無人車的巡航控制系統的設計與仿真

劉智平，薛晉強

（西安工業大學 計算機學院，陜西 西安 710021）

無人車是在有人車的基礎上的繼承和發展，主要借助了自動控制技術、計算機技術、數學、信息處理技術上的研究成果。隨著電子技術、傳感器技術、計算機技術、自動控制技術的飛速發展，汽車行業已在如下領域取得了顯著的進展：輔助駕駛系統；主動穩定控制系統；車輛的驅動性能；交通管理；燃料的經濟性。但是，即使有人駕駛的小汽車，自適應巡航控制系統的擁有率仍低于64%。眾所周知，無人車由于可以完成危險環境下的作業、狹小且不適合人生存的環境下的作業，而且這一優勢正在不斷拓展到許多新型領域。因此，智能化的無人車早已被美國列為高技術研究項目之一，現在為世人所熟知的無人車有美國的火星探測車、中國的月球探測車、歐盟的彗星著陸器等。但有一個不爭的事實，那就是無人車的技術基本上來自有人車的技術。

針對國內汽車所面臨的競爭形勢，文獻[6]從汽車的動力總成系統、動力安全系統和新能源汽車中的關鍵技術等方面展開了詳細的論述，指出了汽車控制系統中的共性問題。文獻[7]給出了一款無人操縱的電瓶車的路徑跟蹤控制器的軟硬件設計，文獻[8]結合汽車模型的非線性、路面參數和行駛狀態參數隨時間的變化特性之間的耦合特性，指出了這些參數估計的困難所在。文獻[9]給出了汽車巡航控制的分層設計思路，此思路可推廣到其它車輛的控制系統的設計上。文獻[10]給出了月面上行駛的無人車的牽引控制策略，可供復雜地面路況行駛的無人車的控制系統的設計借鑒。隨著任務難度的增加，單一無人車完成不了的任務需要多個無人車協調完成，這就是無人車的編隊控制，無人車的編隊控制朝著自主化、網絡化的方向發展。

綜上所述，無人車的設計與制造、動力學建模、控制系統的設計、路徑規劃、避障等方面都存在著亟待解決的技術問題。本文是在前人的研究工作的基礎上，針對現在電力驅動的無人車的巡航控制問題展開研究，考慮了車輛之間相對的安全距離的限制、傳感器信息的延遲、作動器的時間延遲對巡航性能的影響，針對仿真結果中出現的現象，提出了后續研究的新內容。

1 無人車的動力學模型和運動學模型

圖1 汽車轉彎時的運動學關系圖Fig.1 Kinematics diagram of vehicle during turning

我們考慮的是兩個后輪驅動的四輪車，其左轉彎過程示意在圖1中。關于建立車體模型所需要的坐標系的定義，見文獻[1]。圖1所示的轉彎過程只是用于推動車輛的動力學模型和運動學模型，發動機的模型、懸掛系統的模型、輪胎的模型在此略去。在后續的控制律設計與仿真中，以簡化的形式給出輪胎的相關力學參數、發動機的扭矩和速度之間的函數關系。圖1中相應的符號的含義解釋如下。R為車體質心處的轉彎半徑，RRi，i=L，R表示左后輪和右后輪的轉彎半徑，RRi，i=L，R表示左前輪和右前輪的轉彎半徑。bF、bR為前輪距和后輪距，ψ是車體的航向角，β是車體的側滑角，lF、lR分別表示車體的質心距離前輪軸和后輪軸的長度，δW是輪子的調整角度，VG是車體質心處的速度，αFi，i=L，R 是前輪的側滑角，αRi，i=L，R 是后輪的側滑角，UWFi，i=L，R 表示前輪的速度，UWRi，i=L，R 表示后輪的速度。

為了模型推導和簡化之便，做如下假設：

1）車體和輪子的側滑角較小；

2）前輪的調整角相等，后輪的調整角相等；

3）車體的轉彎只持續較短的時間；

4）前輪和后輪與地面的摩擦系數是相等的；

5）汽車的速度處于一個相對穩定的范圍內。

在上述假設的基礎上，基于圖1推導得出的平面上運動的汽車的動力學模型和運動學模型可以簡化。

簡化后車輛的運動學模型為

汽油發動機的驅動力輸出和車體速度之間的關系為：

其中，Tm是發動機的最大輸出扭矩，ωm是發動機的最大轉速，αn是和檔位、車輪半徑有關的參數，u是油門量，λ是功率參數。

車體簡化后的動力學模型為：

方程（3）中的cR、cF為后輪輪胎和前輪輪胎的側滑剛度系數，lR和lF分別是車體的質心與后軸和前軸的距離，δw是前輪的調整角，JZ是車體的航向轉動慣量，其余變量的含義后續解釋。由（1）~（3）描述的汽車模型，針對水平路面上的巡航、跟蹤等問題的研究是足夠了。有時會根據需要再次進行簡化，以便于控制系統的結構和參數的初步篩選。

