基于模糊PI控制的開關磁阻電機調速系統的MATLAB仿真

李 鋒，劉 芬，王寶忠

（江蘇科技大學 江蘇 鎮江 212000）

開關磁阻電機調速系統 （SRD）主要由開關磁阻電機（SRM）、功率變換器、控制器、位置檢測和電流檢測五個部分組成[1]。其中SRM具有開關性和磁阻性，結構簡單、堅固、調速性能優越。但是由于開關磁阻電機定子齒、轉子齒交疊前產生的邊緣磁通引起電流的非線性變化。所以一般線性結構控制器難以滿足SRM的非線性要求[2]。

傳統的PI控制存在超調、調節精度低、系統震蕩等一些問題。模糊控制則是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的計算機智能控制，在調速系統中對系統的非線性變化有很強的適應性[2]。本文將模糊控制和PI算法相結合，利用模糊推理對PI的參數進行實時的在線調整，控制四相8/6極開關磁阻電機的調速系統，有效地改善了SRM非線性問題，SRD的響應速度，調節精度和穩定性都大大提高，達到了較為理想的控制效果。

1 模糊控制器的原理和結構

1.1 模糊PI控制調速原理

圖1 基于模糊PI控制的SRD系統控制流程圖Fig.1 SRD system control flowchart based on fuzzy PI control

如圖1所示，轉速檢測模塊根據轉子的位置信號，計算出轉子的轉速，然后與給定的轉速相比較，得到轉速的偏差e和偏差變化率ec。將e和ec，通過模糊PI控制算法，再依據當前的速度實際值，進而調節各相PWM的占空比，從而實現速度閉環的控制。

1.2 模糊PI控制器的結構

1）模糊化

將采樣得到的精確值轉換成模糊量的過程稱為模糊化[3]。例如將輸入變量E和EC一般做如下劃分:E={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}；EC 同樣。 對應于{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}。 系統速度誤差 E和誤差變化率 EC范圍定義在模糊子集上論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。

2）隸屬函數

MATLAB中提供5種隸屬函數：三角形、梯形、鐘形、高斯型和Sismoid型。一般系統模糊子集的隸屬函數都是連續的，除去論域邊界外，都是對稱的凸F集[4]。一般實用中，遠離系統平衡狀態的平衡點，偏差較大時選用分辨率低的隸屬函數；接近平衡點，偏差較小的范圍選用高分辨率的隸屬函數模糊集合。一般隸屬函數越陡峭分辨率就越高，使其控制靈敏度增高，但是輸出也越不平滑[5]。

本文正對輸入輸出的不同要求，選擇不同的隸屬函數。輸入要求映射結果平滑，細化模糊推理，故選用高斯型隸屬函數。輸出要求響應快、分辨率高，故選用三角形隸屬函數；并且在零附近，選用斜率大的三角函數以提高分辨率。如圖2是輸入E、EC和輸出ΔKp、ΔKi的隸屬函數圖形。

圖2 輸入輸出隸屬函數Fig.2 Input and output membership functions

3）控制規則

在MATLAB中，規則庫是用于存放全部模糊控制規則，一般基于專家或手動操作人員長期積累的經驗，按照人的直覺推理語言表示的形式。而模糊規一般是由一些關鍵詞連接而成[6]。例如對本文中的輸入變量為速度誤差和誤差變化率，對應語言變量為E和EC，則其一組模糊規則是：

R1:if E is NB and ECis NB，then Kp is PB ；

R2:if E is NB and ECis NB，then Ki is NB；

據此，本文對ΔKp、ΔKi參數分別建立對應的模糊規則表，如表1和表2所示。

表1 2Δkp模糊規則表Tab.2 Fuzzy rule table ofΔkp

表2 Δki模糊規則表Tab.2 Fuzzy rule table ofΔki

4）量化因子和比例因子的確定

量化因子為清晰值從物理論域X變換到模糊論域N上的變換系數；比例因子為模糊論域到物理論域的變換系數。其作用都是信號的取值范圍放大或者縮小，以適應設定的模糊論域的要求[7]。在控制器中，量化因子Ke、Kec和比例因子Ku是對系統動態性能有較大影響。一般，Ke越大，系統的超調就會越大，過渡過程也就越長；Ke越小，系統變化越慢，精度和穩態都會降低。而比例因子Ku，在系統響應的上升階段，Ku越大，速度上升越快，但易引起超調，Ku越小，系統響應速度慢；在穩定階段，Ku過大則會引起系統震蕩[8]。Ke、Kec、Ku由下列各式確定：

