DVD激光頭的補償控制電路的仿真和分析

鐘 英，郭 鋒，張紅彬

（西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621000）

隨著微納米元件的發展，微納米測量技術也隨之越來越受到人們的重視，出現了諸如激光干涉儀、電感測微儀、高精度電容式傳感器、霍爾式微位移傳感器等微位移感測設備，但是存在價格昂貴（如激光干涉儀）、精度偏低（如電感測微儀）和使用受限（如電容式很難做成掃描式測頭、霍爾式要求被測件具有導電性）等缺點[1]。

DVD激光頭因具有集成度高、價格低廉、適用范圍廣等特點，被越來越多的改造成為非接觸式微位移掃描探頭用于微納米測量，但是其線性感測范圍較小，需要通過其他方法來增大其線性感測范圍。目前主要的方法有增大DVD激光頭內部的四象限感測器的面積、減小DVD激光頭的數值孔徑角等方法，但是因為DVD激光頭是高度集成的元件，對其內部改造容易影響其精準性且不易實施[1]。

本文通過補償控制電路，對音圈電機的遲滯影響進行相位補償，實現了相位超前17°左右，并提高了系統的增益10 dB，使激光頭的感測范圍的明顯增大。

1 機械系統結構

在DVD激光頭中，彈簧系統不僅承載著聚焦物鏡、音圈馬達，同時也提供彈性恢復力與音圈電機的磁力保持平衡，如圖1所示。

圖1 彈簧系統受力圖Fig.1 The spring system diagram

在這個機械系統中，物鏡、線圈的總質量為m，彈簧系數為k，阻尼系數為c，在外力f(t)的作用下發生方向位移為x(t)，對這個系統可以列出動態方程，并對其動態方程進行Laplace變換可以得到方程式

對方程(1)移項可得到這個彈簧系統的轉移函數為

由公式(2)可以看出，該系統的轉移函數是一個二階系統，故可用一個標準的二階系統函數表示，可得到該系統的閉環傳遞函數為

其中wn為自然共振頻率，ξ為阻尼比 。

2 補償控制電路

DVD激光頭是一個高度集成的元件，它對系統響應有相位延遲，因此，如果沒有合適的控制系統可能會導致系統不穩定并影響測試數據的精準性。補償控制電路的作用主要有兩點：1)提高系統的增益，2)補償相位滯后。根據這兩個主要特點我們可以畫出這個補償電路的系統框圖如圖2所示，H(s)為加入的補償控制電路系統傳遞函數，在H(s)中采用了相位超前校正裝置，其傳遞函數為，Φ(s)為原機械系統的開環傳遞函數。加入補償控制電路能夠改善系統回路的相對穩定度，并減小穩態誤差[3]。

圖2 補償控制電路框圖Fig.2 Compensation control circuit diagram

由圖 2可知，H（s）的傳遞函數為

由它的傳遞函數可以求出它的增益為

它的相位可以表示為

從公式（5）和公式（6）中可以看出系統的增益和相位由K、α、τ3個參數決定。為了簡單起見，令τ為RC電路的計算值，K是一個變量，α由最大相位超前決定。從頻率響應分析可以發現，增益隨著K值增大而增大，但是超前相位會隨之減小，因此在選擇參數時，要平衡K值和超前相位之間的關系[4]。

補償控制器采用經典的比例積分微分控制器來實現，如圖3所示。在實際的工程應用中，比例積分微分控制器應用最為廣泛，簡稱PID控制。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，應用PID控制技術最為方便。它是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制 。在圖3中，A1、A2、A3分別為微分控制、積分控制和比例控制環節。

