多極化數據空時協方差矩陣融合方法?

束宇翔,金術玲,王 凱,呂 鵬

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088; 2.西安測繪總站,陜西西安710054)

0 引言

在機載/星載運動平臺下,由地雜波相對速度導致的雜波譜展寬問題嚴重影響系統的地面動目標檢測(GMTI)性能。空時自適應處理(STAP)[1-3]利用空間多通道信息和時域多脈沖相干積累在空時二維分辨雜波與目標,在運動平臺GMTI系統中有著廣泛的應用。在一個相干處理間隔(CPI)時間內,系統采樣若干個距離門的數據,通常將與待檢測距離單元雜波特性相同的距離門數據(不含有目標信息)稱為訓練樣本,利用這些獨立同分布(IID)的訓練樣本聯合估計雜波的協方差矩陣,并用以構造自適應處理的權向量,可有效抑制待檢測單元的雜波,進而提高目標的檢測性能。

然而在實際情況下,復雜觀測場景下的功率非均勻問題、偏航角造成的雜波譜距離依賴性均會降低獨立同分布訓練樣本的個數;同時,為保證3 d B以內的檢測性能損失衰減,訓練樣本數需大于兩倍處理器的維數[4],因此在實際處理中訓練樣本數往往不足以精確估計雜波加噪聲協方差矩陣,造成檢測性能的損失。降維方法[5-6]雖然可以降低處理器的維數,但相比于全維處理存在明顯的性能衰減。

知識輔助STAP[7-10](KA-STAP)方法最初是由美國國防先進技術研究計劃署(DAPPA)為了解決上述問題提出的一套STAP工作模式,近年來獲得了大量的研究成果。KA-STAP以先驗數據作為輔助信息,采用訓練樣本分類篩選[9]以及數據融合[10]的方法提高協方差矩陣估計精度。然而由于觀測環境的變化以及先驗數據與當前數據之間存在觀測誤差,知識輔助方法存在時效性差、雜波模型失配等問題。

實際上,在廣泛應用的極化多通道雷達系統下,當對指定的單個極化通道數據進行空時自適應處理時,其他極化通道的數據可作為輔助數據提高雜波協方差矩陣的估計精度。由于極化信息是表征物體散射特性的參量[11-12],不同極化通道雜波數據之間的復散射系數存在差異而空時二維結構在理想情況下是一致的,這為多極化數據融合提供了理論支撐。

綜合上述分析,本文提出多極化雜波數據融合的方法,該方法可提高訓練樣本數不足時的雜波協方差矩陣估計精度,達到改善動目標檢測性能的目的。本文首先通過建立極化-空時三維信號模型指出不同極化通道間雜波數據的異同;接著提出采用多極化協方差矩陣最大似然參數估計的融合方法,融合參數通過尺度變化的迭代搜索方法獲得;在各極化通道雜噪比相對較大且不同極化通道間空時二維數據誤差較小的情況下,通過雜波協方差矩陣分析和仿真結果指出雜波功率對檢測性能的影響較小,此時可采用平均融合的方法以減少運算量;最后通過仿真實驗證明了所提方法在訓練樣本數不足的情況下可顯著改善動目標的檢測性能。

1 極化空時信號模型

圖1為運動平臺陣列雷達觀測示意圖。其中V表示平臺速度,H表示平臺運動高度,α和β分別表示雜波地塊相對陣面的方位角和俯仰角,θcone表示陣列方向矢量相對于雜波方向的空間錐角,這里不考慮載機偏航的情況。設雷達含有N個收/發通道,每個通道均可發射和接收水平/垂直極化信號,且水平/垂直極化收發陣元共相位中心。以位于原點位置的天線為參考通道,其他各通道與之距離分別為d1,d2,…,d N-1,為便于分析假設為間距為d的均勻陣列,即d n=nd。

圖1 運動平臺雷達觀測示意圖

指定距離單元的極化空時三維雷達回波數據可表

式中:H0假設該距離單元回波不包含動目標信號, H1假設與之相反;x,c,s,n分別為回波以及雜波、信號和噪聲分量;Nc為該距離單元內的雜波地塊數;σi,c i分別為第i個雜波地塊回波的復散射系數和極化空時向量,a為目標的復散射系數。

