管理會計的邏輯（四）——對稱性分析

首都經濟貿易大學會計學院 楊世忠

一、對稱性是事物存在與運動變化的普遍規律

對稱性普遍存在于自然界與人類社會。有學者認為“這種相互關聯的對稱性模式構造了自然界的一切存在”，甚至認為“自然界的基本法則是對稱性，對稱性的邏輯也就是自然邏輯”。對稱性是構成同一事物的不同方面，這些方面相互之間存在著相反相成或相輔相成的關系，具有在形態上相似、在數量上相等或相近的特征。對稱性可分為二維對稱、三維對稱，甚至多維對稱。常見的對稱性是二維對稱。源遠流長的中華文明肇始于《河圖》與《洛書》及其后演變而來的《易》，其原理正是對稱性尤其是二維對稱性。《易》曰：混沌生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。遵循的是二維相稱邏輯。用哲學的語言表述就是對偶互系，對立統一。

根據對稱性法則來分析問題是管理會計的思維方式或邏輯之一。按照這個邏輯，對立或對應的雙方（或多方）趨于對稱，即形態相近、數量相當，則共存之體就平衡穩定；對立或對應的雙方（或多方）趨于不對稱，即形態相異、數量不當，則共存之體就失衡不穩。

二、基于對稱性的成本效益分析

管理會計基于對稱性的成本效益分析表現為兩種形式：一是直接將與收入相對稱（匹配）的成本費用計算出來，兩相比較，權衡得失；二是假設收入不變或沒有收入，在對成本習性進行分類的基礎上，根據不同類型成本費用相互之間的對立或對應關系，尋求最佳的（對稱的）成本結構。關于第一種形式的成本效益分析，已在前邊的“可比性分析”和“相關性分析”述及，此不贅述。關于第二種形式的成本效益分析，在管理會計中可以分為最優成本結構分析和成本-功能分析。

（一）最優成本結構分析 最優成本結構分析亦稱函數極值分析，是根據變量之間相互影響的關系，通過調整變量的結構，以求得在一定條件下與調整變量相關的參數值最佳。換句話說，就是將與某成本對象相關的成本分為習性相反的兩類，通過對兩類成本的對稱性分析，來尋求最佳的成本結構以使相關總成本最低，繼而確定最佳的控制變量取值點或取值范圍。最優成本結構分析的具體運用形式有四種：列表法、圖示法、微分法、代數法?？蓱糜诖_定最佳質量控制標準、最佳存貨批量、最佳現金持有量、最佳固定資產使用年限等。

（1）最佳質量控制標準。這里的“最佳”是對提供產品或服務的企業經濟利益而言的。站在企業的立場，產品或服務的價格由市場決定，產品或服務的質量保障程度由企業決定。在一定的價格和產品（服務）符合市場要求的質量標準下，產品（服務）的成本決定了企業能否獲利及其獲利多少。并不是所有的產品（服務）成本都是與質量相關的質量成本。在最佳質量控制標準的分析過程中，只有防止發生質量不達標或質量事故而發生的質量預防和檢驗成本和因為質量不符合標準或質量事故而發生的企業內部與外部質量損失費用，屬于質量成本。根據質量費用與質量標準之間的相關性分析，質量費用與質量標準之間存在如下關系：預防檢驗費用與質量的高低成正向變動關系——預防檢驗費用高，產品（服務）質量亦高；反之則反。內外損失費用與質量的高低成逆向變動關系——內外損失費用高，產品（服務）質量低；反之則反。這樣一來，預防檢驗費用與內外損失費用就形成了此增彼減的相互對立關系。按照對稱性邏輯，當二者相等或相近，則共存之體平衡穩定（最佳狀態）。于是，就有了用于確定最佳質量控制標準的列表法、圖示法、微分法和代數法。

第一，列表法。通過列示不同產品質量水準下的費用來尋找質量成本的最低區域，并以此作為質量控制標準和費用最佳比例。根據表1所示，質量控制標準應為95%，兩類費用的控制標準分別為42萬元和38萬元，在此區域，質量成本最低（80萬元）。

表1 單位：萬元

第二，圖示法。將數據關系用坐標軸的形式表現出來。

第三，微分法。根據數學原理，某一函數在一階導數為零處有極值，當其二階導數大于零時，有極小值。微分法就是先確定質量成本函數，然后再通過微分方法來尋找質量成本的最低點。

設C—質量成本；Q—量化的質量標準；N—發生質量問題次數；A—平均每次質量問題要耗費的內部外部損失；F—平均每一個質量標準單位對應的預防檢驗費用。

則C=（N/Q）·A+（Q/2）·F

再令C′′=0，解出2AN/Q3>0，說明Q有極小值。

例如，某企業計劃年度估計發生質量問題的總次數為4000次，平均每次質量問題所導致的內部外部損失為20元，平均每一個質量標準單位對應的預防檢驗費用為1元，據此確定最佳質量控制標準如下：

