小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究

許中麗

（淮北師范大學(xué)教育學(xué)院，安徽 淮北235000）

小學(xué)階段，學(xué)生處于各項(xiàng)能力發(fā)展的初期，對(duì)于抽象思維能力較弱、言語(yǔ)表達(dá)能力欠缺的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握集抽象性與概括性于一體的數(shù)學(xué)概念具有很大難度，所以如何有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究不變的主題。本文在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格把握小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求及意義，進(jìn)一步探討小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的理論概述

（一）數(shù)學(xué)概念的涵義和構(gòu)成

1.數(shù)學(xué)概念的涵義

概念是許多學(xué)科領(lǐng)域的研究對(duì)象，例如哲學(xué)、邏輯學(xué)、心理學(xué)等。從哲學(xué)研究角度來(lái)說(shuō)，所謂數(shù)學(xué)概念，就是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反應(yīng)[1]，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的名詞、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)等的準(zhǔn)確含義。例如，數(shù)學(xué)“周長(zhǎng)”的概念是這樣界定的：“封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)”。

在現(xiàn)實(shí)生活中，客觀事物都具有本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。為客觀事物所特有的、決定其性質(zhì)的、并將其與其他事物區(qū)別開(kāi)來(lái)的屬性，就是該客觀事物的本質(zhì)屬性——要研究數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵就必然要研究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。而那些不能決定事物本質(zhì)的，甚至可改變的，如顏色、形狀、大小等都是事物的非本質(zhì)屬性。

2.數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成

數(shù)學(xué)概念由內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面構(gòu)成。

概念的內(nèi)涵就是概念所反映的所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和[2]，如三角形概念的內(nèi)涵就是本質(zhì)屬性“三條線段”和“圍成”的總和；平行線概念的內(nèi)涵同樣是本質(zhì)屬性“在同一平面內(nèi)”和“不相交”的總和，等等。概念的外延就是該概念所包含的一切對(duì)象的總和[3],例如，角概念的外延包括諸如直角、鈍角、銳角等所有全體對(duì)象。

概念的內(nèi)涵和外延之間具有反向?qū)?yīng)的關(guān)系，若概念的內(nèi)涵擴(kuò)大，則其外延就縮小，比如由平行四邊形的概念到菱形的概念，內(nèi)涵變大，外延就變小。

可以看出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求就是“概念明確，包括明確概念的內(nèi)涵和外延，以及這個(gè)概念與其他一些概念之間的關(guān)系”[4]。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式

小學(xué)數(shù)學(xué)概念在構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系的過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響著學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)的理解與應(yīng)用，是學(xué)生在培養(yǎng)其計(jì)算能力、空間想象能力及邏輯思維能力的過(guò)程中最先接觸到的知識(shí)。所以，要想夯實(shí)基礎(chǔ)，必然要狠抓小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

根據(jù)皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念要遵循小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，要適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展，不同階段呈現(xiàn)方式不同，具體來(lái)說(shuō)，有以下幾種：

1.圖畫(huà)式

在小學(xué)低年級(jí)，由于學(xué)生的身心發(fā)展尚處在前運(yùn)算階段，知識(shí)水平和認(rèn)識(shí)能力有限，具體形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，這個(gè)階段的概念采用圖畫(huà)的形式呈現(xiàn)，即除概念名稱外完全以圖示的形式來(lái)呈現(xiàn)概念。[5]比如“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“加法”“減法”等概念都是以這種方式呈現(xiàn)的。這種呈現(xiàn)方式有其自身的優(yōu)點(diǎn)，如形象直觀、便于感知，特別適合低年級(jí)的小學(xué)生；但也存在它的不足之處，因?yàn)閳D畫(huà)式呈現(xiàn)概念的方式缺乏語(yǔ)言文字描述，如果教師不恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)，就容易導(dǎo)致小學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)僅停留在圖畫(huà)表面，不能深入理解概念的內(nèi)涵。

2.描述式

在小學(xué)中年級(jí)，數(shù)學(xué)教材中的概念通常采用描述的方法來(lái)呈現(xiàn)，即以概念的實(shí)際原型借助具體事例和描述性語(yǔ)句相結(jié)合來(lái)呈現(xiàn)概念[6]，其中的“形”以圖示、例題等形式來(lái)表明概念的基本屬性，“字”則以描述性語(yǔ)句作補(bǔ)充或概括性說(shuō)明，因此，這種概念呈現(xiàn)方式也叫字形結(jié)合式。這種方式很常見(jiàn)，小學(xué)各年級(jí)都可以采用，像小數(shù)的概念、角的概念、自然數(shù)的概念等都是采用的這種方式。

