基于最小二乘的航天器天文導航定姿算法研究

王易南，閆 杰，溫 琦

（西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072）

準確的導航信息是航天器順利完成入軌、變軌、飛行，實施對地觀測、對地通信、信號轉發等各種空間任務的重要保障。姿態信息是導航信息的重要組成部分，姿態信息由姿態敏感器測量確定。目前，空間探索活動越來越頻繁，衛星技術越來越復雜，新時期空間事業的蓬勃發展對姿態測量提出了越來越高的要求。星敏感器是目前精度最高的姿態測量儀器之一，其中自主導航星敏感器具有獨立性高、穩定性好的特點，是目前航天導航領域的研究熱點。航天器姿態確定問題歸結為利用矢量觀測的Wahba問題，研究最小二乘法對星敏感器的測量信息進行處理得到航天器姿態信息[1]。

1 星光定姿問題

目前，航天器上應用的姿態敏感器種類很多，如三軸磁強計、太陽敏感器、地平儀以及星敏感器等，而這些基于矢量觀測的姿態確定問題又都可以歸結為Wahba問題。在1965年，Wahba提出利用矢量觀測信息確定航天器的姿態問題，其核心是求解優正交矩陣R，使得損失函數[2]

達到最小。幾十年來，人們提出了許多基于矢量觀測求解姿態的算法，這些算法基可以分為兩大類：一類是確定性方法，另一類是結合星敏感器測量數據和陀螺測量數據/或動力學模型的狀態空間估計方法。

2 基于最小二乘的星光定姿算法

最小二乘法經理了100余年的發展和考驗已經成為許多領域多種類型數據處理的最廣泛使用的方法，最小二乘的數學模型簡潔方法也比較簡單。設被估計的量是n維矢量，即[3]：

對n維矢量的估計需要對X進行觀測，假定對X進行了k次觀測，觀測方程：

觀測方程簡記為：

最小二乘法的準則J最小：

求導：

令上式為零得到估計值：

誤差矢量：

噪聲的均值為 E[V]，方差假定為 R=E[（V－E[v]）（V－E[v]）T]，估計值誤差性質：

完成星圖識別后，可以得到每顆星的星光觀測矢量bi和導航星慣性矢量ri，然后可以計算出性敏感器三軸在慣性空間的姿態矩陣。

設有m≥3顆觀測星被識別，這些星在星敏感器本體坐標系和慣性坐標系中的單位矢量分別為Ui=（，，）t和vi=（xi，yi，zi）t，記星敏感器本體坐標系的三根坐標軸 X、Y、Z 在慣性坐標系中的單位矢量分別為[4－6]：

即姿態陣為：

則有：

或者：

令：

則有：

如果 m=3，則有：

如果m＞3，只要V列滿秩，則由最小二乘法有：

由上式計算出姿態陣后，進行單位向量檢查：當識別結果正確時，所得姿態陣應為符合笛卡爾坐標系的單位正交陣。如果姿態陣中|lx|、|ly|或|lz|與1相差較大，表明識別為誤識別。 如果|lx|∈[0.99，1.01]且|lz|∈[0.99，1.01]，則認為通過檢查，程序繼續進行對姿態陣的正交化過程；否則判為誤識別退出。

正交化后的姿態陣A*的計算公式如下：

由于全天自主恒星識別過程中發生誤識別的概率要較高，必須對識別結果進行檢驗。

根據以上原則對姿態確定結果進行如下檢驗：以姿態陣的lx與ly進行叉乘，所得結果與lz軸比較，如符號相同表面為右手坐標系，表明識別正確；反之為左手坐標系，表明識別錯誤。

上述過程即可求解得姿態矩陣，與星圖模擬中的旋轉矩陣相比較即可得識別算法的誤差。

3 仿真及分析

3.1 仿真流程

數字仿真的流程如圖 1所示，其中星圖模擬中星敏感器CCD技術參數見表1。原始星表為SAO星表，采用6.0等作為星敏感器的星等敏感極限，選取亮度高于或等于6.0的5 103顆星組成導航星表，經過篩選導航星表有3 278顆星，對角距小于30″的雙星進行合成處理，30″～0.1°的刪除處理，得到導航星表。星圖匹配算法采用K矢量加星棱錐算法，選擇星角距作為星特征。對模擬生成的星圖進行星圖預處理和特征提取，具體包括：分離星像和背景、星像與星像分離和質心提取。圖 2、圖 3分別是不同赤經、赤緯下的數字模擬的星圖。

圖1 仿真流程Fig.1 The process of the simulation

表1 星敏感器CCD光學參數取值Tab.1 CCD optical parameters of the star tracker

3.2 星光定姿

經過星圖匹配，采用最小二乘法（18）或（17）對星敏感器測量進行處理，得到航天器姿態信息，圖 4和圖 5分別是赤經、赤緯誤差，可以看出誤差在角秒級。

4 結 論

采用經典的最小二乘法對某型號工程中天文導航星光定姿方法進行研究，通過數字仿真證明姿態精度可以達到角秒級，而且算法實現簡單可行，運算效率高。對后續研制任務具有理論參考意義。

圖2 模擬星圖Fig.2 Simulation of the star maps

圖3 模擬星圖Fig.3 Simulation of the star maps

圖4 星光定姿赤經誤差Fig.4 The right ascension error

圖5 星光定姿赤緯誤差Fig.5 The declination error

[1]De Cou，A.B.Spacecraft Attitude Measurement Using Spatial Coherence of Laser or Star Light[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1971， AES－7 （2）:288－298.

[2]張力軍.基于多視場星敏感器的航天器姿態確定方法研究[D].長沙：國防科學技術大學，2011.

[3]宋亮亮，張濤，梁斌，等.基于星敏感器的衛星姿態確定方法研究[J].系統仿真學報，2010，22（S1）:1-6.SONG Liang-liang，ZHANG Tao，LIANG Bin，et al.Attitude determination method based on star sensor[J].Journal of System Simulation，2010，22（S1）:1-6.

[4]張晨.基于星跟蹤器的航天器姿態確定方法研究 [D].武漢：華中科技大學，2005.

[5]王鵬.基于星載敏感器的衛星自主導航及姿態確定方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2008.

[6]矯媛媛.基于星敏感器/陀螺組合測量的衛星姿態確定方法研究[D].長沙：國防科學技術大學，2007.