理想溶液時吸收式熱泵的理想過程模型

謝曉云 江 億

(清華大學建筑節能研究中心 北京 100084)

理想溶液時吸收式熱泵的理想過程模型

謝曉云 江 億

(清華大學建筑節能研究中心 北京 100084)

【編者按】上世紀80年代至今，吸收式熱泵技術一直是國內外專家學者研究的熱點，同時，利用該技術制造的產品在眾多領域得以廣泛應用。隨著研究和實踐的不斷深入，理論研究集中到了吸收式熱泵的工況可實現性、流程構建、性能評價、內部傳熱傳質過程、工質等多個方面，并提出很多新觀點和新見解。本期刊出的《理想溶液下吸收式熱泵的理想過程模型》和《真實溶液下吸收式熱泵的理想過程模型》兩篇文章，多位審稿專家對論文的一些觀點提出了異議，存在不同見解。為了反映不同的學術觀點，編輯部將這些觀點作了編錄，以便讀者閱讀。并期望營造學術討論之氛圍，以利于發展創新，希望讀者就此發表自己的觀點，并提出寶貴意見和建議。

一些專家認為：

1)對于第二類吸收式熱泵，從發生器消耗的是相對溫度不高的中位熱量，而從吸收器中產生的相對溫度品位更高的熱量，以此實現溫度品位的提升，也就是以消耗較多的相對低品位的熱量產生數量較少的相當高品位的熱量。

2)在溶液循環量無限大的假設條件下，熱泵循環溶液泵消耗的功不能被忽略，否則會得出錯誤的結論。

3)論文的推導邏輯和方法似乎存在不足，論文以溴化鋰/水溶液的工質對為例得到的結論不具有普遍性(如果相關結論無誤)。論文中，COP1<1等結論不具有普遍性，與實際情況似乎也不符。

4) 作者試圖以特定的理想溶液得出普適性的結論是不合適的，就方法而言是不正確的。在溶液循環量無限大的假設條件下，熱泵循環溶液泵消耗的功不能被忽略，否則會得出錯誤的結論。《理想溶液下吸收式熱泵的理想過程模型》中公式(11)～公式(14)中，焓值定義不明，推導過程不明。

作者的觀點為：

1) 文中的“吸收式熱泵”是指通過溶液的吸收式循環這種方式實現把一定的熱量從較低溫度提升到較高溫度這樣的裝置，不管其應用目的是制熱還是制冷，都稱其為“吸收式熱泵”，就像目前的電動壓縮式制冷和制熱在一些情況下也統一稱為壓縮式熱泵一樣。因為不論是為了制冷還是為了制熱，其內部的流程與工作原理完全相同，沒有區別(只是溫度范圍不同)。但是作為吸收式熱泵，它有第一類和第二類，這兩類的性質有很大區別，所以這篇文章中只講第一類吸收式熱泵(吸收式制冷也包括其內)和第二類吸收式熱泵，不講吸收式制冷。而吸收機則是對第一類和第二類的吸收式熱泵的統稱。

2)文中提到“使用理想溶液時的理想過程”，這里的理想溶液在熱力學中有清楚的定義，是指不同組分之間的分子間作用力與同類組分之間的分子間作用力相似，取活度系數為1時的情況，因此采用理想溶液的吸收機并非熱力學意義下的理想過程，這是兩個不同的概念。采用理想溶液的單效吸收式熱泵(或者稱吸收式制冷機)的COP必然小于1，這是本文的創新點之一。因為這一過程不是熱力學的可逆過程，因此是不能簡單地用熵增為零就能得到。如果按照其他專家的說法理解，從熵增大于零出發，得到COP可以是從0到比1 大的數，所以也包括1，這樣是否應該被認為違反熱力學第二定律呢？文章的后面還談到對于雙效機，理想溶液時的理想循環COP為2，三效機為3，如果根據專家的熵增大于零的理論，能夠區別單效、雙效的性能差別嗎？

此外，有專家對文中談到的等效熱機-熱泵模型提出異議，認為文中理論不對，不應該是發生器-冷凝器等效為熱機，蒸發器和吸收器之間等效為熱泵，而應該是發生器-吸收器之間等效為熱機，冷凝器蒸發器之間等效為熱泵。作者對此作了如下說明：第一，這是作者引用的國內外文獻的敘述，而不是作者本人的觀點。作者認為這樣的模型是不能反映其內部實質過程的，是不完全同意這些文獻的觀點。盡管這些文獻現在是吸收機方面的經典文獻(如日本高田秋一的專著，就是這樣分析的。雖然高田秋一并沒有明確給出熱機-熱泵等效模型，但這一模型后人已建立。)，是目前分析吸收式熱泵廣泛采用的理論模型。第二，“發生器-吸收器為熱機，冷凝器-蒸發器為熱泵”的認識是把熱機誤解為壓縮機，認為發生器-吸收器聯合工作相當于壓縮式制冷中的壓縮機，這是在與壓縮式熱泵相比擬時對吸收機的解釋，并不能作為熱力學的分析模型使用。

本文基于吸收式熱泵內部實際發生的物理過程，建立了一個不同于目前通用的熱泵-熱機等效模型的吸收式熱泵的理想模型。基于此理想模型，研究了吸收式熱泵實現熱量變換的基本性能。定義了熱量的溫度提升系數，即吸收-蒸發過程源側熱量的升溫程度與發生-冷凝過程源側熱量的降溫程度之比。提出用熱量的品位提升系數和制冷COP(蒸發器制冷量與發生器輸入熱量之比)兩個相對獨立的參數來刻畫吸收式熱泵理想過程的基本性能。推導出了恒溫熱源下單效單級、多效、多級吸收式熱泵的理想過程的溫度提升系數、理想COP的表達式，可分別從熱量的溫度提升和輸入輸出熱量比兩個方面認識吸收式熱泵實現熱量變換的本質。

