PISM 冰蓋模式對Amery 冰架流速場模擬的適用性

季青原 王幫兵 孫波

(1浙江大學地球科學系，浙江杭州310027;2中國極地研究中心，上海200136)

0 引言

極地冰蓋在全球氣候系統中扮演重要角色，計算表明:微小的冰量變化(1%)直接控制著海平面的升降(0.7-0.8 m)［1］。在全球氣候變暖的背景下冰蓋的穩(wěn)定性是全球科學家關注的焦點問題［2-5］。冰架作為冰蓋巨量冰體輸出和進入海洋的通道，其觸地線的進退以及范圍、厚度變化(冰通量的變化)一直是監(jiān)測、評價冰蓋穩(wěn)定性的重要指標［6-8］。Lambert冰川作為東南極冰蓋最大的冰川［9］，其冰流主要匯入Amery冰架然后進入普里茲灣。因此，研究Amery冰架的運動及動力學特征可以幫助更好地理解和評價Lambert-Amery冰流體系以及整個東南極冰蓋的物質平衡狀況及其穩(wěn)定性［10］。

受多種因素制約，目前冰蓋和冰架的演化狀態(tài)主要依賴于遙感和地面測量方法進行監(jiān)測［11-12］。遙感方法可以快速獲得大范圍冰流速度等信息，由于穿透深度較淺，難以獲得冰體內部及冰下狀況信息(如底部融合/凍結狀況、觸地線位置等準確信息)。航空和地面雷達可以獲得冰內和冰下信息［13］，但難以直接得到冰流速度信息。地面布設花桿是冰川測量的經典方法，可以得到積累率、冰流速度等一系列參數，但測量結果都是冰表面參數，而且布設和測量需要耗費大量的人力和時間。冰鉆也是冰川測量的經典方法，可以得到冰層內部的一系列物理/化學參數，對于揭示冰蓋內部演化及其與氣候的關系具有重要意義，但冰芯鉆探和分析的時間跨度長，費用投入也是主要制約因素。

冰蓋模式是通過數值計算的方法模擬冰蓋演化和動力過程，通過設置一定的初始條件、邊界條件，并根據氣候記錄給出合適的約束條件(底部狀況、表面溫度、積累率等約束參數)來模擬冰蓋的演化過程，可以得到冰蓋演化過程中一系列動態(tài)參數(冰內各處溫度［14］、冰流速度［15-16］、壓力［17］、等時冰層深度變化等信息，進而得到冰流通量［18-19］，觸地線［7］進退等變化信息)。數值模擬只需要依托計算機平臺，耗費的計算時間取決于計算量，動態(tài)可調，計算結果可以得到冰表面和冰內部的多項參數，可與現場觀測數據比對修改模型。更重要的是冰蓋模式可以結合氣候和海洋模式預測冰蓋和冰架在氣候變化背景下未來的演化趨勢［20-21］，這是各種現場觀測所不具備的優(yōu)勢，成為非常有潛力的冰蓋研究方法，是目前國際極地研究的熱點領域。目前冰蓋模式對于全球氣候研究也做出了巨大的貢獻。Hyde等［22］利用氣候/冰蓋耦合模型，模擬出新元古代時期地球表面冰蓋的范圍，并且證明了多細胞生物在此時期生存的可能性。Phillipon等［23］使用北半球與南半球冰蓋耦合模型，研究了南極冰蓋在末次冰消期時的演化。Pollard等［24］運用了冰架與冰蓋混合模型，證明西南極冰蓋在過去500萬年經歷了快速的消融與積累過程。由于目前對于Amery冰架區(qū)域幾乎沒有進行過模式的模擬，因此本文使用PISM數值模擬軟件，基于SIA與 SSA假設，對于Lambert-Amery系統的冰流速度場進行了模擬，并且將模擬結果與遙感實測數據進行了對比。本文對于Amery冰架冰流的狀態(tài)進行了分析，并且討論了對比結果的差異，并對差異可能的來源進行了討論。