2 無人車的巡航控制器的設計

針對簡化的車體模型，我們考慮了相對距離和相對速度的限制。具體的巡航控制邏輯簡述如下，在巡航控制過程中，首先利用車載傳感器車輛車體和前方車輛的相對距離，如果該相對距離大于預定的最小安全距離，則立即剎車。如果相對距離介于最小預定值和最大預定值之間，車體的指令速度按照巡航邏輯計算得出。如果該相對距離大于最大的預定值，則車體可以自身的最大速度行駛。在巡航速度邏輯里，如果車體的速度低于前方車輛的速度，則可以較高的速度行駛，若車體的速度高于前方車輛的速度，則需以前方車輛的速度行駛。

具體的巡航邏輯函數如下。

其中，VL是前方車輛的速度，Vmax是無人車的最大速度，V是無人車的即時速度，hst為最小的安全距離，hgo為最大的安全距離。

為了簡化仿真模型，除了采用方程（1）~（3）外，先采用一個更為簡單的模型[2]，這個模型為點質量模型完全忽略了車體的慣性矩，如方程（5）所示。

其中，θ是路面的傾角，u是油門量，αn是傳動系統的系數，T（v）是扭矩，Cr是滾動磨擦系數，ρ是空氣的密度，Cd是氣動阻力系數，A是車體的迎風面積。由于發動機的輸出扭矩和發動機的轉速之間是非線性關系，而發動機的轉速和車速是線性慣性，不考慮瞬態響應過程，擬合出來的扭矩和車速之間的關系為

由于式（6）中的a2<

為了更準確地仿真巡航控制的效果，假設車體的速度恒定，車輛沿直線軌跡行駛，則控制量只有油門量一個物理量。基于式（3）的簡化模型為

針對式（7）所描述的線性系統，即可應用線性反饋控制方法實現鎮定和跟蹤。具體的控制律的形式為

雖然從理論上說，控制律的設計不存在問題。但從現實的角度看，基于方程（6）和 （7）的閉環系統的性能顯而易見地和車輛的速度、輪胎的參數、車體的參數有關，同時和道路的坡度有關。因此，即使假設的極點配置位置是固定的，由于道路參數的變化、車體的速度的變化、輪胎參數的變化，也會導致反饋系數的改變。

至于傳感器的延遲、作動器的延遲帶來的影響的理論分析在此略去，在仿真部分，只給出時間延遲的影響結果。

3 仿真與分析

本文仿真時，選取的汽車的參數如下。

選取的最大安全距離為35 m，最小安全距離為5 m，最大的跟蹤速度為35 m/s。如果不考慮傳感器的時延、作動器的時延，選擇如方程（5）所示的簡化模型，選擇如方程（4）所示的巡航邏輯函數，則仿真結果如圖2~4所示。

由仿真結果可知，巡航控制系統的效果是理想的。如果考慮了傳感器的時延、作動器的時延，可以預計得到，此時的系統響應會出現滯后，性能會下降。具體的仿真結果見圖4~5。在圖4和圖5中，時間延遲設定為0.5 s，滯后的效果已經比較明顯。如果時間延遲較大，而且每個子系統的時延還不一致的話，可以肯定地說，仿真的效果會更加惡化。

需要說明的是，1）上述仿真結果是在車體的爬坡角度小于5度、車體的行駛速度不大于35 m/s的條件范圍內給出的其中的一組，控制律的設計是基于線性化后的系統模型得出的。2）從仿真結果看，坡度的出現對線性反饋控制律的設計是有影響的，但這個影響通過控制律適當的修正是可以改進的，這和文獻[1-2]中提到的結論是一致的。

圖2 發動機的輸出力矩和車體的速度Fig.2 Torque and velocity

圖3 油門量和輸出力Fig.3 Throttle and driving force

圖4 具有時延時的速度和扭矩Fig.4 Velocity and torque with time delay

時延對系統的性能的影響、對控制系統設計的影響是一個由來已久卻沒有很好地解決的問題，時延不僅降低了系統的整體性能，有時甚至導致閉環系統失穩。

4 結 論

圖5 具有時延時的油門量和驅動力Fig.5 Throttle and driving force with time delay

文中針對無人車輛的巡航控制問題進行了研究，提出了簡化的數學模型，考慮了相對安全距離、車速、時間延遲等因素的影響。基于線性化的車輛運動模型，給出了控制律的設計及其數學仿真驗證，同時考慮了時間延遲的影響。仿真結果表明，基于線性化的模型和線性反饋控制律可以實現車輛的巡航控制，只是需要滿足道路的坡度、時間延遲滿足一定的要求。后續的研究宜將重點集中在非線性模型和非線性控制律的設計與仿真、時間延遲對閉環系統性能影響的理論分析方面。

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