(SPWVD)相比，運算復雜度較低，并且取得了更好的估計效果。

第4類為信號分解時頻分布。文獻[11]、[14]分別使用Gabor分解、小波奇異點檢測以及頻域濾波的方法把跳頻信號分解為單頻信號，通過利用WVD對單頻信號逐一分析獲取跳頻信號的整體時頻表示。信號分解時頻分布可以在有效抑制交叉項的同時保持較高的時頻分辨率，保證了參數估計精度，但信號特性會因分解受到影響。

針對存在的噪聲閾值效應，同樣存在4類改進方法：

第1類為采用較強抗噪性的時頻分布。文獻[15]~[16]采用Butterworth分布進行跳頻信號參數估計，能夠在信噪比大于-2 dB條件下準確估計跳周期與跳頻頻率，但其計算量較大，與重排平滑偽魏格納維利分布(RSPWVD)計算量相當。

第2類是參數估計算法抗噪處理。文獻[17]在SPWVD的基礎上，在時頻分布峰值檢測步驟進行迭代處理，在-8 dB下跳周期的估計性能仍能保持較高水平，但抗噪性是以犧牲計算量為代價的。

第3類為結合其他方法提高抗噪性。文獻[18]~[19]在跳頻信號SPWVD處理的基礎上，采用數學形態學的方法對時頻圖進行濾波，通過形態學細化和歸類，提取跳頻信號的時頻軌跡，估計信號的參數，在信噪比大于-2 dB時，能夠保持較高的參數估計精度。文獻[20]、[21]利用熵測度來優化現有性能穩定的時頻分布，大大提高了參數估計抗噪聲能力。文獻[22]用自適應窗長核函數替代了固定形狀窗函數，在滿足抑制交叉性干擾和時頻聚集性要求的同時，提高了對噪聲的魯棒性。

第4類為多種時頻分析方法結合。文獻[23]提出了一種STFT與SPWVD相結合的方法，先對信號進行STFT變換，確定跳變時刻的粗估計范圍，再對粗估計范圍內的信號進行SPWVD變換，獲取跳變時刻的精確估計，從而估計出跳周期。該方法能夠在信噪比為-4 dB以上時保持較高的估計精度。

不難發現，以上方法沒有根本性解決噪聲閾值效應，只是降低了噪聲閾值界限即改善了參數估計的抗噪性能，但其抗噪性能提升是以提高計算復雜度為代價的。

綜上所述，基于時頻分析的跳頻信號參數估計方法是利用跳頻信號在時頻域的特點來提取跳頻信號的特征參數，能夠在未知任何先驗知識的情況下精確地估計跳頻信號參數。但其高精度估計效果是建立在時頻聚集性高、交叉干擾項少及高信噪比的基礎上，而且普遍計算量較大。

2.3　基于信號分解的跳頻信號參數估計方法

范海寧等[24-25]借鑒了信號可在冗余字典上稀疏分解的思想。建立了符合跳頻信號結構的三參數冗余原子庫，3個參數分別代表跳頻信號的時間中心、持續時間(跳周期)以及頻率，采用匹配追蹤算法搜索最優的參數組合原子，得到跳頻信號的稀疏表示。利用獲得的原子組合，結合參數估計算法就可以實現跳頻信號的參數盲估計。該方法能夠在較低信噪比條件下實現高精度參數估計。但是匹配追蹤算法迭代停止條件必須選擇得當，當迭代次數與跳頻頻率數不相等時，會影響估計精度。此外，為了實現參數盲估計，必須遍歷跳頻信號所有可能的三參數組合，導致冗余原子庫過于龐大。

針對迭代停止條件設定的不足，文獻[26]、[27]在文獻[24]的基礎上，以三參數Gabor字典為基礎，引入了信息論準則測度，通過比較前后2次匹配追蹤迭代殘差的信息論準則測度，尋找第1個局部極小值來確定迭代停止條件。

針對冗余原子庫的規模龐大問題，主要有2類改進方法：

第1類為改變最優原子搜索的規則，文獻[28]把時頻分析與信號分解相結合，在計算時頻分布的基礎上，以跳頻信號在時頻平面上最大值為準則，利用迭代的方法逐個獲取與跳頻信號時頻分量相匹配的最優原子，進而估計跳頻信號參數。該方法可以極大地減少冗余原子庫的規模，減少計算時間。