吸收式熱泵；熱力學理想過程；熱力學評價

作為一類不同品位熱量之間相互轉換的裝置，吸收式熱泵在空調制冷、熱電聯產[1-2]、工業余熱回收[3-6]、化工[7]等多個領域中得到了廣泛的應用，并自80年代至今一直是國內外研究的熱點。大量的工程實踐對吸收式熱泵提出了系列問題，集中在吸收式熱泵的工況可實現性、流程構建、性能評價、內部傳熱傳質過程、工質等多個方面，這也成為吸收式熱泵理論研究的重點。

而對吸收式熱泵熱量變換過程本質的認識，是吸收式熱泵理論研究的基礎。最初僅基于熱力學第一定律考察吸收式熱泵，定義COP作為吸收式熱泵的性能系數，當以制冷為目的或者以制熱為目的采用第一類吸收式熱泵時，COP1的定義為：

COP1=Qe/Qg

(1)

式中：Qe為輸入到蒸發器的熱量、也就是制冷量；Qg為輸入到發生器的熱量，也就是驅動熱量。對于以提升輸出熱量的溫度為目的的第二類熱泵，COP2的定義為：

COP2=Qa/(Qg+Qe)

(2)

式中：Qa為從吸收器輸出的熱量，也就是第二類熱泵輸出的熱量。

這兩種COP的高低都僅反映了吸收式熱泵輸出熱量或冷量與輸入熱量的比值，而無法反映輸入輸出熱量品位的變化，無法描述吸收式熱泵的性能隨熱源/冷源品位的變化。為此很多學者將吸收式熱泵等效為熱機-熱泵聯合模型[8-10]，在發生器熱源與冷凝器熱匯之間設置一等效熱機，在蒸發器熱源和吸收器熱匯之間設置一等效熱泵。發生器高溫熱量傳遞到相對低溫的冷凝器的同時，利用這一溫差驅動等效熱機作功；所產生的功又用來驅動連接蒸發器和吸收器之間的熱泵，從而把熱量從相對較低溫度的蒸發器提升并釋放至相對較高溫度的吸收器[9-10]。無論第一還是第二類吸收式熱泵，這一熱機-熱泵等效模型，都能有效地反映其外部參數，發生器、冷凝器、蒸發器、吸收器的四股熱源熱匯投入或釋放的不同品位的熱量，與吸收式熱泵實現的熱量變換的效果相似，因此從外部特性看，可以作為吸收式熱泵的等效模型。從此出發，文獻[11]進一步對實際的各類吸收式熱泵，都定義了熱力學完善度，用來反映實際的吸收式熱泵接近理想的可逆熱機-可逆熱泵工況的程度，從而從外部性能上可以準確反映各類吸收式熱泵熱量品位的變化。

然而，與熱機-熱泵等效模型不同，實際的吸收式熱泵其內部過程的真實現象是，熱量從發生器傳遞到冷凝器，在熱量品位降低的同時，溶液被濃縮，其中發生器投入的熱量可以近似等于冷凝器排出的熱量；同理，對于蒸發-吸收過程，在濃溶液的作用下，熱量自低溫的蒸發器提升至較高溫度的吸收器，其中吸收器吸收的熱量也可以近似等于蒸發器投入的熱量。這就和理想的熱機-熱泵等效模型有了本質的區別：對于熱機-熱泵等效模型，與功等量的熱量從熱機系統進入熱泵系統，而實際的吸收式熱泵內部，發生-冷凝與蒸發-吸收這兩個過程之間可以完全沒有熱量的傳遞(當二者之間的溶液-溶液換熱器換熱能力足夠大時)，用來聯系發生-冷凝過程與蒸發-吸收過程的是溶液的濃縮和稀釋。可見，實際的吸收式熱泵過程與熱機-熱泵等效模型實質是兩類并不完全相同的過程，以熱機-熱泵等效模型來分析吸收式熱泵，尤其當過程從理想狀態變為有限面積、有限流量、存在不可逆損失的實際過程時，會遇到一系列問題。

為了研究分析吸收式熱泵內部的不可逆損失，很多研究者采用火用效率方法分析[12]，用ECOP[13](輸出能量的火用與輸入能量的火用的比值)來評價吸收式熱泵的整體性能。并且進一步用火用損失來考察吸收式熱泵內各個部件單元的不可逆損失，從而試圖找到火用損失最大的環節，以對吸收式熱泵進行改進和優化[14-15]。然而火用分析必須有參考溫度狀態，取不同的參考點會導致吸收熱泵具有不同的火用效率，也會使得吸收式熱泵內部各環節之間的火用損失比例大不相同。AdnanS?zen[13]對第二類吸收式熱泵的分析中，將火用的參考溫度取在20 ℃，其分析結果指出吸收器的火用損失最大，占到總的損失的70%。而PeijinGuo等[12]對第二類吸收式熱泵的火用分析，將參考點取在25 ℃，給出在大部分工況下，冷凝器的火用損失占到了較大比例，且隨著熱水進口溫度的降低，溶液-溶液換熱器的火用損失占總損失的比例也迅速增加，成為最主要的部分。一些學者的進一步研究表明火用損失最大的環節不一定是薄弱環節，因為在有限的傳熱傳質面積下，火用損失在吸收式熱泵內部各個環節的分布就應該是不均勻的[12-13]。這樣一來，就無法有效地利用火用分析方法去對吸收式熱泵內部環節進行有效分析和優化。火用損失實質描述的是熱功轉換過程的損失，而實際吸收式熱泵內部發生的是溶液分離、溶液稀釋、傳熱、傳質過程同時存在且互相耦合的過程，火用損失把上述所有過程的損失統一在熱功轉換的體系下來表示，這就很難看清楚分離/稀釋與傳熱/傳質過程的區別與相互關系，很難再進一步對吸收式熱泵內部的各過程形成深入認識。