1 方法

1.1 研究區(qū)域

研究區(qū)域位于東南極冰蓋最大的Lambert冰川［10，25］下游區(qū)域(主要目標為 Amery冰架)，位置如圖1所示。該系統緊鄰東南極最高的Dome A區(qū)域，物質來源主要由 Lambert，Mellor與 Fisher三大冰川輸入，是東南極冰流進入海洋的重要通道［26］。因此，研究 Lambert-Amery系統，特別是Amery冰架運動狀態(tài)，對于東南極冰蓋穩(wěn)定性的研究有著非常重要的意義［27-28］。

圖1 研究區(qū)位置示意圖.(a)南極地區(qū)縮略圖;(b)研究區(qū)域，指(a)中白色方框圖放大部分Fig.1.Location of research.(a)Antarctic;(b)Research region

1.2 方法理論

冰蓋模式是一種數值模擬方法，根據冰的粘塑性流動特性，通過求解物理方程的方法(有限元、有限差分或邊界元方法)得到冰的流動演化過程參數。由于冰是一種復雜的粘塑性流體，描述其動態(tài)過程需要求解完整Stokes方程(Full Stokes Eqation)，研究參數和計算過程異常復雜。實際應用時需要對冰蓋模型做一些簡化，目前國際上通常采用兩種簡化形式:SIA(Shallow Ice Approximation)與SSA(Shallow Shelf Approximation)［29］，分別用于對冰蓋和冰架的模擬研究。

SIA假設冰蓋的范圍足夠大，使得冰蓋的厚度與寬度比非常小。此時，冰流的方向基本是水平向外的(冰穹處除外)，并且隨著深度的變化，冰流的流速大小是逐漸改變的，這種冰流被稱為平行剪切流(Parallel Shear Flow)。造成這種現象的主要原因是冰蓋底部與地殼間存在著的剪切力。與之相對，SSA是一種淺冰架假設。在SSA假設下，冰架被認為類似于一層薄膜。由于此時海水對冰架下表面的剪切力已經非常小，冰架的水平流速基本不隨深度變化而變化，這是一種犁狀冰流(Plough Flow)。其表達為:

基于SIA和SSA，我們可以對冰蓋-冰架體系的流態(tài)進行簡化，如圖2所示。該圖是在Ralf等［29］工作的基礎上繪制的。圖中箭頭的方向和長短表示不同位置的冰體水平流速的方向和大小。在陸地冰蓋，冰體表現為平行剪切流，而到了冰架改變?yōu)槔鐮畋鳌烧咧g存在著過渡區(qū)。

圖2 (a)冰蓋-冰架系統流態(tài)示意圖;(b)SSA邊界條件示意圖Fig.2.(a)Flow regime of ice sheet and ice shelf;(b)SSA boundary conditions

在 SSA假設下，冰架的流速場(Vx，Vy，Vz)，是以下微分方程的解:

上式為非線性微分方程組，為了求解該方程組，需要設定冰架邊緣的邊界條件，主要包括觸地線處的冰流通量以及冰架前緣處的靜水壓力等，如圖2(b)所示。

目前已經有多款冰蓋模式被廣泛應用于冰蓋與冰架的研究中。主流模式包括了CISM(Community Ice Sheet Model)，SICOPOLIS(Simulation Code for Polythermal Ice Sheets)，Elmer/Ice以及PISM(Parallel Ice Sheet Model)。其中Elmer/Ice基于有限元算法(Finite Element Model)并且求解完整的Stokes方程，而CISM與SICOPOLIS以及PISM基于有限差分算法，并且基于SIA與SSA假設。其中，以上三者有限差分模式雖然都基于SIA與SSA，但依然存在著細微的不同。主要表現于模式使用到的數學物理方程上的差異。CISM是較早發(fā)展起來的冰蓋模式，目前已經停止開發(fā)。SICOPOLIS與PISM則是最近興起的冰蓋模式，并且目前也一直在維護與更新。SICOPOLIS側重于冰蓋底部運動情況的模擬，而PISM支持并行計算并且對于冰架動力學有著較好的支持。考慮到Elmer/Ice雖然可以求解完整的Stokes方程，但是其計算成本較大，因此本次研究決定采用PISM作為研究工具。