第2類是引入智能優化算法。文獻[29]引入粒子群算法對最優原子的選取規則進行優化，減少了過完備原子庫內原子與信號內積的高維計算帶來巨大的運算量，并且改進了參數估計方法，通過設定閾值來提取有效跳周期，在迭代次數大于跳頻頻率數的情況下仍能夠提取跳周期信息。文獻[30]將跳頻信號的參數估計問題轉化為粒子群算法的函數優化問題，粒子群算法的適應度函數定義為Gabor原子與信號(或殘差信號)內積的絕對值，通過求解得到Gabor原子后，根據原子參數直接估計跳頻信號的跳周期、跳變時刻等參數。

文獻[31]將固有時間尺度分解算法應用于跳頻信號參數估計，根據跳頻信號在固有時間尺度分解過程中呈現出的特點，分別提出了跳周期的快速估計算法和跳頻頻率的快速估計算法。能夠在低信噪比下實現精確估計，而且復雜度低，計算速度快。

綜上所述，基于信號分解的跳頻信號參數估計方法思路大致相同，都是通過把信號分解為一系列最優原子的線性組合獲取信號的稀疏表示，根據得到的最優原子結合參數估計算法實現對跳頻信號的參數盲估計。該方法的抗噪性能優于基于時頻分析的跳頻信號參數估計方法，但為了滿足參數盲估計精度的要求，需要建立規模龐大的原子庫，計算量較大，極大地限制了其發展。

2.4　基于壓縮感知的跳頻信號參數估計方法

隨著軍事通信技術的快速發展，跳頻通信信號趨向于大帶寬、高載波，導致通信偵察面臨著高采樣率、海量數據存儲及處理的壓力，這會導致傳統的基于時頻分析以及基于信號分解的跳頻參數估計方法在計算量與計算復雜度方面的缺點更加突出。

壓縮感知是近幾年蓬勃發展的一種新興的信號處理理論，它突破了傳統的香農和奈奎斯特采樣定理的制約，可以針對某類定義的稀疏信號，以遠低于奈奎斯特采樣頻率的有效信息速率對其采樣，并且最后能夠不失真地重構出原始信號。文獻[32]利用了壓縮感知處理寬帶稀疏信號的優勢，提出了基于壓縮感知的跳頻信號參數估計方法。首先對在冗余字典上具有稀疏性的跳頻信號進行非相干線性觀測，獲取少量的低維投影值。通過重構算法從少量的觀測值中得到跳頻信號的稀疏解和其對應的原子，根據原子組合結合參數估計算法就能夠高精度地估計跳頻信號參數。

文獻[36]提出了一種利用調制寬帶轉換器(MWC)獲得跳頻信號的欠采樣序列不重構信號直接進行參數估計的方法，對跳頻信號的每個獨立有效頻帶分別考慮，將后續的信號處理對象從對高速寬帶跳頻信號等同地轉換為低速窄帶的基帶信號，從欠采樣序列中直接提取出基帶信號的參數信息。

綜上所述，基于壓縮感知的跳頻信號參數估計方法綜合了壓縮感知在處理寬帶信號以及信號分解在參數估計兩方面的優勢，能夠在采樣端只獲取少量的信號數據的情況下準確地估計跳頻信號參數，顯著提高參數估計方法的時間性能。由于該方法處于起步階段，在冗余字典、重構算法以及硬件實現方面還有欠缺，需要進一步完善。

3復雜環境條件下的跳頻信號參數估計方法

傳統跳頻信號參數估計方法大部分假定是在理想的高斯白噪聲條件下，但在實際的傳輸信道環境中，噪聲形式多種多樣，而且可能混入其他信號如定頻信號、突發信號、掃頻信號等，這些都會對跳頻信號參數估計產生影響。

針對時頻分析方法在α穩定分布噪聲環境下無法有效實現參數估計的情況，文獻[37]提出一種基于Merid濾波器的參數估計方法，Merid濾波器可以有效抑制α穩定分布噪聲，保證參數估計的精度。

針對強定頻干擾存在的情況，文獻[38]提出了基于時頻重心的跳頻信號跳周期估計方法，根據信號能量在時頻三維圖的分布變化提取時頻重心曲線，通過小波奇異點檢測和快速傅里葉變換(FFT)完成跳周期估計。對于跳時估計，采用單個濾波器實現跳頻部分接收，可以消除定頻干擾的影響，保證參數估計的精度。

針對噪聲與干擾信號共存的情況，文獻[39]、[40]將數學形態學應用于跳頻信號參數估計，先將跳頻信號STFT的結果處理為二維圖像，然后利用數學形態學中開閉運算對時頻圖進行處理，可以有效濾除雜散霧態噪聲、定頻信號與突發信號。

