“符號意識”的認識與培養

李加樹

符號是數學的語言，是數學存在的具體化，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號意識。

一、追本溯源：準確把握符號意識的內涵

數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將“符號感”修改為“符號意識”，表述為能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外，還去掉了“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律”，增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”，總體上減小了難度，“有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式”。

二、追尋價值：符號意識的培養意義何在

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學生而言，就是要完成從文字語言→數學語言→符號語言的轉換，建立符號意識，可以準確表達數學思想，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上，從最初數學符號的引入，到變元思想的滲透，再到用字母表示數，最后到列方程解決實際問題，層層遞進，螺旋上升，幫助學生逐步建立符號意識。

符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式，對數學的發展起著重要的推動作用，系統地運用符號，可以簡明地表達數學思想，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。

三、尋求策略：符號意識的培養何以實現

1.理解符號意義，擴展符號鏈接，熟練運用符號。

引導學生準確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據數學符號抽象化、層次化的特點，教學時，可以由代表數字的字母符號聯想到代表抽象元素的字母符號；由幾個字母符號聯想到多個字母符號等。其次，對數學符號進行橫向聯想，即由眼前的數學對象聯想到相關對象。如，由符號1可以聯想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后，激發學生對眼前的數學符號逆向聯想，如，見到“÷”就聯想到乘法。總之，要引導學生理解符號的意義，挖掘符號與相關知識的聯系，并在運用中理解和擴展符號間的連接，形成符號意識。

2.會用符號表示具體情境中的數量關系和變化規律。

教師要培養學生的符號意識，使學生學會符號運算，給學生提供機會經歷從“具體事物——個性化的符號表示——學會數學的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

（1）鼓勵用自己的方式表示。學生已有的生活經驗中潛藏著符號意識，這是發展符號意識的重要基礎。因此，無論在哪個階段教學知識點，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律。如，教學人教版數學四年級下冊“加法交換律”時，在學生舉例、發現規律后，教師應鼓勵學生用自己喜歡的方式表示這一規律，即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學生用“甲數+乙數=乙數+甲數”來表示；有的用符號“▲+★=★+▲”表示；還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發展需要有堅強的經驗基礎，教師要讓學生在主動嘗試的基礎上，進一步交流、分享，豐富經驗，學習符號化的多種途徑，逐步體會用符號解決問題的優越性。

（2）鼓勵用字母表示數。用字母表示數是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步。從研究一個特定的數到用字母表示一般的數是學生認識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學：一是用字母表示數；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用恰當的字母表示數量關系和變化規律。如，教學人教版數學五年級上冊“用字母表示數”時，要讓學生初步理解用字母表示數的必要性，經歷用字母表示數的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當細膩。例1著重由符號表示數過渡到用字母表示數。例2在教學用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學用字母表示計算公式的同時，介紹“平方”的書寫方法以及數與字母相乘的書寫習慣，進而教學代入求值。例4著重教學用含有字母的式子表示數量和數量關系，并繼續學習代入求值。從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數學活動和數學思考來說是本質的，能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

3.在具體情境中理解符號所代表的數量關系和變化規律。

教學中，要使學生在現實情境中理解符號所表示的意義，并能初步理解代數式、表格、圖象之間的轉換。如，教學人教版數學六年級下冊“正比例的意義”時，例1呈現了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應的體積的實驗數據，讓學生填出對應的底面積。然后引導學生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關系及規律。通過對表中數據的研究，體會“變”與“不變”，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關系，再引導學生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規律，即“比值一定”，并用關系式=k（一定）來表示這一規律。通過教學例2，讓學生用圖象表示正比例關系，認識正比例關系圖象，實現圖象表示與圖形表示的轉換，幫助學生進一步認識成正比例的量的變化規律。如果告訴學生x和y是兩個相關聯的變量，且y=4x，學生能轉化成=4，則表明學生不僅理解了正比例的意義，還能順利實現符號間的轉換。用多種形式描述和呈現數學現象不僅能加強對數學概念的理解，還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關系從一種形式轉換為另一種表示形式，是構成數學學習的重要一環。圖象對于理解變量之間的關系具有十分重要的意義，它將關系式和數據轉換為幾何形式，其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

4.能選擇恰當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數學問題，并用恰當的符號進行表達，這也是“數學化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應的符號運算。同時，由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明，使某些實際問題的解決化難為易，有利于減少學生的學習困難，有利于培養解決實際問題的能力。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學，即引導學生將實際問題轉化為數學問題，并用符號語言建立等量關系。如，教學人教版數學五年級上冊“簡易方程”時，教師要引導學生從已有的知識經驗出發，經歷尋找實際問題中數量之間的相等關系并列方程解答的過程，自主理解并掌握有關方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關鍵環節：一是根據題意找出數量間的相等關系；二是根據等量關系列出方程；三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔負著教學列方程和解方程的雙重任務，因此，在解決實際問題的過程中，應著力讓學生體會列方程解決問題的優越性，掌握列方程解決問題的基本步驟，增加對方程思想的體會，發展符號意識。

