一種有效的語音信號盲分離方法

張 健，李白燕

（黃淮學院 信息工程學院，河南 駐馬店 463000）

盲源分離技術是信號處理一種重要方法，近年來取得了快速的發(fā)展，并廣泛的應用于生物醫(yī)學工程、醫(yī)學圖像、遙感、通信系統(tǒng)、探測地震學、地球物理學、數據挖掘等數據的處理。盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是指在源信號和混合參數等先驗知識未知的情況下，僅從觀測到的混合信號中提取或恢復出源信號的技術。由于盲信號處理需要的先驗信息很少，使得其具有極強的適應性和廣闊的應用領域。在這樣的背景之下，有關盲信號處理的研究一直是信號處理領域和神經網絡領域的研究熱點。盲源分離技術為噪聲和語音的分離提供了可能，從而使得噪聲環(huán)境下和眾多講話人情形下的語音識別的實現成為可能，增大了識別算法的魯棒性和適應能力。本文研究基于WVD分布與聯(lián)合對角化的盲分離方法，通過仿真實驗，結果表明該算法能夠實現從混合信號中將源信號降序分離出來，且具有很高的分離精度。

1 盲源信號分離的數學模型

盲源分離就是指在信號的理論模型和源信號無法精確獲知的情況下，如何從混迭信號（觀測信號）中分離出各源信號的過程。源信號之間是彼此相互獨立的。n維源信號矢量s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T經混合系統(tǒng)混合后由一組傳感器采集得到 m 維觀測信號矢量 x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T，如圖1所示。每個傳感器接收到的都是多個源信號的混合，盲源信號分離就是利用源信號之間的相互獨立性，在不知道源信號和傳輸信道特性的情況下，從若干觀測到的混合信號中分離、提取、恢復出各個源信號的波形。通過觀測信號求解一個分離系統(tǒng)，使得該分離系統(tǒng)在輸入為觀測信號x（t）時，輸出 y（t）=[y1（t），y2（t），…，yn（t）]T為源信號的估計，并使其最大限度的與源信號相似。盲源分離系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖1 源信號混合過程示意圖Fig.1 Source signal mixing process diagram

圖2 盲源信號分離系統(tǒng)模型Fig.2 System model of blind source separation

2 基于魏格納分布與聯(lián)合對角化的盲分離算法

魏格納分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）是能夠表征信號能量分布的二次型時頻分布中最基本最重要的方法。其具有雙線性變換且不含任何窗函數，它是一種最典型和常用的二次聯(lián)合時頻分布。是時間和頻率的二元函數。信號的維格納分布定義為：

其中，Z（w）是 s（t）的頻譜函數，Z*（t）是 z（t）的復值共軛形式。

由于WVD可以表示瞬時頻率隨時間的變化情況，WVD的頻域表示為：

當噪聲為零時，源信號的 WVD 矩陣為 WVDs（t，f），觀測信號的WVD矩陣為WVDx（t，f）。源信號與混疊信號的矩陣關系為：

矩陣 WVDs（t，f）的對角線元素為自分布項，非對角線元素為交叉項，而對于真正的能量聚集t-f點，矩陣為WVDs（t，f）對角陣。

聯(lián) 合 對 角 化 算 法 （Joint Approximate Digitalization of Eigen-matrices，JADE）是解決線性瞬時模型盲分離問題的一個有效的工具，特別適合正常與超定的盲分離模型。JADE算法對接收到的混疊信號，為了把求混疊矩陣A的過程轉化為求酉矩陣U，首先需要進行預白化處理，通過聯(lián)合對角化一組觀測信號的矩陣得到酉矩陣U。