需要指出的是，目前沒有專門用來模擬冰架的模式，實際上冰架與冰蓋都是利用冰蓋模式模擬的。這是因為冰架是冰蓋的延伸部分，冰架的變化依賴于冰蓋的影響。上文中提到了SSA假設的邊界條件其一就是接地線處的冰流通量(Mass Influx)。而該冰流通量正是需要借助冰架所附著的冰蓋區(qū)域才能獲取。冰架的模擬與計算，無法完全獨立于冰蓋。事實上，在研究冰架區(qū)域時，往往將冰架周圍的一部分冰蓋也納入考慮，也就是以冰蓋-冰架系統為研究對象。并且對于該對象使用SIA/SSA混合假設，也就是說，對于冰蓋部分的模擬基于SIA，而對于冰架部分的模擬基于SSA。除此之外，由于冰架的模擬計算的難度與復雜性要遠高于冰蓋，因此兩者模擬結果的形式也有一些差異。冰蓋模擬往往獲得動態(tài)解(Prognostic Solution)，也就是冰蓋隨時間變化的情況。而冰架往往使用瞬時解(Diagnostic Solution)，也就是冰架在于一個時刻的狀態(tài)，這也正是我們所需要的冰架流速場。

基于上述原因，本次研究采用PISM數值模擬軟件來進行流速場的分析。PISM由美國阿拉斯加大學與德國波茨坦氣象研究所共同開發(fā)，是一款基于有限差分算法的高分辨率冰蓋模式軟件。PISM支持并行計算，目前在大范圍冰蓋的模擬上取得了一些進展［30-31］。

1.3 數據來源

文中數值模擬需要設置邊界條件和初始條件，(表面和冰下地形、溫度、積累率等)數據來自于ALBMAP(An Improved Antarctic Dataset for High Resolution Numerical Ice Sheet Models)［32］。 模式計算結果得到Amery冰架速度場數據，我們將其與MEaSUREs的遙感數據進行比對(MEaSUREs In-SAR-Based Antarctica Ice Velocity Map)［33］。

ALBMAP為英國杜倫大學與布里斯托大學于2010年聯合發(fā)布的南極地區(qū)數據集。該數據集整合了南極冰蓋的結構信息(冰蓋表面與冰蓋厚度)與一系列邊界條件(冰蓋表面溫度，表面積累率與地熱通量)。該數據集的空間分辨率為5 km。本次數值模擬主要使用了以下4個數據集:topg(冰蓋底床高程)［34］、usrf(冰蓋下表面高程)［35］、lsrf(冰蓋上表面高程)［36］、mask(觸地線)［37］。

MEaSUREs冰流速遙感圖由美國航空航天局(NASA)提供。MEaSUREs利用了干涉合成孔徑雷達技術獲取了南極地區(qū)的高分辨率(0.9 km)的水平冰流速度圖像。該圖像由多顆衛(wèi)星圖像拼接而成。數據采集于2007-2009年。在本次研究中，MEaSUREs用于和數值模擬結果進行對比。

需要指出的是，由于PISM的輸入數據與輸出數據都要求 netcdf格式的，因此，我們所獲取的ALBMAP與MEaSUREs圖像也是netcdf格式。這是一種可以儲存大范圍、長時間尺度信息的數據格式，適用于全球氣候的研究，因此可以用來存儲南極冰蓋這樣大范圍冰蓋的詳細信息(溫度、下表面高程、冰蓋厚度等)。

MEaSUREs數據的空間分辨率為0.9 km，而ALBMAP數據的空間分辨率為5 km。為了能和模擬結果進行對比，我們使用 CDO(Climate Data Operator)所提供的remapbil工具，基于雙線性內插法(Bilinear Incorporation)，最終將原圖像重采樣為分辨率為5 km的圖像，使之能與ALBMAP匹配。

