PBRL LDPC碼在OFDM中的性能分析

山西中北大學計算機與控制工程學院 楊夢茹 楊喜旺 袁麗喬

1 引言

正交頻分復用（Ohrtogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術憑借對抗頻率選擇性衰落、降低多徑效應等優點廣泛應用于IEEE 802.11a、DVB等無線通信標準中。無線通信的時變特性，要求信道編碼的碼率能夠自適應地根據信道環境變化做出相應調整。一個高速率的低密度奇偶校驗 (Low-Density Parity-Check,LDPC)碼作為母碼和類LT碼（單奇偶校驗碼）增量冗余部分可以構成一種碼率兼容的LDPC碼——基于原模圖的類Raptor（Protograph-Based Raptor-Like，PBRL）LDPC 碼[1]，將其應用于 OFDM 系統中并使用一種改進的部分解碼方法進行譯碼，以達到優化譯碼性能、降低譯碼復雜度的目的。

2 系統模型

OFDM的基本原理：將一個高速數據流，分割成多個低速數據流，并將這些低速數據流同時調制在數個彼此相互正交的載波上傳送。OFDM系統調制過程可以由公式（ 1）描述[2]：

其中di：第i個子載波的復數據信號；T：OFDM的符號周期；N：載波的個數，fc：中心載頻。其意義就是一組經過數字調制的子載波相互疊加成一個OFDM符號。OFDM收發系統模型如圖1所示：

圖1 OFDM收發系統模型

3 PBRL LDPC碼的結構與譯碼

3.1 PBRL碼結構

Raptor碼是由一個高速率LDPC碼作為外碼和一個LT碼作為內碼串行級聯構造的線性碼。高速率的LDPC 編碼器首先把 k bit信息（ a1，a2，...，ak）編碼轉換成m bit的 LDPC 碼（ b1，b2，...，bm），然后 LT 編碼器把這 m bit信息編碼成一個無線二進制序列（ c1，c2，...）。 PBRL LDPC碼是通過具有相對較小數量節點的Tanner圖的“復制和重排”操作構成的，即首先對基礎原模圖復制N次，得到由N個相互獨立較大規模的原模圖；然后將其中相同類型的邊進行重排，經重排交織后得到的最終互相聯系的原模圖就是最終的導出圖1。如圖2所示的PBRL碼的原模圖，由兩部分組成：第一部分是一個相對簡單的原模圖的代碼（在左側）表示預編碼和若干個校驗節點（右側），分別連接到第一部分的幾個變量節點和一個附加的單自由度校驗節點[3]。第二部分是表示LT碼的原模圖。

圖2 3/4碼率預編碼的PBRL LDPC碼

上述操作之后，第一部分可以被看作是一個LDPC預編碼，并且第二部分的單自由度變量節點可以以類似LT碼的方式高效地進行預編碼。這種原模圖代碼結構類似Raptor碼，但用于組合預編碼符號的編碼規則是確定的。增加LT部分單自由度變量節點數目，碼率就會減小，從而得到多碼率的LDPC[4]。

3.2 PBRL LDPC碼譯碼

傳統的Raptor碼譯碼算法分為兩個階段：首先對LT碼譯碼，一些預編碼被復原。然后譯碼器嘗試通過預編碼譯碼，以恢復剩余信息。PBRL LDPC碼的解碼過程相同。常見的LDPC譯碼算法有硬判決譯碼、BP、log-SPA等[5]，為了降低復雜度，對一部分譯碼進行改進，譯碼過程如下：

（1）估計當前信噪比，如果其大于LDPC硬判譯碼門限，進行硬判決譯碼，否則進行下一步，若譯碼成功，停止譯碼，否則進行下一步；

（2）進行LDPClog-SPA譯碼，譯碼成功，則停止譯碼，否則將譯碼的結果保存，進行下一步；

（3）進行LDPC硬判譯碼，若譯碼成功，則停止譯碼，否則，記錄譯碼正確位置進行下一步；

（4）若當前LDPC碼的接收碼長達最長接收碼長，停止譯碼，譯碼失敗；否則，在原始信道接收軟值的基礎上，將譯碼正確行所對應的比特的軟值的絕對值拉高至譯碼器允許的最大值，轉到步驟（2）。

4 仿真分析

以上述編碼構造原理，構造了不同碼長不同碼率的PBRL LDPC碼，并采用改進的譯碼算法譯碼，對碼率為 3/4、3/5、1/2、2/5、1/3、1/4 的 PBRL LDPC 碼使用不同的譯碼方法，并在高斯信道中進行了誤碼性能仿真。OFDM系統帶寬為9.375MHz，調制方式采用16QAM，其它參數滿足IEEE 802.11a標準。BER仿真對比如圖3所示：

圖3 PBRL LDPC碼BER性能比較

其中，方案1為改進的譯碼算法，方案2為部分譯碼算法，通過不同碼率的BER曲線可以看出，改進后的算法具有更好的誤碼率性能，但是隨著碼率的增加，優勢減小。

5 結論

為保證數據可靠傳輸，構建了PBRL LDPC碼的OFDM系統。結合無線信道特點，研究了PBRLLDPC碼在3種不同譯碼算法不同碼率的性能。仿真結果表明，PBRLLDPC碼能有效降低誤碼率，提高通信系統的性能，且碼率越低性能越好。所設計的LDPC碼結構簡單，便于實現，編譯碼靈活是自適應通信中一種不錯的選擇。

[1]Tsung-Yi Chen,Dariush Divsalar,Jiadong Wang and Richard D.Wesel,“Protograph-BasedRaptor-Like LDPC Codesfor Rate Compatibility with Short Blocklengths”,IEEE Globecom2012.

[2]施立軍.OFDM系統的自適應調制與編碼[D].杭州:浙江大學,2006.

[3]T.V.Nguyen,A.Nosratinia,and D.Divsalar,“The deisgn of ratecompatible protograph LDPC codes,”in Proc.48th Annual Allerton Conference,Allerton,IL,USA,Sep.2010.

[4]Yaqi Li,Bo Liu,Bo Rong,Yiyan Wu,Gilles Gagnon,“On the Performance of LDPC-RSProduct Codes for Mobile DTV”,IEEEBMSB.2012

[5]李博.基于速率兼容 LDPC碼的自適應編碼調制技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2009．