顯然，2×20×400/4003>0，說明Q=400是極小值。

預防檢驗費用=（4000/400）×20=200（元）

內部外部損失=（400÷2）×1=200（元）

總質量成本=200+200=400（元）。

第四，代數法。根據上述三種方法，可以推論，當兩類費用數額接近或彼此相等時，質量成本有最小值。令（N/Q）·A=（Q/2）·F，解出。計算結果同上。實際上，代數法就是典型的對稱性分析——令兩類習性相反的質量費用相等（對稱），從而求出質量成本的最低點。

上述四種方法的運用前提是假設產品質量與產品售價無關，以求得在銷售收入一定的條件下，成本最低。但是實際上，優質優價在現實中更為常見，在此條件下所尋求的則是邊際質量收入等于或接近邊際質量成本的區域。

（2）最佳材料采購批量（批次）。如果企業全年的材料采購數量及其價格是確定的，采購機構和倉儲的基本經費也是固定的，則可以不考慮（因為是共同成本）。需要考慮的是采購的次數與每次采購的數量（批量），及其與每次采購相關的成本；與倉儲數量相關的變動性保管費。進行費用與采購批量的相關性分析之后得出：采購變動成本與采購批次多少成正比、與采購批量大小成反比；儲存保管變動成本與采購批次多少成反比、與采購批量大小成正比；二者習性相反。所以，當二者相等或相近時，有最佳的材料采購批量（批次）。對實際問題，同樣可用圖示法、列表法、微分法和代數法來解決。此處的兩類習性相反的費用為變動訂貨成本和變動儲存保管成本，可以通過上述四種方法中的任何一種，來確定使總成本最低的采購次數和采購批量。

假設：A—全年需要量；Q—每批訂貨量；F—每批訂貨成本；C—每件年儲存成本。則:訂貨批數=A/Q；平均庫存量=Q/2；全年相關訂貨成本=F×A/Q；全年相關儲存總成本=C×Q/2；全年相關總成本=F×A/Q+C×Q/2。

此模型亦稱存貨模型，還可用于最佳生產批量的確定。此時將A設為全年計劃生產數量，Q設為最佳生產批量，F設為每安排一次生產需要發生的調整準備成本，C設為每件產品的年儲存成本，即可直接利用上述公式。其邏輯還是通過調整準備成本與倉儲保管成本之間的對稱性分析來確定最佳生產批量。

（3）最優成本結構分析的其他應用。其一，最佳現金持有量。缺少現金，不能及時支付有關款項，會給企業造成信譽、機會等方面的損失，但是閑置現金太多，也會給企業帶來盈利能力下降和機會成本的損失。現金過多和現金不足都不合理。如何保持合理的現金余額，確定最佳的現金余額，也用對稱的兩類成本來測算。這里權衡的是持有現金的機會成本和應付急需時的變現成本。根據前述原理，假設：A—給定期間的現金需求量；F—將有價證券轉換為現金的成本；C—將有價證券轉換為現金的成本。則最佳現金持有量。其二，最佳固定資產使用年限。對于固定資產的最佳使用年限（更新期間），需要利用年維修成本與年折舊成本之間的對稱性分析來確定。顯然，固定資產折舊與固定資產使用年限成反比關系，固定資產維修費用則與使用年限成正比關系。利用對稱性分析，當固定資產年折舊額=固定資產年維修額時，固定資產使用年限最佳。

（二）成本-功能分析 成本-功能分析，亦稱價值工程，是通過產品功能結構與成本結構的對比分析，來尋找降低成本途徑的一種分析方法。功能是指產品的使用價值，包括效用、可靠性、壽命、質量等；成本是指生產經營產品需要補償的價值。因為產品的功能是構成產品實體的各個部件的分功能組合，對應的產品成本也是各個部件成本的組合。基于此，利用對稱性分析的邏輯來優化產品的結構、提高產品的功能。其思路是：每一個產品部件的功能要與該部件的成本對稱，如果不對稱，就要分析原因，采取措施，促使其盡可能對稱。首先，要計算出各部件功能占產品總功能的比重，即各部件的功能系數F；其次，要計算出各部件成本占產品總成本的比重，即各部件的成本系數C；然后，將相應的功能系數與成本系數對比，計算出價值系數V，即V=F/C。如果V=1，說明該部件的功能與與該部件的成本對稱；如果V＞1，說明該部件的功能與成本不相稱，功能比重大于成本比重，要分析該部件是否存在功能過剩或成本不足的情況；如果V＜1，說明該部件的功能與成本也不相稱，功能比重小于成本比重，要分析該部件是否存在功能不足或成本過高的情況。從產品整體來看，F不再是比例系數而是量化的功能，C是產品成本，此時價值系數V越大，說明成本效益越好。要提高成本效益，可從四個方面著手：功能不變，降低成本；成本不變，提高功能；提高功能，降低成本；成本上升，功能更大提高。

三、基于對稱性的權責關系分析

根據對稱性法則，權力與責任要對稱。任何一個行為主體，其權力大小要與其承擔的責任大小相稱。當行為主體的權責不對稱時，就會進入失衡與失序狀態。對于企業管理當局而言，權責對稱性分析可用于不同內部機構之間的權責關系劃分。例如，企業內部有甲乙丙丁等多個部門，按照權責對稱性分析的邏輯，采用上述成本等于功能分析的方法，可設定每個部門的權力比重與責任比重，由此計算各個部門的權責系數。當權責系數=1，表明該部門權責對稱；當權責系數＞1，表明該部門權大于責，不對稱，易于為禍于他人；當權責系數＜1，表明該部門權小于責，也不對稱，顯然要代人受過。