綜上所述，復雜環境條件下的跳頻信號參數估計方法是在時頻分析的基礎上，從時頻分布與參數估計算法兩方面改進，消除干擾的影響從而保證較高的參數估計精度。但對實際傳輸信道環境的模擬還不夠全面，而且參數估計方法復雜度較高。

4結束語

本文分別從理想高斯白噪聲條件和復雜環境條件2個方面對跳頻信號參數估計的國內外研究現狀進行了綜述。詳細闡述了跳頻信號參數估計的主要方法、存在的問題以及改進措施，并對發展現狀進行了概括性的討論。

跳頻信號參數估計方法的研究已經有了一些成果，但是仍然存在許多問題需要研究?？梢愿爬橐韵?個方面：

(1) 跳頻信號參數估計所運用的信號處理方法計算量普遍偏大，不利于工程應用，尋找相應的快速算法應是未來研究的重點之一。

(2) 跳頻參數估計對象大部分為高斯白噪聲條件下的單個跳頻信號，在實際情況下的可應用性有待商榷，研究現有方法是否適用于復雜條件下的參數估計或探索復雜條件下的跳頻信號參數估計方法具有重要的現實意義。

參考文獻

[1]Barbarossa S,Scaglione A.Parameter estimation of spread spectrum frequency-hopping signals using time-frequency distributions[A].First IEEE Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communication [C],1997:213-216.

[2]趙俊，張朝陽，賴利峰，等.一種基于時頻分析的跳頻信號參數盲估計方法[J].電路與系統學報,2003,8(3):46-50.

[3]郭藝,張爾揚,沈榮駿.跳頻信號時-頻域分析與參數 盲估計方法[J].信號處理,2007,23(2):210-213.

[4]武開有，鐘志明，徐以濤，等.基于重排Gabor譜方法的跳頻信號參數估計[J].電子信息對抗技術,2009,24(3):11-14.

[5]Lei Yingke,Zhong Zifa,Wu Yanhua.A parameter estimation algorithm for high-speed frequency-hopping signals based on RSPWVD[A].2007 International Symposium on Intelligent Signal Processing on Communication System,ISPACS 2007 [C]，2007:392- 395.

[6]張曦，杜興民，朱禮亞.基于重排SPWVD的跳頻信號參數提取方法[J].計算機工程與應用,2007,43(15):144-147.

[7]陳新寧.跳頻通信偵察技術研究[D].長沙：國防科學技術大學,2006.

[8]武開有，馬緒，沈良，等.基于S變換的跳頻信號參數估計[J].軍事通信技術,2008,29(3):7-11.

[9]張曦，杜興民，王星.基于S變換的跳頻信號特征參數盲估計[J].現代雷達,2008,30(2):94-99.

[10]陳超，郝雁中，高憲軍，等.基于WVD改進算法的跳頻信號參數估計[J].吉林大學學報(信息科學版),2010,28(2):124-130.

[11]張曦，杜興民，朱禮亞.基于Gabor譜方法的跳頻信號時頻分析[J].數據采集與處理,2007,22(2):150- 154.

[12]杜娟，劉靜，錢鋒.跳頻信號時頻分析的一種新方法[J].中國電子科學研究院學報,2009,4(6):576-579.

[13]馮濤，袁超偉.跳頻信號的時頻分析新方法[J].北京郵電大學學報,2010,33(3):10-14.

[14]馮濤，袁超偉.一種組合時頻分布在跳頻信號參數估計中的應用[J].西安電子科技大學學報,2010,37(6):1137-1142.

[15]武開有，徐以濤，沈良.基于Butterworth分布的跳頻信號參數估計[J].軍事通信技術,2009,30(1):11-17.

[16]Papandreou A,Boudreaux-Bertels G F.Generalization of the Choi-Williams distribution and the butterworth distribution for time-frequency analysis[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(1):463- 470.

[17]盧虎，史浩山，謝巖.估計跳頻信號參數的多窗口迭代平滑偽WVD新算法[J].空軍工程大學學報(自然科學版),2008,9(2):52-55.

[18]宮翔，王振華，王晨光.基于時頻分析與形態學濾波的跳頻參數估計[J].空軍雷達學院學報,2011,25(4):243-246.

