強干擾下群時延失真對偽碼測距性能的影響研究

劉 濤，蒙艷松，張立新

（西安空間無線電技術研究所 陜西 西安710071）

隨著導航技術的迅速發展和在各個領域日益廣泛的應用，對時間同步要求也越來越高。而時間同步系統中的射頻電路、混頻器等設備產生的群時延影響著信號的傳播時延，而這也進而影響偽碼測距以及時間同步精度。Nandi A.K及耿虎軍等在文獻[1]提出：當系統帶內群時延變化幅度小于1/4個碼片寬度時，群時延對測距的隨機誤差影響很小，帶內群時延曲線形狀的改變會影響距離測量的數據，但該影響可以通過系統的熱穩定性設計使之達到一個較小的值。朱祥維[2]等對此模型稍加改進，在仿真實驗的基礎上，指出2階群時延對偽距的測量有較大影響。但是目前的研究中都沒有考慮到導航信號中存在干擾的情況，針對這個問題，首先從群時延的新定義出發，從理論和仿真兩方面出發，首先給出了存在干擾條件下，群時延對偽碼測距的理論推導，然后分別對存在干擾條件下線性群時延和拋物線群時延對偽碼測距的影響進行仿真。通過理論分析和仿真結果結合，分析強干擾條件下群時延和偽碼測距的關系。

1 群時延的新定義

群時延是線性系統中重要的傳輸特性參數,其定義為群信號通過線性系統或網絡時,系統或網絡對信號整體產生的時延。它包括絕對群時延和相對群時延，群時延失真主要是由是相對群時延，后者與信號傳輸失真有密切關系,其定義為相位對角頻率的微商：

這里Φ(ω)是系統傳輸函數的相位響應。

群時延反映的物理含義是被測網絡的相位線性度,為了描述系統的相位畸變,可以將相位特性用Taylor級數展開,得到線性項和其他項.朱祥維在文獻[2]中提到了基于Taylor級數展開的新群時延定義推導出零階群時延、一階(線性)群時延和二階(拋物線)群時延。假設系統相位響應在ωc處連續高階可導，根據Taylor公式，得到其展開：

而根據公式(1)，我們得到了a0為絕對群時延，a0為線性群時延，a0為二階群時延。

2 強干擾下群時延對偽碼測距誤差的推導

導航系統信號發射的原理框圖如下，對導航信號進行偽碼調制和載波調制，由于傳播信道中引入的干擾，信號成分變得復雜，在接收端經過濾波之后的信號做載波相關和偽碼相關，這里，我們假定對信號的載波實現完美跟蹤。而群時延我們采用濾波器來等效。

圖1 信號群時延失真等效模型Fig.1 Equivalent signal model of group delay distortion

將接收到的信號記為：

其中s(t)是導航信號，i(t)是干擾信號，n(t)是高斯白噪聲信號，經過濾波器群時延之后的信號為：

這里h(t)的是系統群時延的時域形式。

按照前面所述，假設載波完美跟蹤和剝離的情況下，在接收端對接收到的信號做碼環相關處理：

這里ε是時延誤差，△是碼環相關間隔，早碼與即時碼碼相位差。

根據Betz在文獻[3-4]中的推導以及文獻[5]提出的碼環線性理論，在時延誤差ε很小的情況下，碼環鑒別器輸出呈現出線性特性，當不存在群時延和干擾的情況下，Betz得到碼環鑒別器對時延誤差的導數，即鑒別器增益K，以及測距誤差

其中 Gs（f)是導航信號歸一化功率譜密度，Gn（f)為噪聲功率譜密度，βr是接收前端帶寬由于理論推導較為繁瑣所占篇幅較大，所以不作詳細推導，詳細推導見文獻[3-4]，根據公式和公式，得到了存在群時延和干擾條件下的碼環測距誤差的理論推導公式為：

通過理論推導可以發現，群時延改變了碼環鑒別增益，但在群時延失真信道在幅頻響應恒定的時候，其測距誤差影響不大。而干擾的出現相當于降低了SNIR[5]，兩者共同存在的情況下，信號的SNIR降低和碼環增益的改變惡化測距誤差。

