PBX 9501炸藥動態增強因子的預測公式

崔云霄，陳鵬萬，劉龑龍，戴開達，鐘方平

（1．北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2．西北核技術研究所，陜西西安710024）

引 言

PBX炸藥具有良好的力學性能和安全性，廣泛應用于各類導彈戰斗部。該種炸藥屬于高顆粒填充復合材料，由質量分數80%～95%的炸藥顆粒和黏結劑組成，炸藥顆粒一般為RDX、HMX 或TATB等含能材料。PBX炸藥的力學性能非常復雜，在低應變率下具有明顯的黏彈性，而在高應變率下則表現出脆性。研究表明［1－3］，溫度和應變率對PBX炸藥的力學性能有明顯的影響。PBX炸藥的壓縮強度和壓縮模量隨溫度的降低而增加，隨應變率的增加而增加。因此，弄清應變率和溫度對PBX炸藥力學響應的影響，對于預估裝藥在復雜外部機械刺激下的力學響應、避免意外事故具有重要意義。

PBX 9501是目前研究最為廣泛的PBX炸藥，具有能量密度高和物理性能優良的特點，其組分包含95%（質量分數）的HMX 級配顆粒和2．5%的Estane 5703黏結劑，1．25%的增塑劑和1．25%鈍感劑。洛斯阿拉莫斯國家實驗室對PBX 9501炸藥開展了大量實驗研究，積累了豐富的實驗數據。本研究根據這些實驗數據，總結了室溫下PBX 9501炸藥的力學性能隨應變率變化的趨勢，利用時溫等效原理補充了缺少的強度數據，擬合得到動態增強因子的預測經驗公式，便于工程預估力學性能以及在數值模擬中考慮PBX炸藥的應變率效應。

1 實驗數據的收集

1．1 單軸壓縮強度實驗數據

在溫度25℃下，Gray等［2－3］對兩種尺寸的PBX 9501炸藥開展了準靜態壓縮實驗，藥柱尺寸分別為Φ9．52mm×19mm 和Φ6．35mm×6．35mm，密度為（1．827±0．003）g／cm3，應變率0．001～0．1s－1，實驗數據如表1所示。Idar等［4］對PBX 9501炸藥進行了準靜態壓縮實驗，壓縮強度為（9．25±0．45）MPa，壓縮模量為（1．013±0．1849）GPa。

表1 低應變率下PBX 9501炸藥的壓縮實驗數據Table 1 Compression test data of PBX 9501at low strain rate

圖1給出較低應變率下不同溫度條件的PBX 9501炸藥壓縮實驗數據［5－8］。PBX 9501炸藥典型的準靜態單軸壓縮應力應變曲線如圖2所示［7］。

圖1 低應變率下PBX 9501炸藥壓縮強度隨溫度的變化Fig．1 Variation of compressive strength of PBX 9501with temperature at low strain rate

圖2 PBX 9501炸藥典型的準靜態單軸壓縮應力－應變曲線Fig．2 Typical stress－strain curves of PBX 9501under quasi－static uniaxial loading

高應變率下，Gray［2－3］采用霍普金森壓桿對Ф6．35mm 的PBX 9501炸藥柱進行動態壓縮實驗，密度為（1．827±0．003）g／cm3，應變率范圍2 000～2 800s－1，溫度－55～55℃。

圖3給出了不同溫度條件、高應變率下PBX 9501炸藥的壓縮實驗數據［9－10］。在室溫下，將不同研究者得到的壓縮強度數據進行匯總［2－13］，得到如圖4所示的變化趨勢。

圖3 高應變率下PBX 9501炸藥壓縮強度隨溫度的變化Fig．3 Variation of compressive strength of PBX 9501 with temperature at high strain rate

圖4 室溫下PBX 9501炸藥壓縮強度隨應變率的變化Fig．4 Variation of compressive strength of PBX 9501 with strain rate at room temperature

從圖4 可以看出，隨著應變率的變化，室溫時PBX 9501炸藥的壓縮強度從10－6s－1時的5MPa，增加到2 000s－1時的60MPa，增長約12 倍。壓縮強度數據主要集中在應變率低于1s－1的范圍內，高應變率下的實驗數據比較缺乏。

圖5給出室溫時PBX 9501炸藥在不同應變率下的壓縮強度數據和壓縮模量數據［2－8，10］。

圖5 室溫時PBX 9501炸藥壓縮模量隨壓縮強度的變化Fig．5 Variation of compressive modulus of PBX 9501 with compressive strength at room temperature

由圖5可見，室溫時，PBX 9501炸藥在不同應變率下的壓縮強度和壓縮模量基本成線性關系，根據擬合，壓縮模量約為壓縮強度的87倍。由于原料和制作工藝的差異，不同數據有一定的離散。

1．2 單軸拉伸強度實驗數據

PBX 9501炸藥的拉伸強度較低，直接拉伸實驗較難開展，強度數據較為缺乏，特別是高應變率下的實驗結果。Thompson［6，15］對PBX 9501 炸 藥開展了準靜態拉伸實驗，采用Φ21．5mm×76．2mm 的圓柱啞鈴形試樣，15°錐角過渡，中間段Φ12．7mm×38．1mm，應變率分別為0．011 和0．111s－1，溫度分別為－15、23 和50℃。Gibbs［5］、Rangaswamy［8］和Stevens［11］分 別 對PBX 9501炸藥開展了不同溫度下的準靜態拉伸實驗，結果如圖6 和圖7 所示。可以看出，與壓縮強度相似，PBX 9501炸藥的拉伸強度對應變率非常敏感，對溫度變化也同樣敏感，從50℃降低到－15℃，拉伸強度增長約5倍。