當噪聲為零的情況下，混疊信號的自相關矩陣RX滿足：

把混疊信號預白化處理：用一個白化矩陣W乘以X（t），W滿足：

對于任一白化矩陣W，都存在一個酉矩陣U，使得成立WA=U。選擇適當的時頻域中的點，利用混疊信號的時頻分布矩陣求得U，則混疊矩陣A可表示為：

白化后的混疊信號即為源信號的酉矩陣混疊。白化后的觀測矢量的線性模型為：

在各個源信號互不相關時，自相關矩陣為：

由式（4）可知W*W=R-1x，即白化矩陣可由混疊信號的自相關陣Rx求得。求得白化矩陣后可得白化的矩陣：

根據式（6），式（7），式（10）可寫作：

由于矩陣 WVDs（t，f）是對角化的，故由上式可見，U 可作為使 WVDz（t，f）對角化的酉矩陣求出。

算法實現流程如圖3所示。

圖3 算法實現流程圖Fig.3 The algorithm flowchart

算法實現步驟：

1）由n路源語音信號S（t）通過檢測得m路混合語音信號 X（t）。

3）對觀測數據進行白化。根據混疊信號的自相關陣W*W=R-1x，估計得白化矩陣W。

4）求酉矩陣U。計算混合語音信號的WVD矩陣，聯(lián)合對角化混合語音信號的的WVD矩陣WVDs（t，f）以得到U。

5）估計混疊矩陣 A 和源信號 S（t）。 通過S^=U*WX（t）估計出源信號，混疊矩陣A的估計式為A^=W*U。

3 分離效果評價指標

為了檢驗分離信號與源信號的相似程度及算法的性能，通常有相似系數、性能指數和信噪比等評價指標。

1）相似系數

以分離輸出信號yi與源信號sj的相關系數為例，定義相似系數為：

若rij=1，說明第i個分離出的信號與第j個源信號完全相同，這是理想的分離效果。但是由于估計誤差是不可避免的，因此分離完成后rij的值只能接近于1。在仿真實驗中，若在由相似系數構成的相似系數矩陣中，每一行每一列有且僅有一個元素接近于1，而其余元素都接近于0時，可認為該算法分離效果比較理想。

2）性能指數（Performance Index， PI）

算法的性能指數是混合-分離矩陣和全局矩陣之間的差別，定義為：

其中g為全局矩G （G=WA）陣元素，maxj|gij|是G的第i行元素中的絕對值最大值，maxj|gij|是第i列元素絕對值的最大值。可以看出性能指數PI是一個不小于零的數，當分離出的信號 y（t）與源信號 s（t）波形完全相同時，PI=0。 實際中，由于各種干擾因素和誤差的存在，當PI的值接近10-2時，說明該算法的性能已非常良好。

當信號的盲源分離算法是通過不斷的迭代使混合-分離矩陣逐漸收斂于廣義排列矩陣，因此可以通過計算每一步迭代得到的性能指數，了解算法的收斂速度。

3）信噪比（SNR）

分離后的信號與源信號之間信噪比的定義式為：

分離后計算出的信噪比越大，說明分離效果越好，算法的性能優(yōu)異。

4 實驗與分析

本實驗通過相似系數矩陣與性能指數來驗證本算法的性能，評價分離效果，實驗選取頻率為11 030 Hz、數據長度為3 000點的語音源信號，分別記作s1，s2和s3，在噪聲功率為零時，采用矩陣路源語音信號通過混合矩陣混合后得到的四路混合語音信號后，求得混合語音信號的WVD矩陣，自相關矩陣RX，白化矩陣W，再通過聯(lián)合對角化的方法計算出酉矩陣U，計算得到的混疊矩陣A的值。從而恢復出源信號。各個矩陣的值如表1所示。

表1 仿真實驗過程中的各個矩陣的值Tab.1 The value of each matrix during the simulation

1）計算信噪比。觀察表1可知，估計出的混疊矩陣和混疊矩陣相比較差距很小，計算分離后的信號與源信號之間的信噪比，SNR（yi）=28 dB，說明本文的算法分離效果較好，對解決含多個高斯信號的超定盲分離問題時是有效的。

2）抗噪性能驗證。分別在混合語音信號中加入不同信噪比的白噪聲做對比試驗。當混合語音信號中混有不同功率的白噪聲時，分離后分離信號與源信號的性能指數如表2所示。

表2 混有不同信噪比白噪聲情況下的評價指標Tab.2 The mixed speech signals with white noise of different SNRs

通過對表2中不同白噪聲信噪比進行比較，可以看出，當混合語音信號中不含噪聲時，計算得到的性能指數與相似系數矩陣都比較理想，說明分離效果很好；從觀測性能指數與相似系數矩陣可以看出，當白噪聲信噪比低于20 dB時，該算法也能分離出比較理想的源信號。仿真實驗表明該算法具有良好的抗噪性。

5 結束語

基于魏格納分布與聯(lián)合對角化的盲分離算法，對超定混合的語音信號的分離，首先對混疊語音信號進行預白化，計算其WVD分布矩陣，用聯(lián)合對角化算法估計出混疊矩陣和源語音信號，仿真實驗結果表明該方法在信噪比低于20 dB的噪聲環(huán)境中也能有效的將混疊的盲語音信號分離，該算法具有良好的抗噪性能。

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