似穩條件下低頻電容感應耦合探究

李志輝 ， 陳奮策

（1.福建教育學院理科研修部 福建 福州 350025；2.廈門大學嘉庚學院機電工程系 福建 漳州 363105）

無極放電光源沒有傳統光源的電極，壽命長、節能、環保。無極放電的方式有感應放電、容性放電、微波放電和行波發電等[1]。

無極燈主要由頻率發生器、功率耦合器和玻璃泡殼三部分組成，通過電磁感應方式將能量耦合到充有適量特種氣體的燈泡內產生可見光。現在低頻無極燈的工作頻率在230 kHz左右，功率耦合器一般是采用電感耦合，還有一種最近的發明專利提出的電容耦合方式[2]。本文從電磁理論出發，以無極燈為例，闡述似穩條件下低頻電容耦合的原理。

1 似穩條件的理論意義

我們知道電磁學中電路中的能量是通過電磁場來傳播的[3-5]，電磁能量在導體之外的空間沿著導線表面以光速傳到負載，然后沿著它側面輸入，似穩電路也一樣。似穩電路中與穩恒電路的相似或不相似的區別在于基爾霍夫定律成立與否，為便于騰清概念，我們把似穩電路成立的條件分為必要條件和充分條件[4]。

1.1 似穩電路成立的必要條件

似穩電路中，設電源的頻率f，周期T，電路（電子儀器）的尺寸為 l，電磁波的波長為 λ，電源的圓頻率（ω=2πf）較低時，似穩電路成立的必要條件

即電磁波的波長λ遠大于電路的尺寸l，電磁場的變化傳佈整個電路所需要的時間l/c遠小于一個周期T；在l/c時間內，電流、電荷和電磁場的分布都來不及發生顯著的變化；這種情況下，每一時刻電磁場的分布與同一時刻的電流、電荷的分布的關系，和穩恒電路一樣，只是它們一起同步地做緩慢的變化。記電磁波通過l所需的時間t=l/c，電源的周期T=1/f大大于 t，或電源的圓頻率 ω=2πf<<2πc/l。

1.2 似穩電路成立的充分條件

似穩電路成立的充分條件：交流電路中的電感和電容元件把磁場和電場集中在自己內部很小的范圍內。

2 似穩電路狀態與電感耦合

2.1 似穩電路狀態

我們知道電路中的電磁能量是在導體之外沿著導線表面以電磁波形式光速C傳到負載，似穩電路也一樣。無極燈的尺寸l為幾厘米到幾十厘米的量級，

低頻無極燈電源的頻率f工作頻率在230 kHz左右，f<

2.2 似穩電路下低頻電感耦合

如圖1，每個磁環上繞有N匝導線圈，磁環的磁導率為μ，單位長度有n匝導線，頻率發生器（未圖示）產生頻率為230 kHz的正弦交變的電壓（約1百伏）加到導線圈的兩端，產生交流傳導電流I0，滿足似穩電路的必要條件[4]。假設N匝電線圈足夠長，在磁環內產生的磁場的分布近似和穩恒時相似

該交變磁場又在燈泡內感應產生以為周期變化的渦旋電場，服從

圖1 低頻電感耦合無極燈示意圖Fig.1 Low inductance coupled electrodeless lamp schematic diagram

3 似穩狀態下低頻電容耦合的描述

3.1 似穩電路下低頻電容耦合器的物理圖像

電容功率耦合器，如圖2（相當圖1中包含磁環的一段）包括兩電極板平行設置的電容，多個電容可以是串聯或并聯，纏繞在磁環2上的N匝導線圈1串聯著個m（mN)電容4，即可以通過個電容提供電容耦合，又可以通過（N-m)個線圈提供電感耦合，在燈管3（只畫出一段）內感應產生交變的渦旋電場，渦旋電場激發和加速管內電子，實現電磁能量耦合并導致燈管發光。

現討論兩種形式的電容：一種是疊片式（如圖3），另一種為平行板式（如圖4）。頻率發生器（未畫出）產生的頻率為230 kHz的正弦交變的高電壓（1百伏左右）加到導線圈的兩端，產生交流傳導電流I0，每個電容產生的交變的“位移電流”使電流連續。類比電感耦合情況，在交流電流變化的一個周期T內，電磁波在Δt<

圖2 低頻電容耦合示意圖Fig.2 Schematic diagram of low frequency capacitance coupling

3.2 似穩狀態下電容耦合的電磁場理論分析

電磁場的理論基礎是麥克斯韋方程[6]，

和介質電磁性質方程構成微分形式麥克斯韋方程組，介質電磁性質最簡單的關系式是

1）疊片式單個電容情況

如圖3，導線圈中串接著疊片式單個電容（或薄膜電容），電路中通以交流傳導電流I0，對電流產生的磁場強度H取旋度

其中 k=ω/c，推遲因子 exp（ik→·r→）在似穩條件（k=ω/c→0，t≈t′）下趨于1。式（7）化為與穩恒情況下傳導電流產生的磁場強度相似的形式為：

圖3 疊片式單個電容中電流分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of current distribution of laminated single capacitor

2）單個電容是平行板電容

如圖4，假設平行板電容器二極板為半徑為r0的圓板，在兩極圓板間的邊緣處取一軸對稱回路L1，有

在對稱近似下，可得渦旋磁場B1的計算公式為：

似穩情況下，如圖 2，導線上串聯著（1）和（2）形式的電容，磁環上單位長度的n圈交變傳導電流，在磁導率為μ的磁環內產生的交變磁場強度與穩恒時的表達式相似

3）多個串聯電容排成環狀

如圖5，N′個串聯電容4排成環狀（半徑為Ra）情況，在環狀電容器的外部繞有導線1的磁環2中取一軸對稱回路L，在對稱性近似下，可得交變渦旋磁場這里近似取磁環的半徑也為R0。設單個電容板的面積為S1，N′個串聯電容排成環狀的電容的面積S=N′S1，磁導率為μ的半徑～R0磁環內產生的交變渦旋磁場強度為：

圖4 單個平板電容中電流分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of current distribution in the single plate capacitor

圖5 N′個串聯電容排成環狀電容耦合器示意圖Fig.5 N′series capacitor discharge into the annular capacitor coupler schematic diagram

4 結 論

以上以電磁基本理論為基礎，近似計算了和推導了在似穩條件下低頻電容電路產生的渦旋交變磁場和感應渦旋交變電場耦合[4]的可行性，我們在低頻電容耦合的無極燈實驗中也予以了證實。實驗顯示，電容耦合的電路呈電容性，電感耦合的電路呈電感性。

[1]陳育明，陳大華，李維德，等.LVD無極燈[M].上海：復旦大學出版社，2009.

[2]陳奮策.發明專利：“一種無極燈的耦合發光方法及其結構”中國，201110156582.9[P].2011.

[3]趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京:人民教育出版社，1978.

[4]陳奮策.似穩條件與無極燈工作原理[J].福建教育學院學報，2014（6）:20-21.CHEN Fen-ce.Quasi stationary conditions and electrodeless lamp working principle[J].Journal of Fujian Institute of Education，2014（6）:20-21.

[5]楊通銘.穩恒及似穩電路中電磁能的傳輸[J].黔東南民族師范高等專科學校學報，2006，24（3）:8-9.YANG Tong-ming.Tr ansmissin of electromagentic energy in stable and similar stable currents[J].Journal of Southeast Guizhou National Teachers College，2006，24（3）:8-9.

[6]郭碩鴻.電動力學[M].2版.北京:高等教育出版社，1997.