可見，目前吸收式熱泵的理想模型，即熱機-熱泵等效模型實質僅是從外部性能上和吸收式熱泵相似的一類過程，但從內部過程來看，熱機-熱泵等效過程與吸收式熱泵的熱量變換過程實質是兩類不同的過程，基于熱機-熱泵等效模型衍生出來的熱力學完善度、火用效率、火用損失等參數，實質是從熱功轉換的角度對吸收式熱泵進行分析，因此就很難對吸收式熱泵內部的傳熱傳質過程得到準確的認識。那么，能否從吸收式熱泵內部過程出發，建立起一個區別于熱機-熱泵等效模型的理想吸收式熱泵模型，從而分析從理想吸收式熱泵到實際吸收式熱泵這一過程中各環節出現的損失；從實際吸收式熱泵過程如何一步步接近理想過程，從而真正深入到吸收式熱泵內部各過程看問題，而不是僅僅停留在外部性能。本研究即基于此嘗試建立這樣一個新的理想吸收式熱泵的模型。本文討論采用理想溶液時，當吸收式熱泵滿足部分可逆性條件時的理想模型。進一步后續文章[17]給出真實溶液下的吸收式熱泵模型，并進一步對實際的吸收式熱泵進行深入討論。

1 理想溶液和溶液的溫度與表面蒸氣飽和溫度關系圖

所謂理想溶液，認為溶液的性質可以由構成該溶液兩種工質各自的性質按照其摩爾濃度加權平均得到，其每一組分的基本性質滿足式(3)所示的拉烏爾定律[16]；并且構成溶液的兩種工質混合或分離時無混合熱吸收或釋放；若構成理想溶液的兩種工質的沸點相差極大，可以認為溶液周邊僅存在單一工質的蒸氣而另一工質不蒸發，將不蒸發組分的液態稱為溶質，蒸發組分的液態稱為溶劑。對于這類理想溶液，根據拉烏爾定律，溫度為T、溶劑摩爾濃度為x時，其表面蒸氣分壓力ps,w(x,T)為：

ps,w(x,T)=xpw(T)

(3)

式中：pw(T)是溶劑在溫度T時的飽和壓力。

由于認為兩種工質混合時不存在混合熱，因此理想溶液的焓就可以由構成溶液的兩種工質在此狀態下各自的焓按照其摩爾組分加權求和得到：

hs=x1h1+(1-x2)h2

(4)

式中：x1，x2分別為兩種工質的摩爾濃度，其中x1+x2=1;hs、h1、h2分別為溶液與兩種工質的焓。

可以用克拉貝龍方程[16](5)表示溶劑的飽和蒸氣壓p與溶劑溫度T的關系：

(5)

式中：A，B均為根據溶劑的性質得到的常數。

這樣，溫度為T，溶劑的摩爾濃度為x的理想溶液的表面溶劑蒸氣分壓力ps,w(x,T)為：

ps,w(x,T)=x·exp(A-B/T)

(6)

由于認為理想溶液的另一個組分(溶質)不蒸發，其蒸氣分壓力為零。這樣真空下理想溶液周邊的壓力就是式(6)給出的溶劑蒸氣壓力ps,w。由式(3)、式(5)可以進一步得到溶劑的摩爾濃度為x的理想溶液的溶液溫度T與溶液表面溶劑蒸氣對應的飽和溫度Tx(x,T)之間的關系為：

(7)

由此取縱坐標為溶液溫度T，橫坐標為溶液表面溶劑飽和蒸氣分壓力所對應的飽和溫度Tx，圖1給出不同濃度的理想溶液的溶液溫度與對應的溶液表面溶劑蒸氣飽和溫度之間的關系：溶液溫度-濃度性質圖。對于純溶劑，也就是溶劑的摩爾濃度為1時，此關系就是圖中的對角線。隨著溶劑的摩爾濃度的減少，同樣的溶劑蒸氣飽和溫度Tx對應的溶液溫度提高，但二者的關系如圖所示，仍然接近直線。這樣，吸收式熱泵中各個環節的溶液狀態都可以用這一溶液性質圖上的點來描述，從而就可以通過溶液的T-Tx圖上的過程線來分析吸收式熱泵的實際過程。

2 理想溶液單級單效吸收式熱泵理想過程分析

圖2給出第一類吸收式熱泵流程的基本結構。如果是第二類吸收式熱泵，蒸發器的壓力高于冷凝器的壓力，實際可以把蒸發器-吸收器放在發生-冷凝器的上部，這樣冷凝器與蒸發器之間仍可采用U型管隔壓；此外，對于第一類吸收式熱泵，需在吸收器的溶液出口設置溶液泵，實現溶液從低壓的吸收器泵入高壓的發生器，而對于第二類吸收式熱泵，則在發生器溶液的出口設置溶液泵；其它部分完全相同。溶液在發生器中從外部熱源吸收熱量Qg而發生出溶劑蒸氣，溶液變濃，濃溶液被送入吸收器噴淋；蒸氣從發生器進入冷凝器，在冷凝器把熱量Qc釋放至外部冷源從而凝結成純溶劑；純溶劑進入蒸發器，從外部熱源吸收熱量Qe蒸發成溶劑蒸氣；溶劑蒸氣流入吸收器被噴淋的濃溶液吸收，這一過程釋放出的熱量Qa被吸收器的冷源帶走；在發生器與吸收器之間還設置溶液-溶液換熱器，實現發生器出口溶液與吸收器出口溶液之間的熱回收。無論是第一類還是第二類吸收式熱泵，都是同樣的流程，只是第一類熱泵的冷凝溫度與壓力高于蒸發溫度和壓力，從而實現把蒸發器中的低溫熱量提升至溫度相對較高的吸收器中釋放；而第二類熱泵的冷凝溫度與壓力低于蒸發溫度和壓力，從而把溫度較高的蒸發器中的熱量提升至溫度更高的吸收器中釋放。

