非保守場的宏觀體現

王　坤　張亞棋　李為超　丁益民

(湖北大學物理與電子科學學院，湖北 武漢　430062 )

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非保守場的宏觀體現

王坤張亞棋李為超丁益民

(湖北大學物理與電子科學學院，湖北 武漢430062 )

摘要非保守場具有很多獨特的物理性質，最特殊的一點就是在其中做功與路徑有關.而在生活中大多數場都是保守場(如重力場)，要直觀感知非保守場的做功與路徑有關十分困難.文章利用非保守場做功與路徑有關的原理設計了一個實驗.以渦旋電場作為需要觀察的非保守場，在其中放置一個線圈，對線圈上相同兩點的電壓差進行測量，發現測量工具分別置于線圈左右時，得到的電壓正負相反.通過這個反常的實驗，可以幫助學生更好地理解非保守場中做功與路徑有關的性質.

關鍵詞非保守場；做功與路徑有關；渦旋電場；實驗

指導教師： 丁益民，教授,湖北大學物理與電子科學學院，主要從事物理實驗教學和統計物理與復雜網絡方向的科研工作.

1簡介

在學習非保守場時，大多只是了解非保守場的幾個基本特性，卻無法直觀感知非保守場的特性.而且在相關課程的學習過程中，遇到的情形都是做功與路徑無關的保守場，幾乎沒有碰到非保守場.不僅學生如此，大多電氣專業的教授也經常在此類問題上犯錯，比如使用電源和電阻代替感生電動勢.而MIT的Walter H. G. Lewin教授[1]在他的公開課上首次提出了一個實驗，直觀地體現了非保守場做功與路徑有關的特性.現將此實驗加以改進與簡化，使其更加方便在課堂上演示和在實驗室進行操作.

2實驗原理

實驗中的非保守場為渦旋電場，由變化的磁場產生.在這個環形電場中放置一個電路(見圖1).電路中有兩個電阻串聯.電路中心有垂直紙面向外的磁場.假設RMBN=1Ω，RMAN=10Ω.再假設磁場一直在均勻增大，正好使得電路中的電流為1A.

圖1　環形線圈中間有磁場

圖2　分別計算點M和點N之間的電壓

現在計算電壓UMAN和電壓UMBN，如圖2所示.有

I=1A

根據歐姆定律

根據基爾霍夫定律,要使得

成立,而

不等于零.

因此，可以看出，從兩條不同路徑計算出來的電壓UMN并不相同.而且這個結果與基爾霍夫定律相矛盾.說明這個電路中基爾霍夫定律已經失效，可是法拉第定律還能適用.且不能用電源來代替感生電動勢，因為這是非保守場，事實上基爾霍夫定律只適用于保守場，因為基爾霍夫電壓定律中有： 沿著閉合回路所有元件兩端的電勢差(電壓)的代數和等于零，而這一條定律在非保守場中是不成立的.

通過實驗來驗證這個結果時，我們假設RMAN=X和RMBN=Y，電流為I.通過上面的分析可以看到UMBN和UMAN的表達式分別為

這兩個電壓總是相差一個負號，因此實驗中可以使用示波器進行電壓監測，觀察這兩個電壓的正負是不是相反.如果在一個正常的保守場電路中，根據基爾霍夫定律，這兩個電壓的正負號總是相同的，而在非保守場中，這兩個電壓的正負號可以取相反的值.

3實驗驗證

實驗所需器材： 穩壓直流電源，兩個電阻R1,R2，示波器兩個，線圈一個，導線若干.

原理圖：

圖3　實驗原理圖

3.1　實驗步驟

(1) 按照圖3連接實驗電路，其中，電源為恒流源，A、B兩點之間的電壓分別用示波器1和示波器2測量，其中A點接兩示波器的正極接線，B點接兩示波器的負極接線.注意兩示波器及其測壓線的空間狀態必須有差異(保證測量路徑的差異).

(2) 打開電流源，并注意選取合適的電流，使線圈中產生一定大小的磁場，且使電路正常工作.等待一段時間，使兩示波器所測得的電壓都顯示為一條平穩的直線.

(3) 調整好示波器[2]，提前讓兩位同學分別觀察兩個示波器的顯示情況.然后快速斷開電路開關，讓兩位同學分別記下在開關斷開瞬間各自示波器顯示波形的變化情況.

(4) 比較兩個示波器在開關斷開瞬間變化的情況，分析并得出實驗結論.

3.2　實驗分析

在開關斷開的一瞬間，線圈中產生一個變化的磁場，如圖4所示，這時，磁場就會產生一個變化的電場.而這個電場為渦旋電場，即非保守場.線圈處在這個非保守電場中，電路中會形成電流，如圖5所示.這時，電路中有了電流，就會形成電勢差，通過示波器就可以觀察到下面的情況.

圖4 斷電瞬間磁場隨著時間的變化圖形圖5 斷電瞬間AB回路電流隨著時間的變化圖形

示波器在開關斷開的一瞬間的波形如圖6所示.

圖6　斷電瞬間兩個示波器顯示的波形

從圖6中直觀地看出，兩個示波器顯示情況為一正一負，體現了非保守場中做功與路徑有關這一性質.雖然結論令人難以適應，甚至無法置信，這是因為平時習慣于處理保守場，對非保守場中的種種現象很陌生而造成的.非保守場做功與路徑有關，就算起點和終點都確定了，做功還是可以不相同.

4結語

此實驗中兩個示波器的正極與正極相連，負極與負極相連，可是兩個示波器卻是一個為正，一個為負.看似不好理解，其實正好體現了非保守場做功與路徑有關的性質.雖然做功的起點和終點是確定的，但是做功卻不一樣.通過這個實驗，可以讓學生更加了解非保守場，也會加深他們對保守場的理解.而且此實驗簡單易行，便于老師上課進行演示.實驗的現象也出人意料，更能讓學生對非保守場特性產生深刻印象.

參考文獻

[1]Walter H. G. Lewin [Z/OL] [2015-03-10].公開課http://open.163.com/movie/2002/5/Q/R/M72UIB0K0_M72UN6IQR.html.2015.

[2]丁益民,徐揚子.大學物理實驗: 基礎與綜合部分[M]. 北京： 科學出版社, 2008.

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MACRO VIEW OF A NON-CONSERVATIVE FIELD

Wang KunZhang YaqiLi WeichaoDing Yimin

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan, Hubei 430062)

AbstractNon-conservative field has many unique physical characteristics. The most special point is the path dependence, which means the choice of integration path between any two points does change the result. In our daily life, most of the fields are the conservative field (such as gravity field), and it is very difficult to visualize the path dependence in the non-conservative field. Currently, using the principle of path dependence, we designed an experiment, in which we chose a vortex electric field as a non-conservative field, and placed a coil in the vortex electric field. And we found that when measuring instrument was placed at left and right of the coil, the results of voltage difference between the same two points on the coil were opposite in sign. This abnormal experiment can help students better understand the path dependence in non-conservative field.

Key wordsnon-conservative field; work related to path; vortex electric field; experiment

基金項目:國家級大學生創新訓練項目(201210512022).

作者簡介:2015-05-13 王珅，湖北大學物理與電子科學學院本科生.1193259832@qq.com