雜波和目標的極化空時三維向量具有如下形式:

式中:?表示Kronecker乘積運算;cp,i,sp,ct,i,st,cs,i,ss分別表示雜波和目標的極化導向矢量、時域導向矢量、空域導向矢量。

在全極化數據模型下,雜波的極化導向矢量可表示為

雜波的空時向量可分別寫成如下形式:

空時自適應處理方法借助雜波的協方差矩陣結構抑制待檢測單元的雜波數據,設在參考極化通道下的雜波空時數據表示為xst=cst+n=則指定距離單元的空時二維雜波協方差矩陣可表示如下:

式中,Rn為高斯噪聲的協方差矩陣,理想情況下為對角矩陣。

可以看到,極化導向矢量中的各個元素由不同極化通道的復散射系數差異決定;而空時二維導向矢量中,各個元素的相位差是由不同通道、脈沖間的回波歷程差異造成的。這在本質上解釋了不同極化通道的空時二維協方差矩陣具有相同的雜波空時二維分布,是進行多極化雜波協方差矩陣融合的理論基礎。

2 多極化雜波協方差矩陣融合方法

假設系統獲得HH,HV和VV三個極化通道的雜波樣本,對應的樣本協方差矩陣為RHH,RHV和RVV,則融合矩陣可表示為

為便于表示,設c=1-a-b。

假設系統對HH通道數據進行自適應處理,即RHH為參考通道的協方差矩陣,而RHV和RVV為輔助矩陣。如果各極化通道的雜波協方差矩陣具有近似的空時二維結構和雜波功率值,可設a=則在單個極化通道下的雜波樣本數不足的情況下~R的精確程度將顯著高于RHH;然而當各極化通道的回波數據存在較顯著的差異時,引入輔助極化通道的協方差矩陣反而可能會造成檢測性能的衰減,因此需要根據實際情況選擇合適的融合系數a,b。

2.1 最大似然參數估計

對不同極化通道間的雜波數據,存在雜波功率的差異以及系統誤差造成的空時二維數據結構誤差。假設對HH通道數據作自適應處理以檢測動目標,如果RHV和RVV與RHH誤差較大,融合矩陣反而可能造成檢測性能的下降。因此,本文在采用最大似然估計方法計算最優的融合系數,以提高融合雜波協方差矩陣的精確度。

文獻[13]提出了采用最大似然估計方法融合先驗雜波協方差矩陣與觀測數據雜波協方差矩陣,通過以先驗數據作為輔助信息可顯著改善小樣本下雜波協方差矩陣估計精度不足、系統檢測性能損失的問題。實際上,對于待檢測單元的單極化數據,系統在其他極化狀態下獲取的數據可以認為是一種輔助信息,因此本文借鑒該最大似然估計方法對極化數據融合參數進行優化。

在H0假設下,雜波樣本集合{xl}的概率密度函數[13]為

利用該概率密度函數對融合系數進行估計,將融合矩陣~R=a RHH+b RHV+c RVV代入式中,則雜波樣本集合{xl}的似然函數正比于下面的值:

矩陣融合方法的問題是尋找最優的融合系數使得似然函數C達到最大值。由于行列式|a RHH+ b RHV+c RVV|的偏導不能解析表達,需要通過搜索的方法獲得融合參數的最優解。

文獻[13]中采用的直接搜索方法在精度要求較高時計算量過大,本文考慮采用二維遞推搜索方法,即首先設定初始融合參數,搜索似然函數值獲得所對應的最優融合參數;接著固定搜索獲得最優參數如此重復遞推,當最優點不再變化時結束搜索并輸出最大似然融合參數aml, bml;圖2為該搜索過程的簡單示意,圖中a,b分別表示HH和HV通道協方差矩陣在總矩陣中的比例,即式(6)中的融合系數。

