模糊PID在硫熏強度串級比值控制系統中的應用

司亞楠，毛漢領 ，黃福川，盧朝霞

（1.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004；2.廣西大學 化學化工學院，南寧 530004）

目前，亞硫酸法制糖工藝中，參與硫熏中和的SO2是通過燃燒硫磺獲得的。針對傳統燃硫法存在的氣體外泄、管道腐蝕、操作復雜和硫熏強度難以控制等問題，有研究表明壓縮罐裝的液態SO2在理論上完全可以代替傳統的燃硫法獲得的硫氣用于硫熏中和，并且具有生產工藝簡化、設備投入減少、環境污染小和便于自動化控制等優點[1-2]。在新工藝中，液態SO2需要經過氣化和與空氣混合配比后通入硫熏中和器，其中SO2的濃度控制是關鍵，硫熏強度是最終控制目標。根據新工藝的控制要求，將串級控制與雙閉環比值控制進行組合，設計分別以SO2和空氣為主副物料的硫熏強度串級-雙閉環比值控制系統，該系統可以實現SO2的流量隨著硫熏強度的變化要求而變化，在一定程度上可以保證硫熏強度的穩定。

但是，考慮到制糖澄清工段的復雜工況和變比值控制系統的非線性、大滯后等特點，本文同時對該控制系統的各回路控制器的類型選擇進行綜合考慮，設計模糊PID控制器用于硫熏強度控制回路。仿真結果表明，與PID控制相比，基于模糊PID控制的硫熏強度串級-雙閉環比值系統可以獲得較好的硫熏強度控制效果。

1 控制系統的實現方案

圖1 硫熏強度串級比值控制系統原理框圖Fig.1 Principle diagram of sulfitation intensity cascade ratio control system

當硫熏強度受到外界干擾出現偏差時，SO2流量控制器的設定值發生改變，系統通過調節SO2流量來調整硫熏強度使其重新穩定在設定值；空氣流量控制器的設定值也發生改變，系統通過變頻調速調整羅茨風機的風量，保持二者比值不變，即SO2濃度恒定。當SO2流量或者空氣流量受到干擾時，系統通過各自閉環回路快速調節使系統穩定。

2 模糊PID控制器設計

模糊PID控制器由模糊控制器和PID控制器兩部分構成，其結構框圖如圖2所示[5]。

圖2 模糊PID控制器結構框圖Fig.2 Structure diagram of Fuzzy-PID controller

模糊PID控制器在線運行時，將檢測到的e和ec輸入到模糊控制器，經模糊化、模糊推理和去模糊化后輸出參數調整量 Δkp、Δki、Δkd， 從而實現對PID控制器參數kp、ki和kd的自整定，以此來滿足e和ec的變化要求。

模糊PID控制器的具體設計如下：

1）確定模糊控制器的維數。本文采用的是二維輸入、三維輸出的模糊控制器。分別以硫熏強度偏差e和偏差變化率ec為輸入，PID參數的修正量Δkp、Δki、Δkd為輸出。

2）選取模糊語言變量，確定變量論域。設輸入參數的語言變量為E和EC，輸出參數的語言變量為 ΔKP、ΔKI、ΔKD。輸入和輸出變量的模糊論域均定義為［-6，+6］，模糊論域按 7個檔級進行劃分，其對應的模 糊 子 集 為 ［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］。

3）確定變量的基本論域、量化因子和比例因子。偏差e和偏差變化率ec的基本論域均為［-0.5，+0.5］，量化因子ke=kec=12。Δkp的基本論域為［-0.1，+0.1］，比例因子kup=0.018；Δki的基本論域為［-0.00006，+0.00006］，比例因子 kui=0.00001；Δkd的基本論域為［-0.6，+0.6］，比例因子kud=0.1。

4）確定各語言變量論域上的隸屬函數。輸入變量和，輸出變量 ΔKP、ΔKI、ΔKD均選用工程上常用的三角形隸屬函數（trimf）。

5）制定模糊控制規則。模糊控制規則是人們根據手動調節控制系統的經驗，總結出的變化量與控制量之間的因果對應規律。模糊控制規則的制定以偏差和偏差的變化趨勢來消除偏差為基礎，通過模糊推理和試驗加以修正。根據PID參數的基本整定原則和蔗汁澄清工段硫熏中和過程的實際操作經驗， 得到 ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊控制規則分別如表1，表 2和表 3所示[6]。

(ⅱ) 對任意F∈CIrr(X),若Fδ∩f-1(U)≠?,f(Fδ)∩U≠?,由f(Fδ)?(f(F))δ,(f(F))δ∩U≠?。注意到U∈σCSI及f(F)∈CIrr(Y),于是f(F)∩U≠?,F∩f-1(U)≠?,從而f-1(U)∈τCSI。

表1 ΔKP的模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rule of ΔKP

表2 ΔKI的模糊控制規則表Tab.2 Fuzzy control rule of ΔKI

表3 ΔKD的模糊控制規則表Tab.3 Fuzzy control rule of ΔKD

6）解模糊。把模糊量轉換為精確量的過程稱為解模糊（defuzzification）。解模糊的方法有最大隸屬度法、重心法、中位數法、系數加權平均法等多種方法。本文采用重心法，即取模糊隸屬度曲線與橫坐標軸圍成的面積的重心為代表點，計算公式為

根據以上步驟可以計算出在不同偏差和偏差變化率下的PID參數調整量，則模糊PID控制器的參數整定算式為

式中，kp0、ki0和kd0為PID控制器的初始參數。

3 仿真分析

3.1 模糊推理系統的編輯

在Matlab命令窗口輸入fuzzy，打開FIS編輯器建立一個Mamdani型的模糊控制器。根據前面模糊PID控制器的設計過程分別輸入E、EC和ΔKP、ΔKI、ΔKD的隸屬函數和量化區間。最后，打開模糊規則編輯窗口，根據表1建立模糊控制規則，具體形式如下：

