基于自適應遺傳算法的電力變壓器優化設計

李俊萍，蓋國權

（內蒙古電力（集團）公司 巴彥淖爾電業局，內蒙古 巴彥淖爾 015000）

電力變壓器的優化設計是指在滿足相關標準的電磁性能下，確定某一目標，運用優化算法優化設計方案。該領域研究始于1953年，采用的優化方法有Monte-Karlo法、有效約束的直接法、Powell法、復合形法、循環遍數法、離散規劃算法、正交試驗法等，但上述方法優化設計電力變壓器時均不是很理想，或運算量太大、求解效率和精度低，或解往往是局部最優解，或算法通用性差、程序不能方便地進行移植，或算法受維數等限制不適用于復雜的混合離散變量的優化問題。

遺傳算法（Genetic algorithm，GA）是基于達爾文進化論（Darwin’s theory of evolution） 和孟德爾遺傳定律（Mendel’s law of inheritance）的優化方法，在求解電力變壓器優化設計等非線性問題時具有不要求目標函數連續、可導和單峰值的特點，是求解電力變壓器優化設計較理想的方法。文獻[1]首次將GA應用于電力變壓器的優化設計，并得出GA能有效地求得全局極小點或近似全局極小點的結論。文獻[2]對GA進行了研究和改進，并編制了電力變壓器優化設計系統軟件。文獻[3]采用GA對電力變壓器優化設計進行了研究，提出GA的具體實施方法和改進措施。文獻[4]對GA的編碼方案、遺傳算子、約束條件和適應值函數進行了改進研究，并提出適用于求解多目標優化的改進遺傳算法。文獻[5]給出了電力變壓器的優化設計模型，并根據優化參數的特點，提出基于模擬退火選擇的GA。文獻[6]首先將GA引入電爐變壓器優化設計領域。文獻[7]為了提高GA的全局搜索能力，提出了一種新的交叉算子。文獻[8]將移民算子引入GA中，并用于求解配電變壓器優化設計問題。文獻[9]在分層遺傳算法的基礎上，提出了一種改進的交叉變異機制，并將分層遺傳算法應用于電力變壓器優化的問題中。GA在電力變壓器設計尋優過程中易出現種群多樣性和收斂效率下降等問題，尋優結果往往是局部最優解，而不是全局最優解。

本文采用適應度值標定的GA改進策略，既有效防止算法收斂于局部最優解，在算法臨近結束時又能避免優化選擇困難，并將該改進遺傳算法應用于配電變壓器材料成本和總損耗雙目標函數優化設計中。

1 數學模型的建立

1.1 數學模型

下式為電力變壓器優化設計的一般數學模型。

式中：F（x）為目標函數；x 為決策變量，x=（x1，x2，x3，…，xn）T；gi（x）為約束函數；gi為約束函數的界定值，i=1，2，3，…，n。

1.2 約束條件的處理

GA是一種無約束的優化算法，而電力變壓器自身性能和制造工藝存在約束條件，因而電力變壓器優化時必須處理約束函數，使電力變壓器優化變為非約束問題。文章采用懲罰函數法處理約束條件。考慮懲罰因子的廣義目標函數如下所示。

式中：fi（x為第個約束因子對應的懲罰函數，其上下式分別為x滿足和不滿足約束條件時的值；ai為確定懲罰函數作用強度的系數，i=1，2，3，…，n。

2 適應度的標定

初始種群中可能有適應度超大（超常）的特殊個體，為了防止這些特殊個體統治整個種群并誤導種群的發展方向而使遺傳算法收斂在局部最優解，需要限制這些特殊個體的繁殖。優化計算臨近結束遺傳算法逐漸地收斂時，因為群體中個體的適應度大小比較接近，所以算法繼續優化和選擇比較困難，造成遺傳算法在最優解附件擺動，此時將個體的適應度放大，從而提高選擇性能，這就是文章應用的適應度標定。

文章采用的適應度值計算公式如式（4）所示：

式中：f′為標定后的適應度；fman為適應度函數值的一個上限；fmin為適應度函數值的一個下限；取δ的目的是防止分母為0和增大遺傳算法的隨機性，δ為 （0，1）內的一個正實數；f為標定前的適應度；|fmin|為了使標定后的適應度不為負數。

適應度標定計算的函數圖如圖1所示。若fman和fmin差值越大，則角度越小，也就是標定后的適應度變化范圍越小，防止適應度超大的個體統治整個種群，反之則角度越大，標定后的適應度變化范圍拉大，拉開群體之間的適應度差距，避免遺傳算法在最優解附近搖擺。這樣就可以根據種群適應度的放大或縮小，變更優化選擇的壓力。

3 仿真結果

圖1 適應度標定的計算函數圖Fig.1 Calculation function of fitness calibration

文章以S9-315/10型電力變壓器為算例，獨立變量選取鐵心直徑經驗系數、初選最大磁通密度、初選高壓繞組最大電流密度和初選低壓繞組最大電流密度，基于進化階段的適應性策略劃分交叉概率和變異概率，遺傳代數為200代。

表1為材料成本和總損耗雙目標優化結果，原始設計方案為參照 《三相油浸式電力變壓器參數和要求》（GB/T6451-1999）[10]計算得到的數據。優化方案中負載損耗、短路阻抗小于原始方案，空載損耗、空載電流大于原始方案，但符合上述標準的規定，總損耗比原始方案減小0.8%，材料成本比原始方案減小8.3%。圖2為算法的收斂曲線，由圖可知文章采取的改進策略提高了算法的收斂效率，加快了尋優進程。

表1 雙目標優化結果Tab.1 Results of double objective optimization

4 結 論

文中將自適應遺傳算法應用到電力變壓器優化設計中，實現了電力變壓器材料成本和總損耗雙目標的降低。文章采用的適應度值標定的GA改進策略，既防止了超常個體誤導種群發展方向，使得尋優結果為全局最優解，在算法臨近結束時又能防止因個體適應度值接近造成的算法選擇困難，加快了尋優進程。

圖2 算法的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of algorithm

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