3 仿真分析

基于群時延是相位響應與頻率之間的對應關系，本次仿真采用的干擾的是寬帶線性掃頻式干擾，其表達式為：

這里f0和f1是常量，θ是初始相位。a(t)是干擾包絡，本次仿真取包絡為恒值。

本次仿真采樣頻率為10 MHz，偽碼速率為1.023 MHz，干信比為30 dB，積分時間為0.1 s，并取500次蒙特卡洛仿真結果分別得到三組測距值的均值和基本差。本次仿真主要研究的是線性群時延和拋物線群時延，采用三組不同時延范圍進行對比，即在同一時延范圍內線性群時延和拋物線群時延的橫向對比以及不同取值范圍內測距誤差的縱向對比。

圖2 線性群時延和拋物線群時延Fig.2 Linear and parabolic group delay

線性群時延取三組：0～8 ns，0～15 ns 以及 0～20 ns 三個范圍，如圖所示為0～8 ns線性群時延信道的仿真結果。

通過鑒相曲線可以看到，強干擾的出現使得鑒相曲線在零點附近的測量值發生了畸變，根據400次蒙特卡洛仿真結果測得的數據，未經過群時延失真信道的鑒相曲線時，干擾的引入使得過零點偏移大概為-0.42 ns，而經過群時延失真之后，過零點偏移大概為-0.57 ns，兩者偏差為0.15 ns，說明群時延的加入使得干擾信號對測距時延的影響變得更大，對此的解釋是，線性掃頻式干擾對于群時延失真信道反應較為劇烈，進一步干擾了信號的傳輸時延的準確測量。鑒于仿真結果圖形過多，不一一列舉，表1給出了測得的實際結果。

圖3 未經過和經過群時延失真信道的鑒相曲線Fig.3 The pseudo-code phase curve with and without group delay distortion

圖4 無干擾時偽碼鑒相曲線和有干擾時的偽碼鑒相曲線Fig.4 The pseudo-code phase curve without and with interference

表1 偽碼測距均值和標準差Tab.1 Pseudo-code ranging mean and standard deviation

通過結果我們得到：

1)群時延失真對測距標準差影響不大，對過零點偏移有一定影響。

2)掃頻式強干擾的引入惡化了偽碼測距性能，特別是對測距標準差的影響更大。

3)群時延變化范圍越大，過零點偏移越大，但并不是很明顯。

4)相同變化范圍內的線性群時延和拋物線群時延對測距影響相差不太大。

4 結論

通過理論分析和仿真驗證，理論分析表明，群時延信道改變了鑒別增益而影響測距誤差，但在群時延信道的幅頻特性保持恒定的時候，影響并不明顯。仿真結果表明，強干擾的加入加大了群時延失真對鑒相曲線過零點的偏移；群時延失真范圍越大，即相位響應隨頻率變化越敏感，過零點偏移會越大；相同群時延失真范圍內，線性群時延和拋物線群時延對測距的影響差別不大。

[1]耿虎軍.系統群時延特性對偽碼測距影響的研究[J].無線電工程,2004,34，(11):27-29.GEN Hu-jun.Study on the effect of system group delay on PN ranging[J].Radio Engineering,2004,34(11):27-29.

[2]朱祥維,孫廣富.相位非線性畸變對偽距測量的影響［J］.國防科技大學學報，2008(6):101-106.ZHU Xiang-wei,SUN Guang-fu.The Impact of Phase Nonlinear Distortion to GPS Pseudo-range Measurement[J].Journal of the National Defense University,2008(6):101-106.

[3]Betz J W,Kolodziejsk K R.Generalized theory of code tracking with an early-late discriminator.Part I:Lower bound and coherent processing[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009，45(4):1538-1550.

[4]Betz J W,Kolodziejsk K R.Generalized theory of code tracking with an early-late discriminator. Part II:Noncoherent Processing and Numerical Results[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009，45(4):1551-1564.

[5]Parkinson B,Spilker J,Axelard P,et al.Van Dierendonck GPS receivers in Global Positioning System:Theroy and Applications[C]//AIAA,1996:329-408.

[6]Balaei A T.Statistical Inference Technique in Pre-Correlation Interference Detection in GPSReceivers[M].ION GNSS,Fort Worth,TX,2006.