取與方法 （and method）為min，取或方法（or method）為 max，推理方法（implication）為 min，合成方法（aggregation）為 max，解模糊方法（defuzzification）為centroid。在模糊推理系統（FIS）編輯完成后，可以觀察模糊控制規則和模糊推理輸出曲面，將其保存為fis文件，以便用Simulink進行系統仿真時調用。

3.2 仿真模型

硫熏強度控制系統的數學模型主要由變頻器頻率與羅茨風機輸出風量、電動調節閥開度與SO2流量、配比后的SO2流量與硫熏強度3個環節構成，均可近似為一階慣性純滯后模型[7]。其中，SO2流量對象、空氣流量對象和硫熏強度對象的傳遞函數分別取為

基于Matlab/Simulink建立硫熏強度控制器分別為PID控制器和模糊PID控制器，雙閉環比值控制主副回路控制器均為常規PID控制器的硫熏強度串級-雙閉環比值控制系統仿真模型。其中，PID Controller，Fuzzy Logic Controller 和 Fuzzy PID Controller分別代表PID控制器、模糊控制器和模糊PID控制器，均為根據相關控制原理在Simulink環境中建立和封裝的自定義模塊[8]。硫熏強度控制器為模糊PID控制的仿真模型和PID控制的仿真模型相同，硫熏強度控制方式有區別。

3.3 PID參數整定

PID控制器的參數整定方法有很多，本文考慮采用工程上常用的臨界比例度法[9-10]。首先整定SO2流量控制器的PID參數，結果為振蕩周期Tcr=29 s，kp1=0.1，ki1=0.01，kd1=0；其次整定空氣流量控制器的PID參數，結果為振蕩周期 Tcr=29 s，kp2=0.15，ki2=0.008，kd2=0；最后整定硫熏強度控制器的PID參數即模糊PID控制的初始參數，結果為振蕩周期Tcr=165 s，kp=0.52，ki=0.0018，kd=12.5。

3.4 仿真結果

根據前文所建立的系統仿真模型和各控制回路的PID參數整定結果，分別對硫熏強度PID控制和模糊PID控制系統進行仿真。設定硫熏強度為24且受幅度為硫熏強度設定值10%的隨機干擾，即干擾范圍 （-2.4，2.4）。設定SO2流量與空氣流量的比值為 1∶6，即混合后 SO2濃度為 14.3%，介于 12%和16%之間，且空氣流量受幅度為2.4的隨機干擾，SO2流量受幅度為0.2的隨機干擾。設定PID參數、模糊控制器的量化因子和比例因子等參數，其中ke=12、kec=12、kup=0.018、kui=0.00001、kud=0.1， 運行系統仿真模型，分別進行PID仿真和模糊PID仿真。硫熏強度、SO2流量、空氣流量和流量比值等參數的仿真結果通過simout模塊傳送到工作空間中，如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，硫熏強度的穩態值為24，SO2流量的穩態值約為4，空氣流量的穩態值在25附近上下波動，空氣與SO2流量比值基本為6，與設定值保持一致，即SO2濃度保持恒定。硫熏強度控制器采用PID控制時，硫熏強度的響應速度慢，超調量較大，SO2流量和空氣流量存在較大的波動；采用模糊PID控制時，硫熏強度幾乎無超調，SO2流量和空氣流量的波動也較小，明顯改善了硫熏強度的控制效果。

圖3 硫熏強度響應曲線對比Fig.3 Comparison of sulfitation intensity response curves

圖4 流量響應曲線對比Fig.4 Comparison of flow response curves

4 結語

本文通過對罐裝SO2代替傳統燃硫法獲得的硫氣用于制糖澄清工段新工藝進行分析，建立了硫熏強度串級-雙閉環比值控制系統方案、提出了硫熏強度控制器采用模糊PID控制的方法、設計了模糊PID控制器。硫熏強度串級-雙閉環比值控制系統分別采用PID控制和模糊PID控制和模糊PID進行仿真。仿真結果表明，與PID控制相比，采用模糊PID控制的硫熏強度幾乎無超調，SO2濃度穩定，具有超調量小、響應速度快和穩態性能好等優點，能夠很好地解決罐裝SO2用于硫熏中和時硫熏強度精確控制的問題。同時，仿真也驗證了模糊PID控制的可行性，為罐裝SO2實際應用于制糖澄清提供了理論基礎。

[1]邱漢華，李琳.液態二氧化硫在糖汁澄清過程中應用的初步研究[J].甘蔗糖業，1995（6）：35-39.

[2]郭海蓉，張思原，陳趕林，等.蔗汁硫熏中和過程SO2的化學吸收[J].甘蔗糖業，2005（5）：24-27.

[3]李杰春，史云飛，劉廣為.氧化爐溫度控制方案的技術改進[J].石油化工自動化，2005（1）：22-24.

[4]李文濤.過程控制[M].北京：科學出版社，2012.

[5]席愛民.模糊控制技術[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008.

[6]屈毅，寧鐸，劉飛航，等.模糊PID控制器的設計及其仿真[J].計算機仿真，2009，26（12）：130-132.

[7]劉豹，唐萬生.現代控制理論[M].北京：機械工業出版社，2012.

[8]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：機械工業出版社，2003.

[9]郭陽寬，王正林.過程控制工程及仿真：基于Matlab/Simulink[M].北京：電子工業出版社，2009.

[10]孫躍光，林懷蔚，周華茂，等.基于臨界比例度法整定PID控制器參數的仿真研究[J].現代電子技術，2012，35（8）：192-194.