風電機組耦合系統的模態分析

程傳玉

(中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南昆明650051)

0 引言

風力發電作為新型綠色能源一直受到國家高度重視，截止到2013年底，全國累計裝機量達80 GW［1］，在總裝量方面保持全球領先的地位。然而國內風電機組運行穩定性及發電效率并不理想，由于風電機組由多個子系統耦合組成，且設計準確性、材料質量、裝配及安裝工藝合理性等問題的存在，機組設計與現場情況存在一定的偏差，耦合振動故障是機組安全運行重大隱患。

根據GL 規范和行業振動標準要求，為了保證風電機組安全運行，要求機組各主要結構件固有頻率及激振頻率不產生交叉或重合現象，如無法避免，要求采取相應的措施，保證機組快速通過交叉點，且通過時振幅達到有效控制，避免發生耦合共振現象，但未給出機組及部件模態分析方法和固有頻率推薦值［2-4］。

目前，國內外研究風電機組模態特性普遍基于分析力學、多體力學、有限元分析方法［5-8］，通過仿真模擬或實驗室方法對機組和主要部件進行模態分析。然而風電機組長期處于惡劣的現場環境中運行，多部件柔性耦合，且各個子系統邊界連接條件復雜、交叉影響，缺乏現場實測數據，很難僅通過仿真模擬或實驗室方式得到風電機組可靠的模態特性參數［9-10］。

因此，本研究針對風電機組設計上如何避免耦合共振的問題，以兆瓦級風電機組為研究對象，采用拉格朗日法建立機組動力學方程，解耦得到整機模態參數，隨后展開機組風場實測工作，獲取實測模態參數，同時研究理論模型及子系統邊界簡化方式是否符合現場實際情況、理論數據與實測數據偏差及開展機組穩定性分析。

1 動力學模型建立

風電機組低頻振動主要為3 種形態:風輪、機艙和塔架耦合軸向(前后)振動;風輪、機艙和塔架耦合橫向(左右)振動;風輪、機艙和塔架耦合扭轉振動［11-14］。整機耦合振動模型如圖1所示。以下簡單簡述3 種振動形態產生的機理:

(1)機組橫向(左、右)耦合振動，主要激振源為:風輪質量分布不平衡和風輪氣動力不平衡產生橫向力分量;機艙質心不在軸線上產生偏心力等。

(2)機組軸向(前、后)耦合振動，主要激振源為:湍流、陣風等風速波動引起的風輪推力變化;豎直方向上風切變引起的載荷差異等。

(3)機組扭轉耦合振動，主要激振源為:風向波動引起的載荷波動;橫向風切變引起的載荷差異等。

在自然風況下，風電機組以軸向(前、后)耦合振動最為嚴重，該耦合振動可分解為塔架耦合系統前、后方向運動和風輪系統在旋轉面外俯仰運動。

圖1 整機耦合振動模型

本研究采用拉格朗日法建立機組動力學方程，首先定義廣義坐標零點為整機質心，x 軸為機組軸向方向，y 軸為機組左右方向，z 軸為豎直向上;然后定義槳葉、輪轂和塔架坐標系如圖2所示;最后定義風輪系統前后方向位移量為χz，槳葉變形角為β，槳葉彈性變形為γ，塔架耦合系統的前后變形位移為yz，風輪轉速為ω，外部風載為F。

考慮到兩個子系統的模態方程跟各自慣性矩、邊界連接剛度及約束條件有關，故合理簡化耦合系統模型邊界連接條件不僅可以使問題簡單化，又可反映出耦合運動的規律。考慮到槳葉、輪轂、機艙和塔架的結構特性和長寬比，故假設槳葉和塔架為質量集中在中心軸上的彈性梁，輪轂和機艙為質量集中的剛性塊;輪轂和主軸、機艙和塔架均為剛性連接，地基為剛性基礎［15-16］。首先建立風輪系統動力學模型，如式(1～3);其次建立塔架耦合系統動力學模型，如式(4);最后聯立兩個子系統方程獲得耦合系統動力學方程:

式中:m1—單片槳葉質量，kg;m2—輪轂系統質量，kg;m3—機艙質量，kg;m4—塔架質量，kg;l—機艙長度，m;w—機艙寬度，m;r—塔架頂部半徑，m;t—塔架頂部壁厚，m;S—單片槳葉質量矩，kg·m;α—風輪系統錐角，°;I—單片槳葉轉動慣量，kg·m2;E—彈性模量，Pa;ω—風輪系統轉速，rad;ct—塔架阻尼系數;cn—機艙阻尼系數;kn—機艙剛度系數，N/m;Sz—槳葉和機艙質量矩，kg·m;g—重力加速度，m/s2;h—塔架高度，m;L—整機質心到輪轂中心距離，m。

利用風輪前、后方向位移變形和塔架耦合系統前后方向位移變形的一致性，即χz=yz，聯立方程(1～4)獲得整機動力學方程:

式中:

機組固有頻率是系統固有特性，與質量、剛度和阻尼有關，考慮到空氣粘滯阻尼對整機影響很小，故可忽略阻尼影響。因此，令［C］=［0］，{F}={0}，則式(5)可簡化為:

令

把式(7)代入式(6)求解得主陣型矩陣［A］，然后對剛度矩陣和質量矩陣進行解耦可得:

則式(8)可化簡為:

式中:Kr—第r 階模態剛度，Mr—第r 階模態質量，ωr—第r 階模態頻率。

圖2 風電機組槳葉、輪轂和塔架頂部坐標系

本研究以1 500 kW 變速變槳雙饋機型為計算對象，輪轂中心高度70 m，風輪直徑82 m，槳葉長度40.3 m，風輪轉速范圍9.9 r/min～17.4 r/min，額定轉速17.4 rpm。輸入1 500 kW 機組剛度矩陣［K］和質量矩陣［M］參數，求得機組固有頻率如表1所示。