本文討論理想吸收式熱泵性能，也就是做如下假設：1) 吸收式熱泵內部所用的溶液為理想溶液；2) 吸收式熱泵內部各傳熱、傳質環節的面積無限大，傳熱是在無溫差的條件下進行，傳質是在無濃度差或無壓差的條件下進行；3) 溶劑蒸氣流動無壓降；4) 溶液循環流量足夠大，從而使得發生器、吸收器中的溶液濃度幾乎相等；5) 不考慮由于發生器、吸收器中液膜厚度導致的液膜內部的擴散過程。

從如上假設出發，采用理想溶液的單級單效吸收制冷機中溶液的循環過程可以用圖3中的過程描述。

S1點為發生器中溶液狀態，其對應的溶液溫度為Tg，溶液表面溶劑蒸氣飽和溫度為Tc，認為發生器到冷凝器之間的蒸氣通道無壓降，所以冷凝器表面的冷凝溫度也是Tc。S2點為吸收器中的溶液狀態，其對應的溶液溫度為Ta，溶液表面溶劑蒸氣飽和溫度Te，同樣認為蒸發器與吸收器之間的蒸氣通道無壓降，于是蒸發器表面的蒸發溫度也是Te。根據前面的假設，發生器與吸收器之間的溶液循環流量足夠大，從而使得發生器和吸收器中的溶液濃度幾乎相等，皆為x，于是，溶液就在S1，S2兩個狀態點之間循環。發生器流出的溫度為Tg，狀態為S1的溶液經過溶液-溶液換熱器與從吸收器流出的溫度為Ta的溶液逆流換熱，溫度降為Ta, 成為狀態S2進入吸收器；從吸收器流出的溫度為Ta，狀態為S2的溶液則通過溶液-溶液換熱器的逆流換熱，溫度升至極接近Tg(因為換熱器中兩側溶液流量不嚴格相等)，狀態極接近S1， 進入發生器。在發生器中，狀態S1的溶液吸收熱量Qg，蒸發出溶劑蒸氣，進入冷凝器等溫地釋放出熱量Qc，溶劑蒸氣冷凝為純溶劑。根據前面的假設，溶劑蒸氣流動過程沒有壓降，在冷凝器的放熱過程沒有溫差，這樣，冷凝溫度就是發生器中溶液的表面溶劑蒸氣對應的飽和溫度Tc。 由于進入發生器的溶液狀態與流出發生器的溶液狀態幾乎相同，所以發生器與吸收器之間幾乎無熱量交換。這樣，經過發生器投入到溶液中的熱量Qg絕大部分在冷凝器中釋放。冷凝器中冷凝的純溶劑進入蒸發器，從蒸發器獲得熱量Qe，從而蒸發為蒸氣。這些蒸氣進入吸收器被吸收器中狀態為S2的溶液吸收，放出熱量Qa。吸收過程溶液表面溶劑蒸氣對應的飽和溫度為Te，而蒸氣從蒸發器流到吸收器的過程沒有壓降，蒸發器中純溶劑也就在Te下蒸發。根據假設，溶液循環流量足夠大，S1、S2點的溶液濃度x相同。這樣，由式(7)可以得到：

(8)

因為x小于1，ln(x)是負值，故上式又可寫作：

(9)

由此又可以得到單級單效的吸收式熱泵的溫度提升系數φ：

(10)

式(10)給出使用理想溶液且滿足前面諸條假設條件下單效單級吸收式熱泵的溫度提升性能。可以認為吸收式熱泵的目的就是為了把熱量從處于相對較低溫度Te的蒸發器提升到相對較高溫度Ta的吸收器，溫差Ta-Te可以稱為吸收式熱泵的溫升收益，而其付出的則是熱量從處于相對較高溫度Tg的發生器傳到處于相對較低溫度Tc的冷凝器，溫差Tg-Tc可以稱為吸收式熱泵的驅動溫差。定義φ為吸收式熱泵的溫度提升系數，其含義就表示獲得的溫升收益Ta-Te與付出的驅動溫差Tg-Tc之比。φ越大，吸收式熱泵提升溫度的能力越大。在理想條件下φ又是由四大部件中的四個溶液溫度Ta，Te，Tg，Tc所決定。

上述分析是從第一類吸收式熱泵或吸收式制冷機出發所得到，對于第二類熱泵，其工作原理完全相同，只是四大部件的溶液溫度的高低關系有所不同。按照同樣方法，可以得到完全相同的結果。

對于第一類吸收式熱泵，由于發生器溫度高于吸收器溫度，冷凝器溫度高于蒸發器溫度，所以理想狀態下的溫度提升系數φ小于1，也就是付出的驅動溫差總是小于獲得的溫升收益。而對于第二類吸收式熱泵，由于吸收器溫度高于發生器溫度，蒸發器溫度高于冷凝器溫度，所以理想狀況下的溫度提升系數φ大于1，小的驅動溫差付出可以獲得較大的溫度提升結果。