2 模擬計算與結果分析

利用PISM進行模擬，我們需要將ALBMAP作為輸入參數(系統的初始狀態(tài))，輸入PISM，并且輸出的結果也是netcdf文件。PISM是有限差分軟件，在模擬之前需要設置網格邊長，并且也是輸出結果的分辨率。考慮到模擬的精確性，我們將網格邊長設置為與ALBMAP的分辨率一樣，也就是5 km。然后我們將ALBMAP作為輸入參數傳入PISM。如果進行單純的冰蓋模擬，那么我們會把模式的運行時間設定為我們所期望的時長(比如100年或1 000年等)，這樣相當于模擬冰蓋在一定時間內的變化。然而前文提到過，冰架模擬的結果是瞬時解，而為了獲取瞬時解，我們將模式運行的時間設置為0。也就是說這個冰蓋-冰架系統的初始狀態(tài)便是它的最終狀態(tài)。這樣，我們可以獲取該系統的瞬時信息，包括流速場。

接下來，將模擬得到的流速場與實測數據對比之前，我們必須進行MEaSUREs數據重采樣。這是因為模擬結果與MEaSUREs數據的分辨率不一樣，兩者分別為5 km與0.9 km。考慮到對比結果的精確性，我們將MEaSUREs數據重采樣為5 km分辨率的數據。這里使用了CDO所提供的remapbil工具，基于雙線性插值法將MEaSUREs數據重采樣成5 km分辨率的數據。

我們將模式計算得到的Amery冰架表面流速場與遙感實測數據放在一起對比(圖3)。因此，由觸地線與普里茲灣包圍的區(qū)域就是我們所研究的Amery冰架。

圖3 Amery冰架表面流速場模擬(a)與遙感實測數據(b)對比圖.紅線為接地線，灰色區(qū)域為普里茲灣Fig.3.Comparision ofmodeled velocity(a)andmeasured velocity(b).The red line indicates the grounding line and the grey region is Prydz Bay

通過圖3(a)中Amery冰架流速場的模擬結果，我們發(fā)現Amery冰架流速場在不同區(qū)域有著較大差異，主要體現為兩端高而中間低。也就是冰架的尾部與冰架的前緣冰流速度較大，而冰架的中部區(qū)域流速較低。Amery冰架的冰流主要來自于Lambert、Mellor以及 Fisher三大冰川，Amery冰架的尾部非常狹窄，因此大量的物質涌入在此形成了高速冰流，達到了600-800 m·a-1。到了 Amery冰架的中部，冰流通道明顯加寬，因此冰流速度有了明顯下降，在200-400 m·a-1的范圍內。到了冰架前緣，隨著冰架厚度變薄，冰流速度激增，達到了1 000 m·a-1。

我們將(a)與(b)的實測結果進行對比，發(fā)現在冰架尾部的高速帶與中部的低速帶，兩者吻合較好。而在冰架前緣，兩者存在著一些差異。考慮到速度是矢量，我們進一步比較模擬結果與實測結果速度方向的差異，得到了圖4。在圖4中，我們將模擬與實測流速方向放在了一起進行顯示，可以看到，除了冰架前緣處稍有差異以外，其他地點吻合較好。

圖4 Amery冰架冰流速度矢量圖.速度矢量用箭頭表示，箭頭長度代表速度大小，箭頭方向代表速度方向.白色箭頭為遙感實測數據，黑色箭頭為模式計算的速度場矢量.圖中AB斷面的表面流速場將作進一步分析Fig.4.Vector expression for Amery Ice Shelf velocity field.White arrows asmeasured velocity and black arrows asmodeled velocity，arrow's direction and length indicates direction and magnitude of velocity.Surface velocity in transect A-B will be further analyzed

