基于ANSYS Workbench的往復壓縮機曲軸模態分析

陳廣慧，湯赫男，趙 晶，王世杰

（沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

0 引言

壓縮機是石化企業生產過程中最關鍵的設備之一，化學反應所需的高壓氣體環境經其壓縮而實現。曲軸是壓縮機內的關鍵部件，具有軸線不連續、長徑比大等特性。在壓縮機運轉過程中，曲軸的扭轉振動往往成為曲軸斷裂和破壞的主要原因[1]。因此，曲軸的設計一定要考慮其振動特性，對于曲軸模態分析的研究變得尤為重要。模態是結構的固有振動特性，每一個模態對應結構的固有頻率、阻尼比和振幅，對于模態的求解目前采取的方法主要有計算分析方法和試驗方法，對此國內眾多學者做了大量相關研究，并取得了一定成果。西安交通大學余小玲等，利用Ansys 軟件中的Timoshenko 梁單元，對壓縮機曲軸模態進行了計算，在分析過程中考慮了軸承油膜的作用，得到了較為準確的模態頻率和振型[2]；崔志琴等建立了某大功率柴油機的有限元模型，利用Lanczos 方法獲得曲軸的模態，通過試驗對比，發現兩種模態提取方法的誤差在5%以內，滿足工程應用上的要求[3]。模態分析有自由模態和約束模態兩種類型，自由模態分析反映了曲軸剛體的固有動態特性，然而約束模態分析更能夠反應曲軸在壓縮機機體內所表現的固有特性[4]。

基于此，為了得到較為接近實際工況的固有屬性，本文中采取計算分析方法。曲軸在工作過程中受到交變載荷的作用，會導致壓縮機機體出現橫向、縱向以及扭轉等變形形式。當某一外激勵的頻率與曲軸的某一階固有頻率相同或相近時，就會發生軸系的共振，導致軸系發生破壞，對機組的安全和壽命產生影響。利用有限元分析軟件對曲軸進行了約束模態分析，得到了曲軸的固有頻率和振型，為壓縮機的設計提供了參考，同時也為曲軸的動力學分析提供了依據。

1 曲軸建模

1.1 曲軸三維實體模型的建立

以整個曲軸為研究對象，選用的壓縮機曲軸為W型，主要尺寸為：主軸頸和連桿軸段直徑320mm，列間軸段直徑398mm，列間軸端長度612mm。考慮到ANSYS Workbench 與CAD 軟件的無縫對接，同時避免在有限元軟件中建模的復雜性，利用Solidworks 軟件建立曲軸的三維實體模型，如圖1 所示。

圖1 曲軸三維模型Fig.1 3D model of crankshaft

1.2 有限元模型的建立

模態分析是其他任何動力學分析的基礎，近些年來CAE 技術得到突飛猛進的發展，計算機仿真軟件的應用使結構的動力學分析變得簡單。工程上在利用有限元軟件進行模態分析時，一般將主軸簡化為線性的剛體，將油膜潤滑對主軸承載荷的非線性影響予以忽略[5]。考慮到后期分析時間和計算機的運行內存，建模時忽略了油孔、小倒角和曲柄銷處的圓角。主軸頸過渡處由于可能會出現應力集中，是分析的重要部位，所以沒有忽略。對Solidworks 和Ansys Workbench 軟件進行集成設置，然后將曲軸的三維模型直接導入到Ansys Workbench 軟件中，添加曲軸材料35Crmo 到數據庫中，設置材料密度為7870kg/m3，彈性模量為213GPa，泊松比為0.286。對曲軸進行網格劃分，采用四面體單元劃分網格，設置單元尺寸為45mm，然后利用Refinement 功能對主軸頸與曲柄臂連接處、主軸頸過渡處進行細化網格，劃好網格的曲軸有限元模型如圖2 所示，共計286701 個節點，435452 個單元。

1.3 邊界條件

對曲軸進行模態分析時，輸入不同的邊界條件，所得到的結果也不一樣。針對壓縮機的實際運行情況，曲軸的右側通過聯軸器與電機連接，為使仿真更接近實際工況，將曲軸與電機的連接認為是剛性的，在主軸頸處通過滑動軸承與壓縮機基體連接在一起，縱向裝有止推軸承可以防止曲軸軸向竄動，保證活塞連桿組正常工作。該曲軸是六拐六支撐結構，具有六個主軸頸和六個連桿軸頸，對主軸頸處施加徑向約束。同時，為補償曲軸旋轉時的軸向伸長量，對曲軸右側（連接電機端）做軸向定位，也就是在軸端面處施加位移約束（displacement）X=0。

2 曲軸模態分析

2.1 求解方程

應用有限元方法對結構動力學進行計算，可簡化為解方程（1）：

由于曲軸結構阻尼較小，對其固有頻率和振型的影響較弱，因此可以忽略不計，得到曲軸結構無阻尼自由振動微分方程為：

令{f}=0，式（2）變為了一個二階常系數齊次線性微分方程，通過對上式進行求解變換，可以得到關于固有頻率ω 的2n 次代數方程式：

求解方程式（3），得到曲軸結構的各階固有振動頻率ωi及振型。

2.2 模態分析結果

影響結構振動特性的主要是結構的低階模態，因此本文只提取曲軸的前八階固有模態，其中一階固有頻率為0，為曲軸的剛體轉動模態，最低固有頻率為134.48Hz，并且隨著階次的上升，頻率逐漸增大。前8階固有頻率及振型如表1 所示。