下面討論四個主要部件之間熱量傳遞的關系，由此得到COP的范圍。圖4給出單效單級吸收式熱泵4個主要部件之間的熱量平衡關系。

從圖4出發，當溶液-溶液熱交換器面積足夠大，溶液循環量足夠大時，可以得到如下的進入和流出吸收式熱泵四大主要部件的熱量：

進入發生器的熱量:Qg=Gw(h(Tg,Tc)-Tacpw)

(11)

吸收器釋放的熱量:Qa=Gw(h(Te,Te)-Tacpw)

(12)

冷凝器釋放的熱量:Qc=Gw(h(Tg,Tc)-Tccpw)

(13)

進入蒸發器的熱量:Qe=Gw(h(Te,Te)-Tccpw)

(14)

式中：h(T1,T2) 為溫度T1、飽和溫度為T2的溶劑蒸氣以熱力學溫度為參照點的焓，例如h(Tg,Tc)就是溫度為Tg，蒸氣飽和壓力對應的飽和溫度為Tc的過熱溶劑蒸氣的焓，h(Te，Te)就是溫度為Te的飽和溶劑蒸氣的焓。cpw為溶劑的定壓比熱，Gw是冷凝器冷凝出的純溶劑的質量循環流量。由于從吸收器流出的溶液質量流量比進入吸收器的溶液質量流量多Gw，當溶液-溶液熱交換器面積足夠大時，進入吸收器和從吸收器流出的溶液溫度相同，因此進入發生器的流量為Gw的溶劑所具有的溫度應該是Ta。

式(11)～式(14)中，發生器、蒸發器為熱源，其熱量Q的定義為從外部熱源流入的熱量。所以根據熱平衡，外界熱源進入這兩器的熱量分別等于從這兩器流出的溶劑蒸汽的熱量與進入這兩器的液態溶劑的顯熱之差。冷凝器、吸收式為熱匯，其熱量Q的定義是流出到外部熱匯的熱量。所以根據熱平衡，流到外界熱匯的熱量分別等于流入到這兩器的溶劑蒸汽的熱量與從這兩器流出的液態溶劑的顯熱之差。

定義第一類吸收式熱泵的性能系數COP1為制冷工況下的性能系數：

(15)

第一類吸收式熱泵的冷凝溫度總是高于蒸發溫度，所以h(Tg,Tc)總是大于h(Te,Te)，當Ta≤Tc時，h(Tg,Tc)-cpwTa總是大于h(Te,Te)-cpwTc，所以COP1總是小于1。

對于第二類熱泵，根據使用要求得到其COP2為：

COP2=Qa/(Qg+Qe)=

(16)

由于在第二類熱泵時，Tch(Te,Te)；當Tc小于Ta，且Te≤Tg時，可以得到，h(Tg,Tc)-cpwTc>h(Te,Te)-cpwTa。于是，

COP2<0.5

(17)

式(10)和式(15)給出單效單級第一類吸收式熱泵的理想性能，式(10)和式(16)給出單效單級第二類吸收式熱泵的理想性能。它們都是由溫度提升系數和COP兩個值來表示。COP給出吸收式熱泵輸入輸出熱量或冷量的關系，溫度提升系數φ則給出熱量的溫度品位的變化，揭示了吸收式熱泵通過降低一部分熱量的溫度作為驅動，獲得另一部分熱量溫度提升的效果這一本質。

當從外界在溫度Tg下向系統輸入Qg，在溫度Te下輸入Qe, 在溫度Tc下取出熱量Qc，在溫度Ta下取出熱量Qa時，系統總的熵增應大于零，因此有：

(18)

由此可以得到:

(19)

此時，Ta如果等于Tc，則εae=1，εcg=1，于是可得到：

(20)

(21)

上式是在Ta等于Tc的條件下得到，實際上可以證明，當Tg大于Ta，且二者之差足夠大時，無論Ta大于Tc還是Ta小于Tc，上式均成立。

根據溫度提升系數的定義，上式還可以寫為：

(22)

式(22)給出在熱力學第二定律條件下單級單效的第一類吸收式熱泵性能的上限：其COP1與溫度提升系數之乘積不能超過(TaTe/TgTc)。同時，前面從熱量守恒推導出單級單效吸收式熱泵的COP1不能超過1，從理想溶液的理想循環過程推導出單級單效的第一類吸收式熱泵的溫度提升系數φ也不能超過(TaTe/TgTc)。

式(10)、式(15)、式(16)和式(22)是理想溶液在理想工況下單級單效吸收式熱泵可達到的性能。仍然采用理想溶液，但工作在實際工況(換熱器換熱能力有限，溶液循環流量有限等)時，與一般的熱機和換熱裝置一樣，其實際性能都要低于理想工況的結果。也就是實際的COP要低于式(15)、式(16)給出的COP值，實際的溫度提升能力φ也低于式(8)給出的值。然而，如果采用真實溶液，由于構成溶液的兩種物質之間相互作用的結果，式(10)，式(15)和式(16)需要根據實際溶液的活度進行修正[17]。當構成溶液的兩種物質之間分子作用力彼此相斥時(如采用溴化鋰溶液)，第一類吸收式熱泵的溫度提升系數φ會減小，而COP1會增大；第二類吸收式熱泵的溫度提升系數φ會增大，而COP2會減小。反之，當構成真實溶液的兩種物質之間的分子作用力彼此相吸時，其結果則完全相反：第一類吸收式熱泵的溫度提升系數會增大，COP1減小；第二類吸收式熱泵的溫度提升系數會減小，COP2增大。但是無論哪種情況，式(22)的上限都不可能突破，因為它是由熱力學第二定律得到的結果。這些問題的深入討論見文獻[17]。