表1 機組固有頻率

2 機組現場測試

2.1 風輪系統測試

考慮到動力學模型是假設各子系統剛性連接的情況下建立的，而現場槳葉通過變槳軸承連接至輪轂上，連接剛性有一定程度的下降。為了準確獲得風輪系統現場情況下的固有頻率，本研究選取云南省大理市某1 500 kW風場23#機組展開現場測試。筆者任意選擇機組某片槳葉，在離槳葉葉根約20 m 處揮舞和擺陣方向各安裝一個ICP 加速度傳感器(頻響范圍0.2 kHz～10 kHz)，采用24 位AD/102.4 kHz 數據采集儀，參數設置:采樣頻率:32 Hz，譜線數:6 400 線，分辨率:0.005 Hz。采集槳葉槳距角分別在0°和90°兩種情況下受自然風載激勵的響應數據，測試結果如圖3、圖4所示。

圖3 23#機組槳葉槳距角0°方向揮舞和擺陣頻譜圖

圖4 23#機組槳葉槳距角90°方向揮舞和擺陣頻譜圖

當槳距角在0°時，揮舞方向動態響應數據較為明顯，從圖3 中可知，其主要尖峰頻率為塔架耦合系統前后一階固有頻率為0.4 Hz，風輪系統一階揮舞頻率為0.75 Hz，塔架耦合系統扭轉一階頻率為1.05 Hz，風輪系統一階擺陣頻率為1.325 Hz。當槳距角為90°時，擺陣方向動態響應數據較為明顯，從圖4 可知，其主要尖峰為塔架耦合系統前后一階固有頻率為0.4 Hz，風輪系統一階揮舞頻率為0.8 Hz，塔架耦合系統扭轉一階頻率為1.075 Hz，風輪系統一階擺陣頻率為1.375 Hz。

2.2 塔架耦合系統測試

考慮到動力學模型是在假設地基為剛性的情況下建立的，而現場機組地基剛度受土壤條件、灌注方式、鋼筋水泥結構等影響。為了準確地獲得塔架耦合系統現場情況下的固有頻率，筆者采用24 位A/D 轉換卡數據采集儀，參數設置:采樣頻率:32 Hz，譜線數:6 400線，分辨率:0.005 Hz。分別在離塔架頂端約0.5 m處，爬梯和與爬梯成90°夾角方向上各安裝一個ICP加速度傳感器(頻響范圍0.2 kHz～10 kHz)，在機組運行工況(風速約10 m/s～14 m/s 波動)中采集振動數據。結果如圖5所示，塔架耦合系統前、后和左、右一階固有頻率約為0.42 Hz。

3 數據分析

3.1 數據比對與分析

圖5 23#機組塔架耦合系統前、后和左、右方向頻譜圖

根據動力學模型計算結果可知，機組一階模態振型主要表現為塔架耦合系統前后方向俯仰運動，機組二階模態振型主要表現為風輪系統揮舞方向(旋轉面外)運行，機組三階模態振型主要表現為風輪系統擺陣方向(旋轉面內)運動。

理論模型數據與實測數據比對如表2所示，從表2 可知，整機動力學模型理論計算數據與現場實測數據偏差均在10%以內，兩者具有較好的一致性。這說明整機動力學模型及邊界連接條件簡化方式基本符合現場實際情況，具有較高的可靠性。

表2 理論模型數據與實測數據比對

3.2 整機穩定性分析

根據耦合系統實測數據可知，風輪轉頻1P 為0.165 Hz～0.29 Hz，3P 為0.495 Hz～0.87 Hz，塔架耦合系統前、后和左、右一階固有頻率約為0.420 Hz;風輪系統一階揮舞頻率約為0.750 Hz，風輪系統一階擺陣頻率約為1.375 Hz。

風電機組坎貝爾圖如圖6所示，風輪轉頻1P、3P與塔架耦合系統一階固有頻率，風輪系統一階擺陣頻率相距甚遠，不存在交叉或重合現象，當風輪轉速為15 r/min 時，風輪3P 與風輪一階揮舞頻率有交叉點。由于機組額定轉速為17.4 r/min，15 r/min 為機組升速區過程某節點，故機組控制策略在該節點采用增加傳動鏈阻尼和快速通過相結合方式有效控制機組通過該節點時振動能量，從而保證機組安全穩定運行，符合工程設計及運行要求。

圖6 風電機組坎貝爾圖

4 結束語

隨著兆瓦級風電機組大型化發展，塔架高度不斷增加，系統剛度下降，且各子系統邊界連接剛度下降。因此，可能存在塔架耦合系統受到風輪轉頻1P、3P 或風輪系統揮舞、擺陣頻率激勵，導致機組耦合共振的現象，本研究通過建立整機動力學模型和現場實測工作，得到以下結論:

(1)耦合系統動力學模型計算結果與實測數據偏差均在10%以內，數據具有很好的一致性。說明耦合系統動力學模型及各子系統邊界連接條件簡化方式符合現場情況，具有較高的精準性，為機組研發、設計和優化提供理論指導依據。

(2)利用所建理論模型和實測數據對該款機型進行穩定性分析，驗證了該塔架耦合系統一階固有頻率、風輪轉頻1P、3P 與風輪系統一階擺陣固有頻率不存在交叉與重合現象。僅當風輪轉速為15 r/min 時，風輪3P 與風輪系統一階揮舞固有頻率存在交叉。由于該節點為機組加速區間段，機組制策略在該節點采用增加傳動鏈阻尼和快速通過相結合方式有效控制機組通過此節點時振動能量，從而保證機組安全穩定運行，符合工程設計及運行要求。

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