表1 曲軸前八階固有頻率和振型Tab.1Thefirsteightnaturalfrequenciesandvibrationmodes

壓縮機曲軸軸系存在著彎曲、扭轉、軸向的拉伸以及彎扭組合等多種形式的模態振型，通過模態分析得到的位移是相對的，表征結構的的振型形狀，即各個節點相對于其他的節點是怎樣運動的，限于篇幅，本文僅列出幾個典型的模態振型，如圖3 所示。曲軸在第二階和第四階發生扭轉變形，最大變形位于曲柄臂平衡重和第三以及第四列曲柄之間的曲柄臂上；從振型動畫可以看出，曲軸在第三階固有頻率下的變形為沿X 軸的伸縮變形，第一列曲拐的變形最大；第五和第八階為彎曲和扭轉組合的變形形式；第六階模態對應的變形形式為彎曲變形，并且沿X 軸具有一定的伸縮量，即為彎曲和伸縮變形組合的形式；第七階模態對應的形式為彎曲變形。

圖3 曲軸的各階振型圖Fig.3 Vibration modes of crankshaft

分析圖3 可知，隨著曲軸固有頻率的升高，曲軸的變形越來越大，并且變形的組合形式也越來越復雜，高階模態振型表現為彎曲、扭轉、伸縮等幾種簡單變形形式中的兩種或多種共同組合作用的效果。曲軸在工作中，受到交變的連桿力以及電機輸送的扭矩的作用，并且沒有橫向外載的附加，因此扭轉共振是其主要的失效形式。

W 型往復式壓縮機曲軸的外激勵頻率公式：

式中：f—外激勵頻率（Hz）；n—壓縮機轉速（r/min）；z—壓縮機氣缸數量。

由式（4）可知，曲軸的臨界工作頻率f=300×6/60=30Hz。由工程常用標準，外激勵頻率的（80-125）%引起共振[6,7]。由表1 可知，曲軸的各階固有頻率均與其具有一定的差值，因此曲軸在這個轉速下正常運轉時，不會發生共振。假設激振頻率與固有頻率接近，則需進行進一步的動態響應分析，獲取曲軸的受力和變形規律，通過對曲軸結構的改進，使其避開共振頻段。由曲軸的扭振分析結果知，該曲軸不會發生共振，可以安全運行。

3 結論

本文利用Ansys Workbench 與Solidworks 軟件之間的兼容性，避免了向Ansys 經典版導入模型時元素（面、線、點）的丟失現象，通過對模型的適當簡化，在不影響計算精度的情況下，減少了運行時間和對計算機內存的占用。提取了曲軸的前8 階模態，最低頻率為134.48Hz，對應的變形為一階扭轉變形。在曲軸的振動過程中，彎曲和扭轉變形是其主要的兩個變形形式，并且隨著頻率的升高，曲軸的變形增大，危險變形可能發生，并且在一定的頻率范圍內，甚至向X、Y、Z 三個方向上成波形扭曲，這樣可能會導致曲軸兩端的支撐部件承受較大的交變載荷，因此應適當提高兩端支撐部件的強度和剛度。通過振型圖可以發現，各階模態下，曲軸變形的最大部位主要集中在曲柄臂與主軸頸、曲柄臂與連桿軸頸過渡處，這些部位也是曲軸振動過程中的危險部位，在設計時，要充分考慮這些因素，可通過增大過渡圓角半徑、提高軸頸過渡處的加工質量加以改進，另外主軸頸和連桿軸頸過渡處在工作時容易產生疲勞，設計時應對這些部位予以重視。曲軸的模態分析為設計工作提供了一定的理論參考，同時也是動力學分析的基礎，為動態響應分析提供依據。

[1]于學華，張家棟.發動機曲軸系統扭轉振動分析[J]. 噪聲與振動控制，2008，4.

[2]余小玲，余賓宴，馮全科.大型活塞壓縮機曲軸振動分析(一)—模態分析[J]. 壓縮機技術，2011，2.

[3]崔志琴，蘇鐵熊，楊世文，等. 基于靈敏度分析的曲軸動力修改[J].內燃機學報，2002，2.

[4]呂端，曾東建，于曉洋，等. 基于ANSYS Workbench 的V8 發動機曲軸有限元模態分析[J].機械設計與制造，2012，8.

[5]武起立，段樹林，邢輝，等. 二沖程船舶柴油機主軸承潤滑數值分析[J].大連海事大學學報，2011，4.

[6]許增金，王世杰.往復壓縮機軸系扭振的數值分析[J]. 西安交通大學學報，2010，3.

[7]祝效華，鄧福成，滕照峰，等. 五柱塞注水泵曲軸模態分析[J]. 西南石油大學學報（自然科學版），2009，5.