3.定義式

到了高年級(jí)，學(xué)生的認(rèn)知已達(dá)到具體運(yùn)算階段，這個(gè)階段的小學(xué)生已經(jīng)能夠進(jìn)行心理運(yùn)算，抽象思維有所發(fā)展，此時(shí)的數(shù)學(xué)概念主要采用定義的形式呈現(xiàn)，即用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的本質(zhì)屬性[7]，借助原有的、學(xué)生已經(jīng)掌握的概念來(lái)對(duì)新的概念進(jìn)行定義，條件和結(jié)論十分明顯。這種概念的呈現(xiàn)方式比較適合于小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)生。定義式概念的表述一般比較簡(jiǎn)短，教學(xué)時(shí)要注意剖析關(guān)鍵詞的豐富內(nèi)涵。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

1.呈現(xiàn)形式的多樣性

如前文所述，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)方式多樣。隨著小學(xué)生知識(shí)量的增加、認(rèn)知和思維的發(fā)展、接受能力的增強(qiáng)，以圖畫(huà)的形式呈現(xiàn)的概念越來(lái)越少，取而代之的是描述式概念，而到中年級(jí)以后，逐步采用定義式，但有些概念只是初步給出定義。

2.相對(duì)的直觀性

數(shù)學(xué)概念最大的特點(diǎn)就是具有很強(qiáng)的抽象性和概括性，但處在小學(xué)階段的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，思維具有形象性，這恰好與數(shù)學(xué)概念的抽象性、概括性形成鮮明的對(duì)比。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的定義并不嚴(yán)格，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀具體的形象，先形成感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)概念有直觀的印象，進(jìn)而幫助學(xué)生全面把握概念的內(nèi)涵。

3.教學(xué)的階段性

由于認(rèn)知、思維等發(fā)展的局限，數(shù)學(xué)教材中有很多概念是小學(xué)生特別是低年級(jí)的小學(xué)生不容易理解的，所以，教師在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)分階段滲透的辦法來(lái)解決。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的過(guò)程中，要先將物體分類，實(shí)際上，分好的每一類就是一個(gè)集合，在數(shù)概念的學(xué)習(xí)中滲透集合概念，這是集合概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。又如分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，低年級(jí)只是初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，到了高年級(jí)才要求學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)基本模式和影響因素

小學(xué)生要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就要明確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性,并緊緊抓住本質(zhì)屬性進(jìn)行思維的抽象概括,把數(shù)學(xué)概念內(nèi)化成自己能夠理解的圖形、符號(hào)、語(yǔ)言等，再將本質(zhì)屬性推廣到這一類事物的所有對(duì)象，這樣，學(xué)生才能真正獲得概念。

不同的數(shù)學(xué)知識(shí)有各自的學(xué)習(xí)形式，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也一樣，特別是對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念獲得的方式就尤為重要。

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本模式

小學(xué)生獲得概念要通過(guò)概念形成和概念同化兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.概念形成的學(xué)習(xí)模式

所謂概念形成，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中，通過(guò)分析、比較具體的事物，抽象概括出該事物的本質(zhì)屬性，然后將其推廣到具有這些本質(zhì)屬性的某類事物中，明確事物的外延，即從具體到抽象再到具體的過(guò)程。

例如,在學(xué)習(xí)自然數(shù)概念時(shí),在數(shù)數(shù)的過(guò)程中,是集合中的每個(gè)元素與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng),而不是元素的顏色、形狀、大小與之對(duì)應(yīng)，是把自然數(shù)從具體的事物中抽離出來(lái)，用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)代替。

另外，在概念形成過(guò)程中，要明確概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，還可以通過(guò)有效利用變式和反例來(lái)解決。通過(guò)變換事物的非本質(zhì)特征來(lái)突出事物的本質(zhì)特征，使學(xué)生對(duì)概念的獲得達(dá)到抽象概括的層面；通過(guò)列舉反例，來(lái)區(qū)別不同事物的本質(zhì)屬性，可以加快學(xué)生對(duì)概念的理解。

2.概念同化的學(xué)習(xí)模式

概念同化，是在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，給出一類事物的定義，以揭示概念的本質(zhì)屬性，并使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)原有概念和新概念之間的聯(lián)系，改變?cè)兄R(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使舊概念得到改組或改造，從而獲得新的概念。