在計算復雜度方面,遞推搜索法通常只需3～4次的搜索可以獲得最優似然參數,避免了二維平面搜索,有效地降低了計算復雜度。在收斂性方面,當RHH,RHV和RVV確定時,隨著a和b與最大似然參數aml和bml逐漸靠近,似然函數C值是逐漸增加的,在這一性質下上述遞推搜索法可以有效收斂至最大值處。另外需要注意的是,為保證搜索結果是全局最優值,通常設初始參數~a1=0。

圖2 遞推搜索最大似然值

最后,使用該最優融合雜波協方差矩陣進行動目標檢測,可改善系統的GMTI性能。本文使用自適應匹配濾波檢測器(AMF)判別回波數據x中是否含有動目標:

式中,T表示檢測門限,由指定的虛警概率和回波統計數據共同決定。

2.2 平均融合方法

在對上述的最大似然方法進行仿真驗證時,本文發現雜波功率較大且協方差矩陣結構誤差較小時,檢測性能隨融合系數的變化并不明顯,此時采用平均融合的方法可顯著降低系統的計算復雜度,下面給出理論分析過程。根據第1節的分析,理論上不同極化通道間的協方差矩陣結構一致而功率存在差異,首先假設雜波協方差矩陣是精確的,即有其中M為空時二維處理器的維數,R1,R2,R3分別對應HH,HV和VV通道雜波協方差矩陣。對Rst進行特征分解得到并利用矩陣的性質可知各極化通道的雜波協方差矩陣為

需要說明的是,雜波空間通常是非滿秩的,設秩數為p,假設以上分解的特征值降序排列,則有λm=0,m=p+1,…,M。

融合矩陣可表示為

實際上,自適應處理通過矩陣求逆的方法抑制待檢測單元數據中的雜波分量,假設矩陣與參考矩陣R1的逆矩陣之差為Δ,可通過下式計算:

上式中包含了Δ·R1·Δ部分且受目標導向矢量形式的影響,難以給出完備的分析結果。圖3通過仿真結果展示輸出信雜噪比誤差隨功率偏差的變化情況。橫坐標表示與參考雜波功率的偏差,縱坐標表示利用估計權向量并進行處理得到的SCNR與理想情況下SCNR的誤差值;參考雜波功率分別對應40,50和60 dB,圖3(a)中目標的歸一化多普勒頻率fnd=0.1,圖3(b)中fnd=0.5。

由圖3可以看到,隨著參考雜波CNR的增加,輸出信噪比損失逐漸下降,當參考雜波的CNR為 50 d B時,輸出信雜噪比的最大損失小于0.5 d B,說明了在和R1的CNR較大的情況下,功率偏差對檢測性能的影響較小。

綜上,對于樣本數有限時的多極化雜波協方差矩陣融合,考慮到的功率變化對檢測性能影響較小,此時可采用平均融合的方法而無須對融合參數進行優化,以達到降低計算復雜度的目的。需要說明的是,自適應動目標檢測器和STAP方法在雜波抑制方法的理論上是一致的,上述分析結論同樣成立。

圖3 輸出信雜噪比誤差隨功率偏差變化情況

3 仿真結果

設雷達工作在正側視模式下,平臺高度H= 6 000 m,平臺與地面雜波的最近斜距R=10000 m,載機飛行速度v=120 m/s;信號波長λ=0.1 m;信號由N=11個間距為半波長的陣元接收獲得,相干處理的脈沖個數K=16;各通道下的訓練樣本個數L=NK;虛警概率Pfa=1×10-3,檢測概率值則通過100/Pfa次蒙特卡洛實驗獲得。

由于誤差的存在,不同極化通道下樣本協方差矩陣的結構可能存在差異,根據文獻[13],含誤差的協方差矩陣可以表示為

式中,向量t的每一個元素是均值為1、方差為δ的高斯隨機變量。為便于分析,假設參考通道(HH)的空時結構準確而HV,VV通道存在誤差。

首先分析最大似然融合方法的性能。根據實測數據統計結果,大部分物體回波的H H通道與VV通道功率近似,而HV通道通常小于HH和VV通道的雜波功率。假設HH通道、VV通道的CNR分別為30 dB、35 dB,觀察最大似然融合參數隨HV通道CNR變化情況,為了分析的完整性,假設HV通道CNR的變化范圍是10～50 dB;分別給出δ=0和δ=0.5兩種情況下的仿真結果,如圖4所示。