對稱性分析亦可用于權利分配。唯有權利與責任相對稱，公平才會存在。在完善公司治理結構的制度設計中，根據不同利益主體對公司經營所承擔的責任大小來分配相應的權利，是必然的要求。例如，企業的普通股東，由于要承擔最終的企業經營剩余風險，因此必須獲得對企業經營收益的剩余分配權和最終決策權。再如，公司權利分配公平與否，決定了公司的激勵機制作用是否有效。設有甲乙兩位員工，其權利以量化的金額表示，其責任以投入的工時表示。二人共投入100工時，所獲總報酬4000元，平均每工時報酬40元（=4000/100）。如果甲乙二人的投入相當，皆為50小時，那么每人獲得2000元（=50×40）是公平的。如果甲乙二人的投入不同，每人獲得2000元就是不公平的。如果甲投入的是60小時，乙投入的是40小時，意味著乙侵占了甲的權利400元（=10×40），甲應該得到的是2400元（=60×40）。形成甲的報酬率只有33元/時（=2000/60），乙的報酬率卻達50元/時（=2000/40）的狀態。對于甲來說，獲得公平的途徑有兩條：一是責任投入不變要求增加權利，對此需要觸動乙的既得利益，很難實現；二是所獲權利維持不變，甲的責任投入有所減少（減少到與乙相同），這容易實現。對此必然降低薪酬的效率。對于組織來說，甲乙二人的工時投入從100小時變成80小時，所支付的報酬依然是4000元，這是組織以鼓勵取巧、犧牲效率的方式來保持公平。現實中，人們常常見到的正是這種情形。這也是許多企業不斷采用新技術來減少用工的原因之一。

四、基于對稱性的風險決策分析

任何決策，即便是事后看來非常正確的決策，其預期結果總是具有一定的不確定性，企業管理當局的任何決策都有可能產生不確定的結果。應用對稱性的思維方式進行分析，就要預先考慮決策結果的利與弊。決策最忌諱的就是兩種類型的偏執型決策——只考慮有利的一面或過分看重有利的一面，只考慮有害的一面或過分看重有害的一面。前者過分樂觀易于使人遇到挫折應對失措導致失??；后者過分悲觀易于使人過于膽小失去機遇最終還是失敗。管理會計中應用對稱性邏輯進行風險型決策的典型方法是最小最大法和最大最小法。

最小最大法是指每一個備選方案在不同的條件下都有可能帶來不同的收益，決策者要從最不利的條件下選擇能夠帶來最大收益的那個方案。例如，某企業根據國家“一帶一路”發展戰略要求，準備到A國投資一個基礎設施建設項目。該項目投資期為5年，收益期為20年，投資額估計3億元人民幣?？蛇x擇的方案有甲乙丙三個，由于A國經濟發展水平較低，政局不是很穩定，面臨長達25年的項目期間，預計有三種可能出現的情況：第一種是發生內亂，對項目實施影響大；第二種是雖有社會動蕩或政權更替，但對項目實施影響程度不大；第三種是現政權基礎牢固，該國致力于經濟建設，對項目實施還會有新的鼓勵政策。按照對稱性分析的邏輯，需要選擇的就是即便第一種情況發生時，還能夠給企業帶來最大收益的方案——甲方案（見表2）。

表2 最小最大法

最大最小法是指每一個備選方案在不同的條件下都有可能帶來不同的成本，決策者要從最不利的條件下選擇能夠帶來最小成本的那個方案。例如，某物流配送企業要在B地中轉存放貨物三年，有甲乙丙三種可選方案。甲方案：分次支付庫房租金，第一年550萬元，第二年650萬元，第三年750萬元，每年需要支付30萬元的保險費用和搬運費用；乙方案：一次性支付三年庫房租金1800萬元，每年還需支付30萬元的保險費用和搬運費用；丙方案：投資1800萬元自建合乎規范的倉庫，還需支付30萬元的保險費和搬運費用以及90萬元維護費用。根據相關性分析原則，每年需要支付的30萬元的保險費用和搬運費用屬于共同費用，與決策無關。將甲方案的三年租金進行簡單平均，每年為650萬元。在貨物存儲期間除了一切正常以外還可能遭遇天災人禍。由于倉庫條件不同，遭遇天災人禍時產生的保險賠償以外的相關損失不同，甲方案將產生2000萬元的相關損失；乙方案將產生1200萬元的相關損失；丙方案則產生400萬元的相關損失。

按照對稱性分析的邏輯，需要選擇的就是即便天災人禍發生，還能夠給企業帶來最小成本的方案——丙方案（如表3）。

表3 最大最小法

［1］陳天威：《對稱論》，中央編譯出版社2012年版。

［2］楊世忠：《管理咨詢》（修訂版），首都經濟貿易大學出版社2010年版。