要想實(shí)現(xiàn)概念的同化，需要滿足兩個(gè)方面的條件。一是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)必須與將要學(xué)習(xí)的新概念有本質(zhì)上的聯(lián)系，二是學(xué)生本身要有將自己已掌握的知識(shí)與新概念聯(lián)系在一起的意愿，并能辨別兩者異同。只有滿足客觀條件和主觀意愿，學(xué)生才能將新知識(shí)納入原有概念體系，形成概念網(wǎng)絡(luò)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“最小公倍數(shù)”時(shí)，就要按照“倍數(shù)—公倍數(shù)—最小公倍數(shù)”的路線，既要明確區(qū)分它們的不同，又要將三者聯(lián)系在一起，建立概念體系。

（二）影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要因素

影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素有很多,具體來(lái)說(shuō),可分為三個(gè)方面：教師方面的因素、學(xué)生自身發(fā)展的限制、用來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的素材的性質(zhì)。

1.教師方面的因素

在概念教學(xué)過(guò)程中，有些教師只注重概念教學(xué)的結(jié)果，而忽視概念的形成過(guò)程；只注重概念體系的完整，而忽視小學(xué)生的接受能力和思維發(fā)展的階段性特征。這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生只是記住概念的文字表述，不清楚概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；只知道某些概念是有聯(lián)系的，但卻不能說(shuō)明到底具有怎樣的聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)中，一定要綜合學(xué)生和學(xué)科兩者的特點(diǎn)。

2.學(xué)生自身發(fā)展的限制

除了教師的教學(xué)方式方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有影響外，學(xué)生自身還存在一些局限性，比如：由于學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不豐富、對(duì)概念素材缺少閱歷、思維發(fā)展仍以具體形象思維為主、抽象概括能力較弱、語(yǔ)言表達(dá)能力欠缺等。以上這些都在一定程度上影響著小學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和掌握。

3.用來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的素材的性質(zhì)

用來(lái)學(xué)習(xí)概念的素材對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也有影響。因?yàn)楦拍畹墨@得要通過(guò)概念的形成和同化，所以小學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，概念素材要具備小學(xué)生形成概念的條件。要達(dá)到概念的同化，小學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中必須有與之相聯(lián)系的舊概念，如若在低年級(jí)向?qū)W生呈現(xiàn)定義式的概念，由于學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的概念比較少，那么學(xué)生就不能正確把握概念的內(nèi)涵和外延。

因此，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定要注意這些影響因素，盡量將影響因素的副作用控制到最低，甚至消除，以保證學(xué)生能夠真正獲得概念。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略

數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)知識(shí)體系中，發(fā)揮著夯實(shí)基礎(chǔ)的作用。如果想在數(shù)學(xué)的計(jì)算、推理和判斷中做到流暢自如，必須在數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延方面進(jìn)行深入理解，打好基礎(chǔ)。因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，就要采用有效的教學(xué)策略，使學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（一）突出不同呈現(xiàn)形式的小學(xué)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式不同，不同階段概念的特點(diǎn)也各異，但是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最基本的要求就是概念明確。想要全面揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，方法之一就是教師根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的不同呈現(xiàn)形式，采取相應(yīng)的教學(xué)策略。

1.圖畫(huà)式小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的揭示策略

根據(jù)圖畫(huà)式概念的特點(diǎn)及教學(xué)要求，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖畫(huà)的深層涵義，揭示概念的本質(zhì)。在學(xué)生能夠理解圖畫(huà)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述概念的定義，并引導(dǎo)學(xué)生盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的名詞、術(shù)語(yǔ)。以圓的概念為例，教師在教學(xué)過(guò)程中，要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生揭示圓的本質(zhì)特征，將圓的表象抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)這樣的方式，一方面學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)用語(yǔ)要規(guī)范、貼切；另一方面，學(xué)生通過(guò)用自己理解的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)概念，還可以鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力。

2.描述式小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的揭示策略

由于描述式概念又叫字形結(jié)合式概念，所以，這種呈現(xiàn)方式的概念既包含“字”，又包含“形”。所謂“形”，即圖形、圖示，相當(dāng)于圖畫(huà)式概念中的圖畫(huà)。在教學(xué)這類概念時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生充分理解“形”的涵義，因?yàn)椤靶巍敝须[藏著豐富的內(nèi)涵，蘊(yùn)含著概念的本質(zhì)屬性，因此，對(duì)“形”的研究一定要透徹。除此之外，圖示僅僅給人以直觀形象，教師要幫助學(xué)生將圖示所表明的涵義用自己理解的語(yǔ)言描述出來(lái)，再結(jié)合概念中的“字”，如此，才能真正將“字”與“形”相結(jié)合，給概念下一個(gè)純文字式的定義。如直線的概念、小數(shù)的概念，就可以采用這種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.定義式小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的揭示策略