3 采用理想溶液的多效吸收式熱泵的理想過程

溫度提升系數φ給出吸收式熱泵的溫度提升能力。驅動溫差Tg-Tc越大，可以提升的溫差Ta-Te也越大。然而有時具有較高的驅動溫差，卻不需要這樣大的溫度提升能力時，過量的驅動溫差并不能簡單地轉換為COP的增加，從而造成驅動熱量品位的浪費。為了充分利用這個大溫差驅動能力，就可以采用雙效甚至多效吸收式熱泵來將驅動溫差轉換為對COP的增加。

以雙效吸收式熱泵為例。如圖5所示，溫度為Tg1的熱量Qg進入高壓發生器，發生出飽和溫度為Tg2的高壓蒸氣，高壓蒸氣進入低壓發生器作為低壓發生器的熱源，發生出飽和溫度為Tc的低壓蒸氣，高壓蒸氣自身釋放熱量后變為冷凝液進入冷凝器，低壓蒸氣在冷凝器中冷凝成純溶劑，釋放出熱量Qc。高壓蒸氣與低壓蒸氣冷凝后的溶劑均通過隔壓裝置U形管進入蒸發器，在蒸發器輸入的Te溫度下的熱量Qe的作用下，兩部分純溶劑蒸發成溶劑蒸氣，溶劑蒸氣進入吸收器，被Ta溫度下的熱源吸收，最終釋放出熱量Qa。吸收器出口的稀溶液S3在溶液泵的作用下經過溶液換熱器2被加熱為S2*進入低壓發生器噴淋，之后溶液被濃縮后變為S2狀態的溶液，經過溶液-溶液換熱器1后被加熱為S1*狀態的溶液，進入高壓發生器噴淋，最終制得濃溶液S1，S1狀態的溶液經過溶液-溶液換熱器1首先與低壓發生器出口的溶液S2進行熱交換，S1狀態的溶液被降溫為S2”，之后進入溶液-溶液換熱器2與吸收器出口的溶液S3進行熱交換，最終變為S3*，進入吸收器噴淋，吸收蒸氣后吸收器出口溶液狀態為S3，從而完成溶液的循環。

類比上述對單效吸收式熱泵的分析，如果高壓發生器、低壓發生器、吸收器之間循環的溶液流量足夠大，假設溶液的流量與濃度不發生變化，則圖5中S1狀態與S1*狀態，S2狀態與S2*狀態、S3狀態與S3*狀態分別近似重合；假設溶液-溶液換熱器1與溶液-溶液換熱器2的換熱面積均為無限大，則有：

外界進入高發的熱量：

Qg1=Gw1(h(Tg1,Tg2)-Tg2cpw)

(23)

低壓發生器的熱平衡：

Qg2=Gw2(h(Tg2,Tc)-Tacpw)+Gw1cpw(Tg2-Ta) =Gw1(h(Tg1,Tg2)-Tg2cpw)

(24)

從冷凝器流出的熱量：

Qc=Gw2(h(Tg2,Tc)-Tccpw)

(25)

從外界進入蒸發器的熱量：

Qe=(Gw1+Gw2)h(Te,Te)-cpw(TcGw2+Tg2Gw1)

(26)

從吸收器釋放出的熱量：

Qa=(Gw1+Gw2)h(Te,Te)-cpwTa

(27)

由此得到兩股液態溶劑流量之比kw=Gw2/Gw1:

(28)

由此可以得到雙效吸收式熱泵的制冷COP1為：

(29)

(30)

(31)

在Ta=Tc時，εcg2=1， 只有在Ta大于Tc時，εcg2才可能略大于1。

εg2-1=Qg2/Qg1=1

(32)

合并上面各項，可以證明得到：對于雙效的吸收式熱泵，當Tg2>Ta時，其制冷工況的COP1為：

COP1<2

(33)

類似可得到對于n效吸收式熱泵，可同樣得到其COP1的上限：

COP1

(34)

這里的小于2和小于n指的是COP1的上限，通過減少機內的各種不可逆損失，就可以使COP1接近2或n。

那么，當發生過程變為雙效或多效時，熱量的品位提升系數如何變化呢？ 下面仍然以T-Tsat圖為工具進行分析。當四大過程源側皆為恒溫熱源時，類比上述單效單級吸收式熱泵的分析方法，圖6給出了雙效單級吸收式熱泵的理想過程在T-Tsat圖上的表示：

根據圖6所示的多效吸收式熱泵的各大部件熱源/冷源溫度水平的關系，類比前述對于單效吸收式熱泵的推導，對于理想過程，不難得到：

(35)

(36)

聯立式(35)～式(36)不難得到多效吸收式熱泵的理想提升系數：

(37)

式中：n為發生過程的效數。

對比式(34)與式(37)不難發現，對于多效的吸收式熱泵，其制冷的COP1根據效數成倍的增加，而品位提升系數隨著效數的增加成反比的減小。多效的吸收式熱泵，獲得了較高的COP1，但是卻以品位的提升能力與效數成反比地降低為代價。

把式(34)與式(37)相乘，可以得到：

(38)

與從熵增出發得到的單效吸收式熱泵性能上限式(22)完全相同。表明吸收式熱泵并不能通過提高效數來提高性能，而只是溫度提升系數和COP1之間可以互相轉換，當需要較大的COP1，而不需要很高的溫度提升系數時，可以通過雙效甚至多效流程，降低其溫度提升能力，而同倍比地提高其COP1。