圖6 不同溫度下PBX 9501炸藥的拉伸強度Fig．6 Tensile strength of PBX 9501under different temperatures

圖7 不同溫度下PBX 9501炸藥拉伸強度隨應變率的變化Fig．7 Variation of tensile strength of PBX 9501with strain rate at different temperatures

2 力學性能的時溫等效轉化

在高應變率加載條件下，對PBX炸藥進行力學性能實驗特別困難。值得注意的是，破壞前PBX炸藥的力學性能具有對時間和溫度的依賴性，如果能將不同溫度下的實驗數據換算到室溫時相應應變率下，則有可能補充所需應變率的數據，大大減少實驗量。

對于黏彈性材料，一般多采用WLF時溫等效原理研究其對溫度和時間的依賴性，其基本方程是由Williams，Landel和Ferry提出的［14］：

式中：at是偏移因子，等于歸一化應變率；C1和C2是常數；Ts是參考溫度。

該方程描述了相同應變率、不同溫度下的兩次實驗可以等效為相同溫度、不同應變率下的兩個實驗。對于常見的高聚物而言，當溫度高于玻璃化溫度時，C1＝17．44，C2＝200。PBX炸藥是用高聚物黏結劑包裹炸藥顆粒，可以利用WLF 方程換算不同溫度下的強度數據。經過分析，對于PBX 9501炸藥，取值C1＝17、C2＝51．6時，換算的數據一致性較好。考慮換算到應變率大于1×104s－1時的數據對于實際應用意義不大，沒有使用該部分數據。因為對于PBX炸藥而言，在高應變率加載下，其內部有可能發生點火反應。根據圖1和圖3的壓縮強度數據及圖6和圖7的拉伸強度數據，按公式（1）換算到室溫下對應的應變率，得到的結果如圖8所示。

3 動態增強因子預測公式

為了描述材料的應變率效應，不同的本構模型采用了不同的關系式。Cowper－Symonds模型將材料的動態強度與準靜態強度之比表示為：

式中：σ0為初始屈服應力；ε·為應變率；C和P為Cowper Symonds應變率參數。

圖8 用時間－溫度等效轉化得到的PBX 9501炸藥的壓縮強度（a）和拉伸強度（b）Fig．8 Compressive strength and tensile strength of PBX 9501obtained by WLF time－temperature superposition conversion

Johnson Cook模型將材料的動態強度隨應變率的變化表示為：

式中：σ0為初始屈服應力；C為材料參數；ε·為等效應變率；ε·0一般取1s－1。

事實上，這些關系式表達的就是動態增強因子（Dynamic Increase Factor，DIF），反映的是應變率效應對材料強度的影響。動態增強因子定義為動態強度與準靜態強度的比例關系。對于PBX 材料而言，由于拉壓強度不對稱，壓縮強度和拉伸強度隨應變率的變化規律不同，需要分別定義壓縮動態增強因子和拉伸動態增強因子。將時溫等效得到PBX 9501炸藥的實驗數據與室溫條件下的實驗數據進行匯總［2－13，15］，如圖9所示。

分段擬合得出PBX 9501炸藥壓縮強度的動態增強因子公式為：

圖9 PBX 9501炸藥的壓縮強度和壓縮強度與應變率的擬合曲線Fig．9 Fitting curve of compressive strength and compressive strength vs．strain rate of PBX 9501

式中：σod為PBX 9501炸藥的動態壓縮強度；σos為PBX 9501炸藥的準靜態壓縮強度，取1×10－6s－1時的壓縮強度4．88MPa。

類似地，分段擬合得出拉伸強度的動態增強因子公式為：

式中：σtd為PBX 9501 炸藥的動態拉伸強度；σts為PBX 9501炸藥的準靜態拉伸強度，取1×10－6s－1時的拉伸強度1．10MPa。

從擬合結果看，不管是PBX 9501炸藥的壓縮強度的動態增強因子還是拉伸強度的動態增強因子，與應變率都是雙對數坐標系下的雙折線關系。在不同應變率范圍，PBX 9501炸藥的動態增強因子變化速率不同。壓縮強度的轉折點是725s－1，拉伸強度的轉折點是0．04s－1，說明在較低應變率下PBX炸藥動態拉伸強度的率敏感性高于動態壓縮強度。當應變率高于轉折點后，壓縮強度增長顯著，而拉伸強度增長變緩。在1×10－6～1×104s－1應變率范圍內，壓縮強度動態增強因子的最大值達到60，拉伸強度動態增強因子的最大值小于10。

根據實驗后樣品的掃描電鏡觀察結果［2－3］，高應變率下PBX 9501炸藥的微觀失效模式從黏結劑撕裂和穿晶斷裂的混合轉變為脆性斷裂，可能正是內部損傷破壞機制的變化，使得PBX 9501炸藥的壓縮強度在高應變率下顯著提高，拉伸強度在高應變率下變化緩慢。

4 結 論

（1）以PBX 9501 炸藥為對象，根據實驗數據，擬合得到動態增強因子預測公式，可以方便地預估PBX 9501炸藥在室溫條件不同應變率下的壓縮強度或拉伸強度。

（2）在雙對數坐標下，PBX 9501炸藥的強度數據隨應變率變化呈現雙線性趨勢，壓縮強度和拉伸強度的應變率轉折點不同，分別為725s－1和0．04s－1。

（3）在較寬應變率范圍內，PBX 9501炸藥的壓縮強度與壓縮模量基本成線性關系，壓縮模量約為壓縮強度的87倍。

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