定義式的概念由于用詞簡(jiǎn)練而具有很強(qiáng)的概括性和抽象性，教師在教授概念時(shí)一定要讓學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，深層剖析，將專業(yè)名詞、術(shù)語(yǔ)通俗化，以便學(xué)生理解；必要時(shí)，還可通過(guò)直觀教具、舉例子、聯(lián)想對(duì)比等手段，化抽象為形象；也可有效運(yùn)用反例和變式，讓學(xué)生明確區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。

（二）針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，加強(qiáng)直觀教學(xué)，幫助學(xué)生建立概念

教育教學(xué)中，不論是直接經(jīng)驗(yàn)還是間接經(jīng)驗(yàn)，都離不開(kāi)生活。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以借助多媒體、錄像機(jī)、模型、實(shí)物等各種直觀教具，以及運(yùn)用觀察、比較、觸摸、演示、測(cè)量等直觀方式，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)模型，使抽象的數(shù)學(xué)概念得以具體化，使學(xué)生更容易理解、把握概念的內(nèi)涵。概念教學(xué)要加強(qiáng)直觀教學(xué)，但運(yùn)用直觀并不是目的，要將學(xué)生建立的表征逐步抽象，使數(shù)學(xué)概念得到內(nèi)化。

現(xiàn)代教學(xué)論強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵去聽(tīng)科學(xué)。[8]因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要增加直觀操作的比重，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，輔以教具、學(xué)具，感知概念表象、理解概念內(nèi)涵。

例如，在數(shù)學(xué)概念“米、分米、厘米”的教學(xué)中，教師可將提前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度分別為1米、1分米、1厘米的若干小棒分發(fā)給各小組，每個(gè)小組都有3種長(zhǎng)度不同的小棒。在教學(xué)過(guò)程中，教師可先讓學(xué)生親自動(dòng)手摸一摸不同小棒的實(shí)際長(zhǎng)度，再讓學(xué)生用1分米的小棒量一量1米包含幾個(gè)1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含幾個(gè)1厘米。在教學(xué)“毫米”時(shí)，直接利用直尺上的刻度，數(shù)一數(shù)1厘米包含幾個(gè)1毫米。同樣，可以用類似的方法教學(xué)“千米”，教師可帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)地考察，走一走1千米到底是多長(zhǎng)的距離。這樣，手、腳、眼、腦并用，不僅讓學(xué)生親身感受到了概念，也讓學(xué)生在實(shí)際生活中找到了概念的原型，有助于學(xué)生把握概念的本質(zhì)。

直觀操作可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)使學(xué)生形成學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這樣便可消除數(shù)學(xué)概念的枯燥性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)變得富有生機(jī)和成效。

（三）注重小學(xué)數(shù)學(xué)概念之間的比較分類，形成概念系統(tǒng)，使學(xué)生牢固掌握概念

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識(shí)的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個(gè)學(xué)期來(lái)完成的，這樣難免在不同程度上削弱知識(shí)間的聯(lián)系。對(duì)一些有聯(lián)系的概念或法則，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級(jí)，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行分類，明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，以形成概念系統(tǒng)。

1.同一概念的各種聯(lián)系

根據(jù)不同階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)，同一概念在不同教學(xué)階段的要求是不同的。如分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)，在三年級(jí)上冊(cè)只是初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，而到五年級(jí)下冊(cè)則要求理解分?jǐn)?shù)的意義及性質(zhì)；再如方程概念，小學(xué)低年級(jí)只是滲透，到了高年級(jí)才給出明確的概念。教師要弄清教材這樣編排的目的，要對(duì)不同階段的同一概念進(jìn)行整體把握，形成概念體系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，才能在教學(xué)中將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，不至于脫節(jié)。

另外，同一概念可以用不同方式呈現(xiàn)，各種表達(dá)方式給人的感受不同，但都能突出概念的本質(zhì)屬性。教師應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生利用不同的方式表達(dá)概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

2.不同概念之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，它們?cè)诒举|(zhì)上都是有聯(lián)系的，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的任何一個(gè)概念，只有與其他概念相聯(lián)系，才能生成和發(fā)展。[9]引導(dǎo)學(xué)生明確這些概念之間的聯(lián)系，這對(duì)概念理解有積極的促進(jìn)作用，在學(xué)習(xí)由核心概念衍生出的相關(guān)概念時(shí)不易導(dǎo)致概念模糊或概念混淆。