圖4 隨HV通道CNR變化的融合參數曲線圖

可以看到在δ=0的情況下,HV通道的融合參數隨著功率首先逐漸上升,在30 dB附近時達到最大值,接著逐漸下降;因此,隨著HV通道與參考通道的CNR逐漸接近,RHV在~R中所占的比例逐漸增加至與RHH近似。與δ=0下的融合參數相比,δ=0.5時參考通道的融合系數值a增加而b和c的值顯著下降,可見隨著VV通道和HV通道與參考通道HH的雜波空時二維譜空間誤差的增加,融合矩陣中參考雜波RHH的比例上升而RHV, RVV下降。

圖5對比了多極化協方差矩陣最大似然融合(ML)與平均融合方法(EC)以及傳統的單極化SMI方法的檢測概率曲線,其中HH通道、HV通道、VV通道的CNR分別為30,15和35 dB,在δ= 0.5下對應的融合參數值a=0.68,b=0.04,c= 0.26;圖5(a)中目標的歸一化多普勒頻率fnd=1,圖5(b)中SCR=-15 d B,即SNR=15 d B。

圖5 最大似然融合估計的性能

可以看到,檢測概率隨著SCR和fnd的增加逐漸上升;相比于單個極化通道數據的SMI方法,在相同SCR和fnd的情況下,多極化雜波協方差矩陣融合方法可顯著提高樣本數有限情況下的檢測性能;由于不同極化間雜波功率和矩陣空時結構差異的存在,最大似然參數估計融合矩陣對應的檢測性能要優于平均融合方法。

下面驗證平均融合方法的性能。假設HH, HV和VV通道的CNR為50,35和55 d B,且δ= 0;搜索得到的最大似然融合系數分別為0.54, 0.15和0.31。仿真結果如圖6所示,圖6(a)中目標的fnd=0.5,而圖6(b)中目標的SCR=-20 dB。

圖6 CNR較大情況下的融合性能對比

可以看到,在雜噪比較大且協方差矩陣結構無誤差的情況下,平均融合與最大似然融合方法的檢測性能近似,驗證了本文分析的結論。

在非正側視條件下雜波譜具有距離依賴性,即不同距離門的雜波空時導向矢量不同。STAP處理往往利用鄰近距離單元的數據估計雜波的協方差矩陣,因此樣本數不足的問題相比于正側視更加嚴重。而由于不同極化下、同一距離單元內的雜波仍然具有相同的特性,故在少量的距離單元內,仍然可以用所提方法提高樣本個數并改善檢測性能。

進一步地,本文通過仿真分析在非正側視條件下所提方法的性能。假設平臺的側視角度為45°,其他參數同前。仿真使用待檢測單元鄰近的100個訓練樣本聯合估計雜波協方差矩陣,結果如圖7所示。可以看到,在單極化模式下使用100次隨機樣本時,由于雜波協方差矩陣不滿秩,SMI的性能非常差;提升至300次后,由于非正側視下的雜波譜展寬問題,性能依然不佳;而采用所提的ML多極化融合方法后(仍使用100次樣本),檢測性能獲得改善,可以看到在非正側視下,所提方法可以有效地改善動目標的檢測性能。

圖7 輸出信雜噪比曲線對比

4 結束語

本文首先建立了極化空時三維信號模型,指出不同極化通道間雜波功率存在差異而空時二維結構在理論上一致;接著在此基礎上提出了采用多極化雜波協方差矩陣融合估計方法以改善小樣本下系統的輸出SCNR性能,并通過最大似然方法獲得最優融合參數;特別地,對于雜噪比較大且各極化通道間空時協方差矩陣結構誤差較小的特殊情況,通過雜波空時協方差矩陣和輸出信雜噪比損失的分析指出平均融合即具有良好的檢測效果;最后通過仿真驗證了所提方法的有效性。

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