沿圖4中冰架軸線方向一條直線段AB進行速度對比分析，得到圖5所示的對比結果圖。圖5(a)為沿AB剖面的冰流速度大小分布，可看出從A到B，冰流速度越來越大。但模擬結果和實測結果的相對誤差最大在8.57%以內，平均誤差為3.76%，說明通過模式計算冰流過程和參數是有效可行的方法。圖5(b)列出模擬和實測速度散點分布圖(樣本點來自于圖4中所獲取流速方向的點)，橫坐標表示某一個樣本點的模擬速度，而縱坐標則表示該點的實測速度，而圖中的虛線為擬合函數(y=x，表示模擬速度和實測速度相等)。從圖5(b)可看出，冰流速度小于800 m·a-1時，模擬結果和實測數據吻合較好，當冰流速度大于800 m·a-1時，模擬速度往往小于實際觀測速度。

圖5 Amery冰架模擬與實測對比結果圖.(a)沿AB剖面實測與模擬速度;(b)實測與模擬速度散點圖，樣本點為圖4中的速度樣本點Fig.5.Comparison ofmodeled velocity and measured velocity at a certain section.(a)The comparison along transect A-B;(b)The scatter diagram，for the points with arrow indicators in Fig.4.

3 結果與討論

由于冰蓋模式在模擬冰蓋動力學方面的巨大優(yōu)勢，本研究使用了PISM數值模擬軟件，基于SIA/SSA假設，對東南極Lambert-Amery冰川系統下的Amery冰架進行了動力學模擬，獲取了瞬時流速場信息。數值模擬的數據(邊界條件)由ALBMAP提供，我們主要使用以下4個數據:冰下地形、冰蓋上表面、冰蓋下表面、觸地線。我們將模擬得到的流速場信息與遙感實測信息進行了對比，兩者平均誤差僅為3.76%，證明使用PISM冰蓋模式模擬冰架系統是有效可行的方法。模擬結果也說明除了選擇合適的冰蓋模式，邊界條件、初始條件和約束參數的選取也直接影響模擬結果，本文選用的是最新改正的ALBMAP數據庫，從而保證了模擬結果的精度。事實上，除本次模擬以外，之前我們已經利用PISM對于南極另外兩大冰架Ross冰架與Ronne冰架進行了流速場模擬。相比于本次模擬，我們發(fā)現Ross與Ronne冰架的模擬結果更好一些。尤其是在冰架前緣位置處Ross冰架與Ronne冰架的模擬流速場與實測流速場在方向上更為接近。

而在本次Amery冰架的模擬中，接近冰架前緣部分的模擬結果和實測數據誤差逐步增大，推測原因可能是隨著冰架遠離觸地線，冰架厚度逐漸變薄，漂浮在海面上，底部受洋流的作用加強［38］，存在非常復雜的相互作用［39］，底部存在的融化［40］和凍結［41-42］未知，并且洋流本身也會對冰架的流動起著偏轉作用，而在模式計算中我們未考慮洋流的作用，這可能是導致冰架前緣部分誤差增大的主要原因。因此將大氣模式和海洋模式與冰蓋模式結合對于提高模擬結果的可靠性具有重要意義。除此之外，我們發(fā)現，相比于Ross冰架與Ronne冰架，Amery冰架的接地線更為狹長和彎曲，因此，在使用冰蓋接地線處的冰流通量作為邊界條件時，可能需要更加精確的計算。由于PISM只支持有限差分算法，所以在網格的劃分方面，只能支持矩形網格。所以對于像非規(guī)則形狀的Amery冰架的模擬，我們認為三角形網格會比矩形網格更適合模擬。因此之后我們打算使用有限元軟件對Amery冰架進行模擬，并且將氣候/海洋模型耦合到冰蓋模式下，我們認為在那種情況下，模擬誤差將會減小。

通過以上研究，可以看到，盡管目前冰蓋模式在模擬冰蓋/冰架系統中仍然有一些缺陷，但已經可以比較準確地反映其動力學特征。通過冰架模擬可以得到冰架流速場數據，結合冰厚和其他數據可計算冰流通量、物質平衡狀態(tài)等參數。當引入氣候變化因子，結合大氣模式和海洋模式，就可以進一步模擬和預測在氣候變化背景下冰蓋和冰架的變化趨勢，為全球氣候變化提高預警信息。

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