基于ErlangC公式的座席測算在電力呼叫中心的應(yīng)用

莫玉純，吳廣財(cái)，楊秋勇

（廣東電網(wǎng)公司 廣東 佛山 528000）

在呼叫中心運(yùn)營管理中，座席代表作為呼叫中心的生產(chǎn)力，如何對(duì)座席代表進(jìn)行管理是管理工作的重中之重，呼叫中心一般通過服務(wù)水平、員工利用率等指標(biāo)評(píng)估利用狀況。而排班工作作為貫穿呼叫中心整體工作強(qiáng)度評(píng)估、座席代表效率評(píng)估等的環(huán)節(jié)，它既依賴于話務(wù)量預(yù)測的準(zhǔn)確性，更依賴于對(duì)座席效能、工作效率的評(píng)估。Erlang算法被廣泛應(yīng)用在呼叫中心的研究[1-[2]，尤其是電信行業(yè)的客服呼叫中心[3-4]。而對(duì)ErlangC算法的應(yīng)用，沒有專門研究涉及電力行業(yè)呼叫中心服務(wù)。

在電力呼叫中心中，一直以來依賴于“人治”的方式，話務(wù)組長等憑經(jīng)驗(yàn)完成排班計(jì)劃。在本文，將結(jié)合電力行業(yè)的實(shí)際情況，應(yīng)用ErlangC公式計(jì)算最少座席測算，用于電力呼叫中心的排班管理。

1 座席測算的一般方法

一般而言，座席人員測算主要是基于ErlangC公式的計(jì)算方法。它通過響應(yīng)時(shí)長、通話時(shí)長、話務(wù)強(qiáng)度等預(yù)測滿足預(yù)期接通率水平的最少座席人數(shù)，最終形成排班計(jì)劃。在使用公式時(shí)，用戶輸入預(yù)期話務(wù)強(qiáng)度、平均通話時(shí)長等參數(shù)進(jìn)入ErlangC公式，計(jì)算得出在不同服務(wù)水平下的最優(yōu)排班人數(shù)。

ErlangC公式：

其中：

1）W（t）表示預(yù)期的服務(wù)水平（即 t秒人工接通率）；

2）t表示響應(yīng)時(shí)長目標(biāo)（Target Answer Time），即 t秒內(nèi)接通；

3）ts表示平均通話時(shí)長（Average Call Duration），單位秒；

4）m表示預(yù)期的座席人員數(shù)；

5）u示話務(wù)強(qiáng)度（Traffic Intersify），即每 1秒內(nèi)需要的工作量/話務(wù)量；可由計(jì)算公式：

表示，其中Y表示T時(shí)間長度內(nèi)預(yù)期的話務(wù)量，T表示時(shí)間長度，單位秒；

即u為每秒話務(wù)量；

6）Ec（m，u）表示呼叫等待概率，即每通來電呼入時(shí)，由于座席忙而無法接聽的概率，由計(jì)算公式：

表示。

由于ErlangC公式是由Poisson方程推導(dǎo)而來，而Poisson方程的概率分布函數(shù)為：

因此可利用Poisson方程的概率密度函數(shù)計(jì)算呼叫等待概率 Ec（m，u）。

將公式（2）、（3）代入公式（1），輸入相應(yīng)的參數(shù)，不斷迭代m=1，2，……，即可得到每增加一名座席時(shí)的服務(wù)水平W（t）的分布，最終可知預(yù)期服務(wù)水平下所需的最少座席人員數(shù)量。

然而ErlangC公式在決定座席數(shù)量的同時(shí)，也暴露出它本身的缺陷。文中將ErlangC公式和呼損率、每名座席的服務(wù)水平相結(jié)合后，修正ErlangC公式的缺陷，最終應(yīng)用到電力呼叫中心的實(shí)際運(yùn)營管理當(dāng)中。

2 利用修正的ErlangC公式進(jìn)行座席測算

ErlangC公式本身的缺陷是其具體的假設(shè)條件導(dǎo)致的。這些假設(shè)條件基于理想狀態(tài)或數(shù)學(xué)推理的考慮提出，實(shí)際工作中難以完全滿足。因此，為了使ErlangC公式能夠更貼合實(shí)際工作，需要對(duì)假設(shè)條件做相應(yīng)的修正調(diào)整。

ErlangC公式假設(shè)條件有：

1）假定話務(wù)量在定義的時(shí)間段內(nèi)是較為平穩(wěn)；

2）假定座席人員是可以無上限增加的；

3）假定當(dāng)呼入通話不會(huì)被客戶主動(dòng)掛機(jī)，而是永不放棄地進(jìn)入等待隊(duì)列中的。

對(duì)ErlangC公式的修正調(diào)整有：

2.1 話務(wù)量的修正與調(diào)整

ErlangC中假定話務(wù)量Y是較平穩(wěn)的，然而實(shí)際上話務(wù)量在不同時(shí)間粒度下存在劇烈波動(dòng)（見圖1），因此簡單地假定話務(wù)量在任意時(shí)間段平穩(wěn)是不合理的。

修正方法：

1）降低時(shí)間段的粒度，可有效地滿足“平穩(wěn)且均勻分布”的假設(shè)條件。在應(yīng)用中采用每小時(shí)段或每半小時(shí)段的時(shí)間粒度；

