DCMBuck-Boost變換器的建模與控制設計

方 露，黨幼云，康朋飛

（西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安 710048）

DC/DC變換器具有效率高、體積小、重量輕等特點，在航空航天、通信、電氣設備、計算機等領域得到了廣泛的應用。最近幾年，DC/DC變換器受到國內外研究者的青睞，而DC/DC變換器的建模及其控制方法是研究熱點之一。 目前，國內外不斷深入研究的DC/DC變換器包括：Buck變換器、Boost變換器、Buck-Boost變換器及Cuk斬波電路等幾種主要類型。根據電感電流是否連續，DC/DC變換器可以工作于電流連續模式（CCM）或者電流斷續模式（DCM）。近幾年，對于連續工作模式的研究較多，而對具有更廣泛意義的斷續模式的研究卻較少。DC/DC變換器的建模分析是研究開關電源相關技術的基礎。但由于DC/DC變換器中采用了開關器件及電感、電容等非線性元件，閉環工作時屬于時變非線性系統，因此一般的線性系統建模方法對其建模不再適用[1]。文中對斷續模式下Buck-Boost變換器的建模及閉環控制方面進行了研究，在斷續模式下Buck-Boost變換器的平均開關模型的基礎上建立小信號交流模型，并得出系統傳遞函數。在此基礎上設計了電壓反饋控制系統，進行了電壓閉環參數設計的研究。在MATLAB軟件中搭建仿真模型，通過分析仿真結果驗證了模型和閉環設計的正確性。

1 Buck-Boost變換器工作原理

圖1為Buck-Boost變換器電流斷續模式下電感電流波形。電流斷續模式下Buck-Boost變換器在一個開關周期內的工作過程：在（0，d1Ts）期間，開關 V 導通，二極管截止，電源電壓Vg經V向電感L供電使其存儲能量，電感電流上升。同時，電容C維持輸出電壓基本恒定并向負載R供電。在[d1Ts，（d1+d2）Ts]期間，開關V關斷，二極管導通，電感L中存儲的能量向負載釋放，電感電流下降，直到電感電流下降為零。在[（d1+d2）Ts，Ts]期間，二極管 VD關斷，電感電流保持零值，直到下一個開關周期開始V導通，電源再次給電感充電[2-3]。

圖1 Buck-Boost變換器電流斷續模式下電感電流波形Fig.1 The inductor current waveform of DCMBuck-Boost converter

顯然d1+d2+d3=1，開關管導通的時間Ton與開關周期Ts之比稱為占空比d1。Buck-Boost變換器的輸入輸出關系可以通過調節開關管導通的占空比來調節，通常通過脈沖寬度調制（PWM）方式實現對占空比的調節。

2 電流斷續模式Buck-Boost變換器小信號交流模型

將Buck-Boost變換器看成是一個線性子電路和開關網絡的組合，如圖2所示。

圖2 Buck-Boost變換器Fig.2 Buck-Boost converter

電路工作于斷續模式下有

得出

可以得出DCMBuck-Boost變換器平均模型[4]，如圖3所示。

圖3 DCMBuck-Boost變換器平均模型Fig.3 Average model of Buck-Boost converter

圖中 Re（d）是輸入端的等效電阻，DCM下電感L很小，忽略后根據二端口輸入輸出能量守恒，得出直流電壓增益

DCMBuck-Boost變換器的平均模型中輸入端口的方程為

輸出端口方程為

引入擾動，即令

式中，D、V1、I1、V2、I2為靜態工作點；d^（t）、v^1（t）、i^1（t）、v^2（t）、t）為擾動量。平均模型的輸入端口方程為非線性方程

將上式在靜態工作點附近作泰勒級數展開并忽略高階項和直流項，可得到

對輸出端口方程作同樣處理后得到

根據（7）、（8）兩式，可得出 DCM 下 Buck-Boost變換器小信號交流模型如圖4所示。

圖4 DCMBuck-Boost變換器小信號交流模型Fig.4 The AC small signal model of DCMBuck-Boost converter

3 DCMBuck-Boost變換器閉環控制設計

DCMBuck-Boost變換器一般電感L相對較小，所以右半平面的零點遠離原點，由電感決定的極點遠離原點，兩者通常均比開關頻率高。因此，DCMBuck-Boost變換器可近似為具有單極點的系統。由圖4可求得控制至輸出的傳遞函數為

將系統校正為典型Ⅰ型系統[5]。為了使系統得到較寬的頻帶，讓系統具有較快的響應速度，而w遠小于開關頻率fs，影響系統的響應速度，所以在設計調節器時加入一個開環零點z=-w來抵消控制對象中的極點p=-w。為了不引入高頻噪聲，系統的轉折頻率近似設在0.5fs處，即1/T=0.5fs。所以調節器的傳遞函數為

因此可以得到系統閉環控制框圖如圖5所示。

則可以得到系統開環傳遞函數為

圖5 系統閉環控制框圖Fig.5 Control diagram of closed-loop systerm

顯然，式（11）是典型Ⅰ型系統，其閉環傳遞函數為

根據二階系統的最佳整定基本特征，阻尼比ξ=0.707，KGdT=0.5時系統的超調量和調節時間比較合適。可以得到K=1/2TGd=fs/4Gd。綜上計算得到調節器的傳遞函數表達式為

4 仿真實驗

MATLAB是十分常用的仿真軟件，在其SIMULINK環境中搭建電路仿真模型。本設計對系統的參數要求是：輸入電壓Vg=100 V，指令波形是頻率f=50 Hz，幅值為150 V的正弦波，取絕對值成為直流電壓。開關頻率為fs=40 kHz，負載電阻R=1Ω，開關管V通態電阻Ron=0.001Ω，二極管通態壓降為0.8 V。電感L=1μH，電容C=0.6 mF。電壓紋波ΔV<3 V。計算調節器參數：K=fs/4Gd=28.28，T=2/fs=0.000 05，1/w=RC/2=0.000 3，仿真模型如圖6所示。

將參數代入到仿真模型中，在設定條件下系統的輸出動態響應如圖7所示。

圖6 Buck-boost變換器閉環控制仿真模型Fig.6 The simulation of DCMBuck-Boost converter

圖7 設定條件下系統輸出電壓的動態響應曲線Fig.7 The dynamic response curve of output voltage in set condition

可見，在設定條件下系統跟隨指令電壓的效果比較好，電壓紋波等均在要求范圍內，證明了Buck-Boost變換器模型和閉環控制設計的正確性。

5 結束語

文中主要通過對斷續模式下Buck-Boost變換器的工作原理分析，在DCMBuck-Boost變換器平均開關模型的基礎上建立其小信號交流模型，并得出系統傳遞函數。在此基礎上設計了電壓反饋控制系統，進行了電壓閉環參數設計的研究。使用MATLAB/SIMULINK搭建仿真模型，通過分析仿真結果驗證了模型和閉環設計的正確性。同時，可以看到在0.01s處輸出電壓相對給定電壓的畸變比較明顯，這是由于此處給定電壓含有的高頻分量較多，系統帶寬不夠導致。可通過提高開關頻率，增加系統帶寬來改善。本文可為此類開關電源主電路以及控制系統的設計提供參考。

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[6]袁臣虎.開關電源DC-DC變換器電路參數及新拓撲研究[D].天津:天津大學，2011.