高中立體幾何教學中如何培養學生的空間想象力

劉 寵

山西省晉中市壽陽一中

高中立體幾何教學中如何培養學生的空間想象力

劉 寵

山西省晉中市壽陽一中

在高中數學教學中，立體幾何是重點也是難點，重就重在它是高中數學教學內容的重要組成部分，難則難在它對學生空間想象力的高要求，而對于大多數高中階段的學生來說，空間想象能力不足是共同特點。這就要求教師在日常教學中要注意幫助學生提升和強化空間想象力，以更好的掌握這門課程。本論文內容即從如何在課堂教學中啟發和培養學生的空間想象力展開。

高中數學；立體幾何；空間想象力

立體幾何的空間想象力是指對物體的形狀、大小、位置的想象力。高中立體幾何學習之前，學生接觸過的幾何知識僅限于初中階段的平面幾何內容。與平面幾何不同，立體幾何具有高度的空間性和抽象性特征，對學生的空間想象力要求一下子提高了不少，往往造成學生難以適應，產生“立體幾何不好學”的畏難情緒，學習效果自然不會好。所以，教師應在立體幾何課堂教學中引導學生有計劃、循序漸進的培養空間想象能力，逐漸形成正確的空間概念，讓立體幾何變得有趣、易學。

一、立體幾何空間想象能力的內涵

學習立體幾何的過程中，衡量學生是否具備了足夠的空間想象能力，可以從以下幾個方面來衡量。一是熟悉基本幾何圖形，并能找出其概念原型，能正確畫出實物、語言或數學符號表述的幾何圖形。二是能分析圖形中的基本元素之間的位置關系及度量關系，明確幾何圖形與實物空間形式的區別與聯系。三是能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數學語言表達的空間形狀和位置關系。四是能對畫出的圖形或頭腦中已有的形象進行分析、組合，產生新的空間形象并能判斷其性質。

二、借力平面幾何引出立體幾何

立體幾何中的很多概念都可在平面幾何中找到息息相關的對應概念，比如半圓和球、三角形和圓錐、梯形和圓臺、矩形和圓柱等，這就為教師提供了一個引導學生開啟空間想象力的切入口，即從學生熟悉的平面幾何著手，引申至立體幾何。在立體幾何教學中，教師應注重平面幾何概念與立體幾何概念、平面圖形與空間圖形的對比與類比，使學生實現二維到三維的拓展，掌握空間基本圖形的性質與演變，從而有效地提高空間想象能力.

比如在講解球的概念時。教師可以先提出平面幾何中的半圓，讓后讓學生想象，如果這個半圓以它的直徑所在直線為軸旋轉，所圍成的幾何體的形狀，相信學生的腦海中能很快呈現出一個球的立體形狀。之后教師展示教具，并逐一介紹球心、球的半徑、直徑、球面、球等相關概念，幫助學生在腦海中建立起立體的球的形狀和相關參數。

三、借助實物及模型培養空間想象

我們生活的空間就是立體空間形式，立體幾何中的基本概念也都來源于生活實踐。因此，在教學中要注意充分利用實物和模型，多采用直觀教學方式，幫助學生將對概念的感性認識轉化為理性認識，對培養學生的空間想象力很有好處。如果能讓學生感受大量空間實物和模型，對幫助學生概括出相關概念的共同特征并形成牢固的空間想象更是大有裨益。

例如教授兩個平行平面時，最現成能拿來就用的就是教室的天花板和地面，墻角線可看做垂直于兩個平行平面的直線，燈管則是與兩個平行平面均平行的直線等。也有這種情況，就是實物在教學環境中并不存在，但大家都很熟悉，比如金字塔的形狀可以幫助學生獲得對棱錐的形象認識，以后一提到棱錐大家腦海里就會浮現出金字塔，也就對棱錐有了準確的空間想象。

此外，教師也可以先講解概念，之后由學生聯想實物，也同樣可以起到幫助學生提升空間想象能力的效果。比如先由教師講解了球的概念之后，接下來要求學生列舉身邊常見的具有球的立體形狀的實物，也可以幫助學生形成有關球的空間想象。

四、鼓勵學生多動手輔助建立空間概念

實物、模型外，教師要鼓勵學生自制立體模型或多繪制立體圖形，來培養學生的空間想象力。

比如還是在學習平行平面、相交平面時，引導學生用兩張紙代替兩個平面，體會他們之間的平行、相交等空間位置關系。當然也可以用筆代替直線，體會直線與一個或多個平面之間的各種位置關系。

繪制立體圖形同樣可以起到強化學生空間想象力的作用。比如在學生通過觀察實物或模型，對立方體有了初步了解和認識后。進而要求學生在紙上畫出它，脫離開實物或模型，在圖形上對立方體進行更進一步的認識，是非常有助于空間想象力的快速提升和強化的。

五、多利用數字化教學資源

當前，數字化教學資源在教學中的應用已經非常普遍，這給立體幾何的教學帶來了極大便利，也是輔助培養學生空間想象力的有效手段。因為在數字化教學資源支持下，一個空間立體圖形的形成、性質可以很輕易的展示出來并實現任意變換，這種“動起來”的圖形顯然比實物模型要生動、直觀的多，而且還可以方便的配以色彩、聲音、動畫等，是加強學生多角度、全方位對立體幾何體及其特征的認識的有效手段。

在眾多數字化教學資源中，立體幾何教學應用最多的就是幾何畫板。它在課堂上的具體應用方式有多種，可以由教師操作，也可以由學生嘗試，還可以先讓學生想象圖形的運動過程，再與幾何畫板呈現出的情景進行對比等，都有助于學生空間想象力的培養。

比如利用幾何畫板可以很便捷的實現從一個大棱錐上截下一個小棱錐，然后移開小棱錐得到一個棱臺，它們之間的形成關系得到了很直觀的體現。這種生動的過程培養了學生空間想象力的同時，也能幫助他們產生更多的學習興趣。

高中數學立體幾何教學中，引導和輔助學生培養良好的空間想象能力是教師在教學中必須重視的任務，教學實踐中實現這一目標的手段有很多，以上幾種僅為拋磚引玉。

[1]劉亞男.高中數學立體幾何教學策略[J].教育界，2012（8）：36-37

[2]張海泉.淺談高中數學空間想象能力的培養[J].數學學習與研究，2009（8）.56

[3]肖贊營.高中學生空間想象力培養與立體幾何的探索[J].教師教育研究，2012（2）：42-43