4 多級吸收式熱泵的理想性能分析

當發生器與冷凝器間溫差過大，可以提供的溫升能力高于需要時，通過雙效流程可以把這一溫差轉換為COP1。反之，當可以提供的溫升能力不足以滿足溫升要求時，又可以通過雙級流程，提高溫升能力而降低COP1。圖7給出了恒溫熱源下雙級吸收流程的原理。

如圖7所示，其中發生過程和冷凝過程與單效單級的吸收式熱泵工作原理完全相同，而對于蒸發-吸收過程，則分為兩級。自冷凝過程冷凝出的純溶劑分為兩部分，一部分液態溶劑通過隔壓裝置流入低壓蒸發器，在蒸發器輸入的溫度為Te的熱量Qe的作用下，溶劑吸收熱量Qe蒸發成冷劑蒸氣，蒸氣在低壓吸收器中被噴淋的溶液吸收，吸收過程放出溫度為Ta1的熱量Qa1，同時將熱量Qa1釋放給低壓吸收器內部盤管中的循環流體，循環流體將熱量Qa1帶入高壓蒸發器。在高壓蒸發器中，自冷凝器流出的另外一部分冷劑液通過隔壓裝置流入高壓蒸發器噴淋，吸收循環流體帶入的熱量Qa1而蒸發，蒸發出的冷劑蒸氣流入高壓吸收器被噴淋的溶液吸收，放出溫度為Ta2的熱量Qa2，最終作為吸收式熱泵輸出的熱量。其中溶液的循環過程如下：發生器出口的S1狀態的濃溶液首先經過溶液-溶液換熱器1被高壓吸收器出口的溶液降溫至S2”狀態，之后經過溶液-溶液換熱器2被低壓吸收器出口的溶液降溫至S3*狀態，S3*狀態的溶液在低壓吸收器中噴淋，吸收冷劑蒸氣后變為S3狀態，之后S3狀態的溶液進入溶液-溶液換熱器2冷卻溶液-溶液換熱器1出口的溶液，之后變為S2*狀態進入高壓吸收器噴淋，噴淋溶液吸收冷劑蒸氣后變為S2狀態，之后進入溶液-溶液換熱器1冷卻發生器出口的溶液，之后變為S1*狀態后進入發生器噴淋，溶液發生出冷劑蒸氣后最終變為S1狀態后從發生器流出，從而完成溶液的循環。

將雙級吸收的吸收式熱泵過程表示在T-Tsat圖上，如圖8所示：

同樣假設在發生器、高壓吸收器、低壓吸收器之間循環的溶液流量足夠大，則在這三大部件之間循環的溶液流量、濃度近似不變，則有S1狀態與S1*狀態，S2狀態與S2*狀態與S2”狀態、S3狀態與S3*狀態分別近似重合。

按照前面的思路，可同樣寫出：

外界進入發生器的熱量：

Qg=(Gw1+Gw2)(h(Tg,Tc)-Ta2cpw)

(39)

從冷凝器流出的熱量：

Qc=(Gw1+Gw2)(h(Tg,Tc)-Tccpw)

(40)

從外界進入低壓蒸發器的熱量：

Qe=Gw1(h(Te,Te)-Tccpw)

(41)

低壓吸收器的熱平衡：

Qa1=Gw1(h(Te,Te)-Ta1cpw)=Gw2(h(Ta1,Ta1)-Tccpw)

(42)

從高壓吸收器釋放出的熱量：

Qa2=Gw2(h(Ta1,Ta1)-Ta2cpw)+Gw1cpw(Ta1-Ta2)

(43)

根據低壓吸收器的熱平衡可以解出兩份冷凝溶劑間的關系：

(44)

這樣，雙級吸收式熱泵的COP1為：

(45)

可以證明，當Tg>Ta1且二者之差足夠大時，COP1<0.5。可見，對于雙級吸收式熱泵，實質是把熱量從蒸發器所處的蒸發溫度分兩級提升到吸收器溫度。每一次溫度提升的幅度縮小，要求的驅動溫差也就減小，由此，通過兩倍的熱量付出，用較小的驅動溫差實現了較大的溫度提升。同理，可以推出多級吸收的流程，在吸收器與蒸發器之間每提升一級，發生器付出的熱量就需要按照級數成倍增加。當理想情況，溶液-溶液換熱器2與溶液-溶液換熱器1的換熱面積無限大時，溶液-溶液換熱過程沒有損失。此時對于級數為m的多級吸收的吸收式熱泵，其COP1的上限如式(46)所示：

COP1<(1/m)

(46)

同理，不難推導得到，對于多級吸收的吸收式熱泵，恒溫熱源下其理想品位提升系數如式(47)所示：

(47)

式中：m為蒸發-吸收過程之間的級數。

綜合COP1和溫度提升系數，可以得到，對于多級吸收式熱泵，同樣存在

(48)

無論單級、多級、單效、多效，上式均成立。

通過以上對單級單效、多效、多級的第一類吸收式熱泵的理想過程的分析可見，吸收式熱泵理想過程的基本性能可由兩個參數來表示：品位提升系數和COP。對于單級單效的第一類吸收式熱泵，品位提升系數是發生-冷凝側和蒸發-吸收側熱力學溫度乘積的函數，理想的COP1為1。對于多效單級的第一類吸收式熱泵的理想過程，品位提升系數會隨效數成反比的減小，而理想的COP1會隨效數成正比的增加；對于多級第一類吸收式熱泵的理想過程，品位提升系數會隨級數成正比的增加，而理想的COP1會隨級數成反比的減小。