Ke=量化論域值/基本論域范圍；Kec=基本論域值/基本論域范圍；Ku=量化論域范圍/量化論域值。

本文SRD系統中，當速度的給定值ω*=1 000 r/min，系統的性能指標定為：誤差e的變化范圍不大于給定值的3%，誤差變化率ec的變化范圍不大于誤差的5%。那么，誤差e的基本論域為[-30，30]，其量化因子 Ke=6/30=0.2，誤差變化率ec的基本論域為[-1.5，1.5]，其量化因子Kec=6/1.5=4。設參數ΔKp、ΔKi的調整范圍為不大于已整定參數的18%，系統已整定參數為 Kp=10，Ki=60， 那么 ΔKp為:[-1.8，1.8]Kup=1.8/6=0.3，ΔKi的基本論域為[-1.8，1.8]，其比例因子 Kui=1.8/6=0.3。

5）清晰化

模糊推理得到的控制變量是一個模糊量，不能直接控制被控制對象，需要將其轉換為精確量。本文采用Mamdani推理方法，即加權平均法：將控制作用域上的點μi對模糊集合的隸屬度μ（μi）加權系數進行加權，然后平均求得清晰值[5]。計算公式為：

式中：μi為模糊量輸出值，μ0為清晰化輸出值，μ（μi）為模糊量的隸屬度。

經過模糊邏輯調整得到修正參數ΔKp、ΔKi和PI控制器的初始值、分別相加后再輸入PI控制器：

2 MATLAB/Simulink仿真及結果分析

2.1 MATLAB/Simulink仿真

經過模糊理論分析，在MATLAB/Simulink下搭建模糊PI控制器和開關磁阻電機調速系統并仿真。如圖3和4所示。

圖3 模糊PI控制器仿真模型Fig.3 Fuzzy PI controller simulation models

圖4 基于模糊PI的開關磁阻電機調速系統仿真模型Fig.4 Switched reluctance motor drive system simulation model based on fuzzy PI

本文SRD系統采用雙閉環控制，即速度外環和電流內環。給定轉速與輸出實際轉速差值經過模糊PI或常規PI，輸出電流參考值，構成速度外環。輸出實際電流經過位置檢測輸出與電流參考值比較構成電流內環。

仿真模型中具體參數設置如下：

1）仿真時間設為0.5 s；電機空載，初始給定速度為500 r/min；t=0.3 s時，速度突變為 1 000 r/min。

2）PI控制參數初始值為：Kp=10，Ki=60；模糊 PI控制器的量化因子和比例因子分別為：Ke=0.02，Kec=4，Kup=0.3，Kui=1.8。

3）開關磁阻電機（SRM）參數設定為：類型為四相8/6極，初始速度和位置為[0，0]；額定電壓為240 V；額定功率為10 kW。

4）位置檢測模塊的開通角為26，關斷角52，開關磁阻電機采用雙相啟動方式啟動，可使轉矩波動小，平均轉矩增大。

5）當初始給定速度為1 000 r/min，電機空載啟動，當t=0.3 s時，給定轉矩由0突變為20 N·m。

2.2 仿真結果及分析

圖5 模糊PI和常規PI轉速仿真波形比較Fig.5 Fuzzy PIand PI speed comparison of conventional simulation waveforms

如圖5所示：由圖（a）可以看出，電機空載啟動時，常規PI控制轉速在t=0.04 s才到達500 r/min；而模糊PI轉速時達到500 r/min；t=0.3 s時，電機轉速突變為 1 000 r/min，常規 PI約經過t=0.06 s達到穩定轉速，模糊PI控制經過t=0.01 5 s達到。由圖（b）可看出，常規PI超調量約為1.2%，而模糊PI幾乎為0。響應速度提高了40%，超調量減小1.2%，系統震蕩也明顯減小。綜合可以看出，模糊PI控制[9]明顯比常規PI響應速度快，且零超調，說明了模糊PI調節器根據模糊規則對PI參數在線實時調整，有效的提高了系統的靜態和動態性能。

如圖 6 所示，由圖（a）和（b）可看出，t=0.3 s時，給定轉矩由0突變為20 N·m，兩種方式控制下的轉速均有小幅震蕩；負載時，常規PI控制的轉速波動較大，而模糊自整定PI控制轉速變化相對較小。由圖（c）可看出，在穩定轉速時，常規PI的靜態誤差月0.1%，模糊PI則為0；負載轉速誤差均約為0.1%。

圖6 模糊PI和常規PI轉矩突變轉速波形比較Fig.6 Fuzzy PI mutations and conventional PI speed torque waveform comparison

3 結束語

綜合上述仿真結果表明，將模糊控制和PI算法相結合控制開關磁阻電機調速系統的速度外環，利用模糊推理對PI的參數進行實時的在線調整，SRD的響應速度提高了40%，超調量減少了1.2%，大大提高了系統的調節精度及穩定性，減小了系統的超調和震蕩。有效地改善了SRM非線性問題及開關磁阻電機調速系統（SRD）系統的靜、動態性能。該方法對開關磁阻電機的調速達到了較為理想的控制效果。

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