LDPC-RS乘積碼在無線通信系統中的性能仿真

山西中北大學計算機與控制工程學院 楊夢茹 楊喜旺 袁麗喬

1 引言

乘積碼作為一種由短碼構造長碼的強有力的工具，具有自交織特性，可以對抗組合錯誤。LDPC碼的性能接近香農極限，具有高可靠性和效率，以及良好的糾正短期隨機誤差的性能。RS碼具有抗突發錯誤的優良性能，作為列編碼能減少行編碼LDPC迭代次數。LDPC-RS乘積碼以碼字矩陣為單位進行譯碼，碼字矩陣尺寸較大時，會產生較大的系統延遲。為了改進這個缺陷，采用基于原模圖的LDPC碼作為乘積碼的列編碼。所述乘積碼應用于無線通信系統中，不僅在降低誤碼率方面有著出色表現，而且在衰落信道下不需要使用復雜的交織器用于穩定接收，因為這個二維乘積碼本身提供塊型交織器。

2 LDPC-RS乘積碼

2.1 LDPC碼

LDPC碼有兩個主要特點使其從其它分組碼中脫穎而出，即低密度奇偶校驗矩陣和置信傳播（BP）解碼算法[1]。一個m×n的奇偶校驗矩陣H可以關聯到一個每一列對應一個位節點和每一行對應一個校驗節點的二分圖。一條邊連接第i個比特節點和第j個校驗節點，如果第i個碼字參與組成第j個約束方程，即Hij=1。這種方式，BP解碼過程可以理解為在兩種節點邊緣間的信息迭代的交換。

2.2 LDPC-RS乘積碼

通信系統中需要一種功能強大的碼，以滿足對高質量通信的要求,乘積碼便是一種產生這種碼的實用技術。典型的二維乘積碼編碼方案為排列在矩形陣列中的信息碼的每個行和列分別由線性分組碼C1和C2進行編碼。乘積碼表示為P=C2。若C1和C2分別表示為（n1，k1，δ1）和（n2，k2，δ2），則 乘積碼P的長度n=n1×n2，信息位k=k1×k2，最小漢明距離 δ =δ1×δ2，碼率 R =R1×R2。k1× k2矩陣被稱為信息陣列，而其余的條目形成碼字的奇偶校驗部分。LDPC-RS乘積碼選擇GF(2m）上的RS碼作為水平碼C1，二進制LDPC碼作為垂直碼C2[1]。編碼由兩個階段組成：信息陣列由C1逐行編碼，然后由C2逐列編碼得到碼塊，編碼方案如圖1所示。

圖1 LDPC-RS乘積碼編碼方案

此乘積碼的結構提供了許多組件代碼的解碼技術，不同的組合策略產生多種解碼解決方案。選擇合適的組件代碼的解碼技術，并安排它們按照一個特定的順序所獲得的基于信道條件下的誤碼性能和解碼的復雜性之間的最佳平衡，就是最合適的解碼方案。

3 速率兼容LDPC-RS乘積碼的譯碼

二維乘積碼的碼字結構特性為譯碼方式提供了多種可能性，線性分組碼的譯碼性能決定了乘積碼的譯碼性能。傳統的譯碼算法一般是單獨運用LDPC譯碼方法和RS譯碼方式對成分碼字進行分別譯碼。單獨運用LDPC譯碼或者RS譯碼的方案未能運用乘積碼結構特性提升譯碼性能，而先對LDPC譯碼再對RS譯碼的串行級聯譯碼方案也未能運用乘積碼的兩個成分碼字進行迭代信息交換的特性。為了進一步提高二維乘積碼的譯碼性能，采用一種行列迭代的譯碼算法對LDPC-RS乘積碼進行譯碼。

行列迭代的譯碼算法通過輸入線性偏差和堆積引理計算校驗全空間所有組合的校驗關系式的線性偏差，進而通過沃爾什逆變換求出每個比特的輸出線性偏差，通過行、列迭代方法中的混合運算方程式對數據中的錯誤比特進行修正，降低了譯碼錯誤率，提高了譯碼性能[2]。

行列迭代譯碼方法，按照公式（1）來計算，每個比特滿足r個線性校驗關系式 L0=0，L1=0，…，Lr-1=0條件下的線性偏差～p=（ξi|L）。

其 中 p1=p（L0=0，L1=0，...,Lr-1=0,i=0）

L0=0，L1=0，…，Lr-1=0為線性分組碼（n，k）的每個碼字為n、比特向量ξ=（0，ξ1，...，ξn-1）的 r個校驗方程，共 2r個校驗組合，p（L0=0，L1=0,....,Lr-1=0,ξi=0） 為 ξi=0時 2r個線性組合的線性偏差的和。同時按照方程式（2）作為混合計算方程式計算更新的線性偏差。

先計算列譯碼的輸出線性偏差和更新線性偏差，將列譯碼得到的每個更新的比特輸出線性偏差作為行譯碼的輸入線性偏差，計算出每個比特的輸出線性偏差，然后計算得到更新的輸出線性偏差，一次迭代結束。數次迭代之后，輸出線性偏差收斂到+l或-1時，迭代結束。

4 實驗仿真結果與分析

在仿真中，LDPC碼采用(576，288)碼，RS碼使用了定義在GF(28)上的 RS（207，187）縮短碼。無線通信系統采用了滿足IEEE 802.11a標準的OFDM系統，調制方式分別采用了QPSK技術和64QAM技術。使用MATLAB軟件進行仿真分析。

由圖2可以看出在信噪比較低的情況下，分別經過RS碼、LDPC碼 、LDPC-RS級 聯 碼 ，LDPC-RS乘積碼編碼BPSK調制的OFDM系統的誤碼率并沒有表現出明顯的優勢。隨著信噪比的增大，加入LDPC碼的OFDM系統相對于RS編碼的OFDM系統具有更低的誤碼率，且LDPC-RS碼具有比兩者更低的誤碼率。并且隨著信噪比的增大，誤碼率逐漸穩定。如圖3所示，可以得出16QAM調制比BPSK調制有更好的性能，RS碼和LDPC碼的誤碼率更加接近了，LDPC-RS乘積碼也有更低的誤碼率，但是誤碼率信噪比曲線趨于穩定的點后移。因此在實際系統中LDPC-RS乘積碼對于提高OFDM系統可靠性還是有非常顯著的效果，相對于RS碼和LDPC碼也有明顯的優勢。在兩種調制方式下LDPC-RS乘積碼相對于LDPC-RS級聯碼獲得了更低的誤碼率。

圖2 BPSK調制誤碼率信噪比曲線

圖3 16QAM調制誤碼率信噪比曲線

5 結束語

為提高無線通信系統的性能，構建了LDPC-RS碼，并比較了RS碼、LDPC碼、LDPC-RS級聯碼和LDPC-RS乘積碼在兩種不同調制方式下以及在OFDM系統中的誤碼率性能。仿真結果表明,LDPC-RS乘積碼能有效降低誤碼率，提高通信系統的性能。

[1]魏延清.Turbo乘積碼編譯碼算法研究及ASIC設計[D].西安電子科技大學,2011。

[2]張寶東，班榮峰，鄭建云等.乘積碼譯碼方法:中國,104022786A,[P].2014-9-3。