圖3 補償控制電路模擬電路圖Fig.3 Compensation control circuit analog circuit diagram

令R6=R7=R8=R9時，可以得到圖3的頻率響應函數為

令 C1=C2=C3=C，R1=R3=R，將公式（4）與公式（7）進行比較可以得到 Κ=R5/R4,τ=R2C,α=R/R5。DVD激光頭的線性感測范圍會隨著K增大而增大，但是相位超前會隨著K值增大而減小，故K值的選擇很重要。通過實驗發現，K=2，τ=0.001 6，α=0.017 16時為最佳參數[4]。

3 電路分析和仿真

確定系統參數后，可以對加入補償控制電路前后的系統分別繪制波特圖加以分析，如圖4所示，將圖4（a）和圖4（b）的波特圖進行比較分析可以看出，加入補償控制電路前系統的增益為0 dB，加入補償控制電路后的系統增益為10.3 dB，增益提高了10 dB左右，且加入補償電路后的系統的相位裕度大于補償前電路的相位裕度，故可知加入補償控制電路后，系統的穩定性更好[6]。從相頻響應圖中我們可以看出，加入補償控制電路后的系統相位超前于補償前的電路系統相位，可知該補償電路具有補償相位滯后的作用。當加入補償控制電路后，整個系統的增益會增大，隨之該系統的輸入信號，即DVD激光頭的聚焦誤差信號通過該系統后也會增大，聚焦誤差信號與焦點偏離反射面的距離在一定范圍內呈線性關系[7]，相應的，DVD激光頭的線性感測范圍也會增大。

圖4 加入補償控制電路的系統波特圖Fig.4 The Potter figure about joining compensation control circuit

對該補償控制電路用multsim進行仿真，先繪制出如圖5所示電路圖， 令 C1=C2=C3=1.6μF，R1=R3=170Ω，R6=R7=R8=R9=1 kΩ，運行該電路，可以得到如圖6所示波形圖。

圖5 補償控制電路仿真電路圖Fig.5 Compensation control circuit simulation circuit diagram

圖6 Multsim仿真波形Fig.6 The simulation waveform from Multsim

從圖6（a）我們可以看出輸入波形峰值為199.943 mV，從圖6（b）可以看出輸出波形峰值為648.149 mV，輸出波形的增益約為輸入波形的3.24倍，從波特圖中我們分析得知加入補償電路后的系統波特圖增益較原系統提高了10 dB左右，與仿真結果吻合。圖6（a）輸入波形的峰值出現在2.462 ms處，圖6（b）中的輸出波形峰值出現在2.083 ms處，可以看出輸出波形較輸入波形相位超前0.379 ms，約17°的相位超前。

4 結束語

當加入補償控制電路后，整個系統的增益會增大，隨之該系統的輸入信號，即DVD激光頭的聚焦誤差信號通過該系統后也會增大，相應的，DVD激光頭的線性感測范圍也會增大。通過原電路中增加補償控制電路以彌補原系統的相位滯后,使系統相位超前17°，并提高了系統的增益10 dB，增加了系統的相位裕度，提高了穩定性，并通過此方法提高了DVD激光頭的線性檢測范圍。

[1]李瑞君，錢劍釗，龔偉，等.基于DVD光學讀取頭的大量程高精度掃描探頭[D].合肥工業大學，2011.

[2]陶勝，張珂，張晴.基于DVD光學讀取頭的測微力計[D].合肥工業大學，2012.

[3]Chih-Liang Chu,Kuang-Chao Fan，Ye-Jing Chen.A compensation method for the hysteresis error of DVD VCM[J].Meas.Sci.Technol.，2004,15:730-740.

[4]Kuang-Chao Fan,Chih-Liang Chu,Jong-I Mou.Development of a low-cost autofocusing probe for profile measurement[J].Meas.Sci.Technol.,2001,12(2001):2137-2146.

[5]黃友銳,曲立國.PID控制器參數整定與實現[M].科學出版社，2010.

[6]Alan V.Oppenhein.信號與系統[M].劉樹棠，譯.西安交通大學出版社，2007.

[7]王繼平.DVD光學讀取頭關鍵技術研究[D].華中科技大學，2003.