5 結論

本文從吸收式熱泵內部流程出發，建立了采用理想溶液時的吸收式熱泵理想模型。在此基礎上給出了用溫度提升系數φ和COP兩個參數表示的吸收式熱泵性能參數：

溫度提升系數φ揭示了吸收式熱泵的本質：以發生器的高溫熱量轉移到冷凝器的低溫熱量為代價，從蒸發器提取熱量，提升其溫度，再在吸收器釋放。溫度提升系數φ定量地給出蒸發器-吸收器獲得的溫升與發生器-冷凝器付出的溫降之比。這是反映吸收式熱泵最本質的性質。實際的吸收式熱泵的溫度提升系數是由四個主要環節所處的溫度水平所決定。Tg、Tc、Ta、和Te確定了溫度提升系數可以實現的上限。同時它還與機器內部各傳熱傳質環節造成的不可逆損失有關，各種不可逆損失越大，實際的溫度提升效果就與這個上限差得越遠。通過改變流程，可以使溫度提升系數成倍地增大或減小，但同時要同等比例地增大投入的熱量或減少投入的熱量。

COP則是給出吸收式熱泵熱量的輸入輸出關系，由此可以和壓縮式熱泵的性能進行比較。本文分析表明：在理想條件下，單級單效的吸收式熱泵制冷工況的COP1上限是1。雙效、n效的吸收式熱泵可以使其COP1上限提高到2乃至n，但其溫度提升系數的上限也將降低到1/2和1/n。雙級吸收式熱泵可以使溫度提升系數的上限提高到2倍，但同時也使其COP1降低到1/2。

壓縮式熱泵的理想COP(可逆過程，也就是卡諾循環)可以隨著冷凝溫度與蒸發溫度的變化而連續變化，按照等效為“熱機-熱泵”模型的吸收式熱泵等效模型也會給出這樣連續變化的規律，但從吸收式熱泵的真實流程出發，其制冷COP1不會這樣隨外界四個熱源熱匯溫度的變化而連續變化，而只能在1附近小范圍變化(對單效單級機來說)，或通過改變流程成倍數的增加或減少。這是吸收式熱泵與壓縮式熱泵性能的主要差別之一。

COP1和溫度提升系數φ的乘積給出吸收式熱泵的綜合性能。它的上限由TaTe/TgTc決定，并隨其變化而連續變化。COP1φ/(TaTe/TgTc)可以作為吸收式熱泵的熱力學完善度，可以表示吸收式熱泵的實際性能接近理想可逆循環的程度，它可以作為全面評價吸收式熱泵性能的綜合指標。

實際的吸收式熱泵中循環的溶液并非理想溶液。構成溶液的兩種工質混合時，由于構成工質的兩種分子會相互吸引或相互排斥，在濃縮和稀釋過程中將有混合熱進出，其溶液的表面蒸氣壓力也就與單組分時不同。這就導致采用真實溶液時吸收式熱泵的性能有所不同。但其溫度提升的基本原理不變，COP1φ的綜合性能受TaTe/TgTc決定的熱力學性質不變。本文的后續文章[17]將對此進行更深入的討論。

本文受北京市科委重點項目(Z111100058911005)資助。(The project was supported by the Key Project of Beijing Municipal Science and Technology Commission(No.Z111100058911005).)

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About the corresponding author

Xie Xiaoyun, female,Ph. D. / assistant professor, Building Energy Research Center, School of Architecture, Tsinghua University, +86 10-62793591, E-mail: xiexiaoyun@tsinghua.edu.cn. Research fields: absorption heat pump technology, indirect evaporative cooling technology. The author takes on project supported by the Youth Foundation for National Natural Science Foundation of China (No. 51306098): thermodynamic performance research of large temperature lift / drop absorption heat pump.

An Ideal Model of Absorption Heat Pump with Ideal Solution Circulation

Xie Xiaoyun Jiang Yi

(Building Energy Research Center, Tsinghua University,Beijing,100084,China)

Based on the internal actual physical processes, a new ideal process of absorption heat pump with constant-temperature heat sources and constant-temperature heat reservoirs is built in this paper, which is different from ordinary equivalent ideal model of a heat pump combined a heat engine. The basic performance of heat transformation by absorption heat pump is studied by analysis of the ideal process. A coefficient describing grade lift of heat is defined as the ratio of the temperature difference between heat source and heat reservoir for evaporation and absorption process and the temperature difference between heat generation and condensation process. It is prompted that the basic performance of an absorption heat pump can be characterized by the coefficient of grade lift of heat and the COP. The coefficients of grade lift of heat and the ideal COP respectively for single effect and single stage absorption heat pump, multi-effect absorption heat pump and multi-stage absorption heat pump under constant-temperature heat reservoirs and heat sinks are derived.

absorption heat pump； ideal thermodynamic processes； thermodynamic evaluation

0253- 4339(2015) 01- 0001- 12

10.3969/j.issn.0253- 4339.2015.01.001

國家自然科學基金青年基金項目(51306198)和國家自然科學基金重點項目(51138005)資助。(The project was supported by the Youth Foundation for National Natural Science Foundation of China(No.51306098) and Key Project of National Natural Science Foundation of China(No.51138005). )

2014年5月31日

TB61+1; TQ051.5; TU831

A

謝曉云，女，講師，博士，清華大學，建筑學院，建筑節能研究中心，(010)62793591, E-mail: xiexiaoyun@tsinghua.edu.cn。研究方向：吸收式熱泵技術、間接蒸發冷卻技術。現在進行的研究項目有：國家自然科學基金-青年基金(51306098)——基于內部損失分析方法對大溫差吸收式熱泵熱力學特性研究。