[19]趙方超，蔣建中，郭軍利，等.形態學濾波與組合時頻分布跳頻信號參數估計[J].太赫茲科學與電子信息學報,2013,11(6):942-947.

[20]郭建濤，申義賢，劉力偉，等.基于S方法熵測度優化的跳頻信號參數估計[J].信陽師范學院學報(自然科學版),2011,24(3):319-322.

[21]郭建濤，劉友裝，戈靜.基于熵測度優化的跳頻信號參數估計[J].信陽師范學院學報(自然科學版),2012,25(3):343-347.

[22]郭建濤，劉友安，王林.基于窗函數設計的跳頻信號時頻分析[J].計算機應用,2011,31(9):2333-2335.

[23]付衛紅,王璐,賈坤,等.基于STFT與SPWVD的跳頻參數盲估計算法[J].華中科技大學學報(自然科學版),2014,42(9):59-63.

[24]范海寧，郭英.一種新的跳頻信號參數盲估計算法[J].信號處理,2009,25(11):1754-1758.

[25]Fan Haining,Guo Ying,Feng Xin.Blind parameter estimation of frequency hopping signals based on matching pursuit[A].2008 4th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing,WiCOM '08[C],2008:1-5.

[26]范海寧，郭英，艾宇.基于原子分解的跳頻信號盲檢測和參數盲估計算法[J].信號處理,2010,26(5):695- 702.

[27]Fan Haining,Guo Ying,Meng Qingwei.Blind parameter estimation of frequency-hopping signals based on atomic decomposition[A].2009 First International Workshop on Education Technology and Computer Science,ETCS '09[C],2009：713-716.

[28]郭建濤，劉右安.基于時頻分布迭代的跳頻信號參數估計[J].電訊技術,2012,52(4):514-517.

[29]郭建濤，王宏遠.低信噪比下的跳頻信號參數估計[J].計算機工程與應用,2010,46(27):142-144.

[30]郭建濤，王宏遠，余本海.基于粒子群算法的跳頻信號參數估計[J].計算機應用研究,2010,27(2):512- 514.

[31]劉巍巍.基于固有時間尺度分解的跳頻信號偵察與跳頻干擾技術研究[D].西安:西安電子科技大學,2013.

[32]沈常林.基于壓縮感知的跳頻信號參數盲估計[D].西安:西安電子科技大學,2013.

[33]許浩.基于壓縮感知的跳頻信號檢測與參數估計技術[D].西安:電子科技大學,2014.

[34]Char-dir Chung,Polydoros A.Parameter estimation of random FH signals using autocorrelation techniques[J].IEEE Transactions on Communications,1995,43(34):1097-1106.

[35]Janani M,Vakili V T,Jamali H.The modified autocorrelation technique for parameter estimation of random FH signals[A].1998 Fourth International Conference on Signal Processing Proceedings,ICSP '98[C],1998:188-190.

[36]Zhi Wanjun,Ko C C,Chin F.ML-based frequency and frequency transition time estimation of frequency hopping signals[A].2003 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing [C],2003:78-81.

[37]趙新明,金艷,姬紅兵.穩定分布噪聲下基于Merid濾波的跳頻信號參數估計[J].電子與信息學報,2014,36(8):1878-1883.

[38]程曙暉，王斌.強干擾下跳頻信號的參數估計[J].電訊技術,2014,54(2):132-138.

[39]李琰，王露，李天昀，等.短波復雜信道下跳頻信號的參數估計[J].信息工程大學學報,2011,12(2):168- 173.

[40]殷婕，龔曉峰，武瑞娟，等.基于圖像處理的跳頻信號 參數估計[J].電子技術應用,2013,39(1):83-85.

Parameter Estimation Methods of Frequency Hopping Signal

REN Xu，ZHU Wei-gang，XING Qiang

(Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Abstract:Frequency hopping (FH) communication has been widely used in military communication field due to its perfect anti-jamming performance and anti-interception capability,at the same time brings forward an austere challenge to communication reconnaissance.How to estimate the parameters of FH signal quickly and accurately has become one of urgent problems that must be resolved in communication reconnaissance.This paper summarizes the methods of existing FH signal parameter estimation from two aspects of Gaussian white noise and complex environment condition,and presents respective advantages and disadvantages,analyzes the problems need to be solved urgently in future and development trend of FH signal parameter estimation.

Key words:frequency hopping signal;parameter estimation;time frequency analysis;signal decomposition;compression sensing

收稿日期:2015-01-22

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.03.010

中圖分類號：TN975

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2015)03-0033-06