圖1 某日不同小時(shí)段的話務(wù)量變化Fig.1 Call traffice in hours

2）預(yù)測的話務(wù)量引入呼損概念，應(yīng)用公式5對(duì)預(yù)測話務(wù)量做調(diào)整：

其中，pl表示呼損率。

2.2 平均通話時(shí)長的修正與調(diào)整

一般而言，ErlangC公式中的平均通話時(shí)長是不區(qū)分不同類型的呼入通話存在較大差異的（見表1）。然而在實(shí)際工作中，尤其是電力行業(yè)，不同業(yè)務(wù)類型的呼入通話的通話時(shí)長存在極大差異，簡單地將所有呼入采用統(tǒng)一的平均通話時(shí)長是不合適的。

應(yīng)用SAS軟件提供的T檢驗(yàn)方法驗(yàn)證，結(jié)果如圖2所示。

顯然，方差齊性檢驗(yàn)的P值<0.000 1，表示方差不等；采用Scatterthwaite方法的 T檢驗(yàn)，其 P值為 0.15，在 95%的置信水平下，拒絕了“均值相等”的原假設(shè)。

圖2 SAS軟件PROC TTEST結(jié)果Fig.2 Output of SASProc TTEST

表1 不同業(yè)務(wù)類型的平均通話時(shí)長Tab.1 The average call duration different business types

因此需對(duì)平均通話水平t′s進(jìn)行修正，其方法是利用公式：

其中，

1）Yi表示第i類呼入通話的數(shù)量；

2）tsi表示第i類呼入通話的平均通話時(shí)長；

3）j表示共有j類不同類型的呼入通話。

因此，話務(wù)強(qiáng)度u修正調(diào)整為：

2.3 呼叫等待概率的修正與調(diào)整

ErlangC公式中假定客戶永遠(yuǎn)不會(huì)主動(dòng)掛機(jī)，然而在電力呼叫中心中，客戶存在普遍性的耐心不足，因此需要引入呼損率對(duì)呼叫等待概率做修正（見表2）。

表2 不同業(yè)務(wù)類型話務(wù)量的呼損率Tab.2 Call loss rate traffic of different service types

修正方法：對(duì)于已呼損的呼入通話而言，其呼叫等待概率為1，占全體的百分比為呼損率。因此，應(yīng)用公式（8）對(duì)公式（3）做調(diào)整：

其中，pl表示呼損率。

綜合公式（1）～（8），得出最終應(yīng)用公式（9）：

3 實(shí)例研究

在某95598客服中心的運(yùn)營中，選取某一日的每小時(shí)段數(shù)據(jù)（見圖3），其實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）選取時(shí)間粒度為小時(shí)的話務(wù)量數(shù)據(jù)，并將該時(shí)段話務(wù)量缺失的設(shè)定為0；

2）定義初始值：t=20秒接通；時(shí)間段為1小時(shí)，即3 600秒；預(yù)期服務(wù)水平為85%，即要求20秒接通率至少為85%；設(shè)定最大座席數(shù)量為10；

3）計(jì)算相關(guān)參數(shù)：

①平均通話時(shí)長：（各類型話務(wù)量×該類平均通話時(shí)長）/總話務(wù)量；

②話務(wù)強(qiáng)度：應(yīng)用公式（7）計(jì)算話務(wù)強(qiáng)度；

③應(yīng)用公式（8）及SAS軟件pdf（）函數(shù)計(jì)算呼叫等待概率；

4）應(yīng)用公式（9），循環(huán)迭代計(jì)算不同座席數(shù)量下的服務(wù)水平；

5）僅保留超過指定服務(wù)水平（85%）的最小座席數(shù)量。

圖3 不同業(yè)務(wù)類型在各時(shí)段的話務(wù)量Fig.3 Call Tracfic in different hour and different type

最終得出下述結(jié)果圖4所示。

從表2及圖3可以看出，在不同小時(shí)段設(shè)置的最少座席數(shù)量相差較大。在實(shí)際排班工作中，需要做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：

1）在上午階段，可設(shè)置8～9名座席；中午休息階段可輪班小休；下午繼續(xù)9名座席的安排；

2）到晚上階段，應(yīng)設(shè)置3名座席以保證服務(wù)水平；

3）而在深夜及凌晨時(shí)段設(shè)置2名座席即可能滿足服務(wù)水平要求。

4 結(jié) 論

本次研究提出利用ErlangC公式對(duì)電力呼叫中心的人員安排進(jìn)行預(yù)測，其中根據(jù)電力行業(yè)的呼叫中心的特性進(jìn)行積極的修正，使之符合業(yè)務(wù)邏輯和實(shí)際情況，預(yù)測結(jié)果也比較準(zhǔn)確。但在此研究中，尚未考慮座席工作時(shí)段的連續(xù)性、座席在應(yīng)對(duì)不同類型的呼入通話時(shí)工作能力的不同等對(duì)測算的影響。后續(xù)的工作與研究中，將結(jié)合最小方差管理等方法評(píng)估座席人員在不同時(shí)段、不同業(yè)務(wù)類型的工作能力，從而達(dá)到最大化地利用座席人員的優(yōu)勢(shì)和能力。

圖4 各時(shí)段滿足超過指定服務(wù)水平（85%人工接通率）的最少座席數(shù)量Fig.4 Minimum agent in 85%service level

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