（四）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的引入，要注重提供豐富而典型的感性材料

在概念引入的過(guò)程中，要注意使學(xué)生建立清晰的表象。因?yàn)榻⒛芡怀鍪挛锕残缘?、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無(wú)論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學(xué)一開(kāi)始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。

如在一節(jié)教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”的課上，一位教師為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點(diǎn)，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：1根繩子，4只蘋(píng)果圖，6只熊貓圖，一張長(zhǎng)方形紙，l米長(zhǎng)的線段等。通過(guò)比較、歸納出：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點(diǎn)，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。

但概念引入時(shí)所提供的材料要注意兩點(diǎn)：一是所選材料要確切。例如角的認(rèn)識(shí)，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書(shū)面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，這對(duì)于小學(xué)教學(xué)要求來(lái)說(shuō)，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識(shí)的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個(gè)角是直角的三角形”，至于這個(gè)直角是三角形中的哪一個(gè)角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認(rèn)其不變的本質(zhì)屬性。

（五）組織豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使小學(xué)生充分感知，主動(dòng)建構(gòu)和理解概念

數(shù)學(xué)教材中表示概念的名詞、定義、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)等都是權(quán)威專家、機(jī)構(gòu)做出的規(guī)定，教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要采用探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。因?yàn)榻虒W(xué)方法對(duì)于學(xué)生接受、理解概念非常重要，所以，在教學(xué)這些概念時(shí)，教師不能一味地灌輸，不能直接給出結(jié)論而不顧概念的形成過(guò)程。概念教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、體驗(yàn)概念的建立，應(yīng)采取有意義接受的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生理解概念并主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。

比如，在學(xué)習(xí)“三角形具有穩(wěn)定性”這一特點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)“拉一拉”的方式體驗(yàn)三角形的這一特性。課堂上教師可以讓學(xué)生分別用固定長(zhǎng)度的3根小棒釘成一個(gè)三角形，用4根小棒釘成一個(gè)四邊形，然后讓學(xué)生先后拉一拉三角形和四邊形，觀察一下三角形和四邊形的大小、形狀都有哪些變化。學(xué)生操作后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三角形的大小、形狀不變，而四邊形的大小、形狀發(fā)生了變化。再讓學(xué)生改變?nèi)切巍⑺倪呅胃鳁l邊的順序，分別與之前的三角形、四邊形比較，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，改變邊的順序，三角形只是位置和擺放的角度發(fā)生變化，其形狀、大小都沒(méi)改變；而四邊形不但位置和擺放的角度發(fā)生變化，其形狀和大小也發(fā)生了變化。這樣，通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性，使學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，并因勢(shì)利導(dǎo)引出三角形穩(wěn)定性的概念，幫助學(xué)生達(dá)到對(duì)穩(wěn)定性的透徹理解。而其他多邊形，由于“拉一拉”后，其大小、形狀發(fā)生變化，所以不具備穩(wěn)定性。

組織有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，改變了以死記硬背、灌輸為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式，取而代之的是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)方法的改革。

（六）把握概念本質(zhì)，進(jìn)行概念解析，使學(xué)生深刻全面掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念

在教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生概念的內(nèi)涵和外延是什么，還要讓學(xué)生明白概念是怎么來(lái)的、它有怎樣的背景、它的歷史淵源在哪里、它的發(fā)展脈絡(luò)怎樣、概念中滲透著什么樣的思想方法及理念等，這就要求教師在授課前就對(duì)概念進(jìn)行學(xué)術(shù)解構(gòu)，避免讓學(xué)生為學(xué)知識(shí)而學(xué)知識(shí)。

想要把握概念本質(zhì)，除了對(duì)概念進(jìn)行學(xué)術(shù)解構(gòu)外，還應(yīng)對(duì)其進(jìn)行教學(xué)解構(gòu)。要讓學(xué)生了解概念的教育形態(tài)和概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的概念。

總的來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師一方面要考慮到不同階段學(xué)生的身心發(fā)展?fàn)顩r，一方面還要認(rèn)真鉆研教材，了解數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和要求，整體把握數(shù)學(xué)概念體系，為采取合適的教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。因此，在概念教學(xué)中，只有采取恰當(dāng)而有效的教學(xué)策略，才能達(dá)到概念教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)?！?/p>

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