隨著數學學習的深入，符號意識的要求越來越高。教學中，教師要幫助學生理解符號的意義，逐步引導學生經歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。

責任編輯：徐新亮

符號是數學的語言，是數學存在的具體化，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號意識。

一、追本溯源：準確把握符號意識的內涵

數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將“符號感”修改為“符號意識”，表述為能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外，還去掉了“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律”，增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”，總體上減小了難度，“有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式”。

二、追尋價值：符號意識的培養意義何在

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學生而言，就是要完成從文字語言→數學語言→符號語言的轉換，建立符號意識，可以準確表達數學思想，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上，從最初數學符號的引入，到變元思想的滲透，再到用字母表示數，最后到列方程解決實際問題，層層遞進，螺旋上升，幫助學生逐步建立符號意識。

符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式，對數學的發展起著重要的推動作用，系統地運用符號，可以簡明地表達數學思想，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。

三、尋求策略：符號意識的培養何以實現

1.理解符號意義，擴展符號鏈接，熟練運用符號。

引導學生準確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據數學符號抽象化、層次化的特點，教學時，可以由代表數字的字母符號聯想到代表抽象元素的字母符號；由幾個字母符號聯想到多個字母符號等。其次，對數學符號進行橫向聯想，即由眼前的數學對象聯想到相關對象。如，由符號1可以聯想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后，激發學生對眼前的數學符號逆向聯想，如，見到“÷”就聯想到乘法。總之，要引導學生理解符號的意義，挖掘符號與相關知識的聯系，并在運用中理解和擴展符號間的連接，形成符號意識。

2.會用符號表示具體情境中的數量關系和變化規律。

教師要培養學生的符號意識，使學生學會符號運算，給學生提供機會經歷從“具體事物——個性化的符號表示——學會數學的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

（1）鼓勵用自己的方式表示。學生已有的生活經驗中潛藏著符號意識，這是發展符號意識的重要基礎。因此，無論在哪個階段教學知識點，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律。如，教學人教版數學四年級下冊“加法交換律”時，在學生舉例、發現規律后，教師應鼓勵學生用自己喜歡的方式表示這一規律，即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學生用“甲數+乙數=乙數+甲數”來表示；有的用符號“▲+★=★+▲”表示；還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發展需要有堅強的經驗基礎，教師要讓學生在主動嘗試的基礎上，進一步交流、分享，豐富經驗，學習符號化的多種途徑，逐步體會用符號解決問題的優越性。

（2）鼓勵用字母表示數。用字母表示數是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步。從研究一個特定的數到用字母表示一般的數是學生認識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學：一是用字母表示數；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用恰當的字母表示數量關系和變化規律。如，教學人教版數學五年級上冊“用字母表示數”時，要讓學生初步理解用字母表示數的必要性，經歷用字母表示數的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當細膩。例1著重由符號表示數過渡到用字母表示數。例2在教學用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學用字母表示計算公式的同時，介紹“平方”的書寫方法以及數與字母相乘的書寫習慣，進而教學代入求值。例4著重教學用含有字母的式子表示數量和數量關系，并繼續學習代入求值。從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數學活動和數學思考來說是本質的，能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

3.在具體情境中理解符號所代表的數量關系和變化規律。

教學中，要使學生在現實情境中理解符號所表示的意義，并能初步理解代數式、表格、圖象之間的轉換。如，教學人教版數學六年級下冊“正比例的意義”時，例1呈現了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應的體積的實驗數據，讓學生填出對應的底面積。然后引導學生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關系及規律。通過對表中數據的研究，體會“變”與“不變”，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關系，再引導學生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規律，即“比值一定”，并用關系式=k（一定）來表示這一規律。通過教學例2，讓學生用圖象表示正比例關系，認識正比例關系圖象，實現圖象表示與圖形表示的轉換，幫助學生進一步認識成正比例的量的變化規律。如果告訴學生x和y是兩個相關聯的變量，且y=4x，學生能轉化成=4，則表明學生不僅理解了正比例的意義，還能順利實現符號間的轉換。用多種形式描述和呈現數學現象不僅能加強對數學概念的理解，還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關系從一種形式轉換為另一種表示形式，是構成數學學習的重要一環。圖象對于理解變量之間的關系具有十分重要的意義，它將關系式和數據轉換為幾何形式，其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

4.能選擇恰當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數學問題，并用恰當的符號進行表達，這也是“數學化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應的符號運算。同時，由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明，使某些實際問題的解決化難為易，有利于減少學生的學習困難，有利于培養解決實際問題的能力。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學，即引導學生將實際問題轉化為數學問題，并用符號語言建立等量關系。如，教學人教版數學五年級上冊“簡易方程”時，教師要引導學生從已有的知識經驗出發，經歷尋找實際問題中數量之間的相等關系并列方程解答的過程，自主理解并掌握有關方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關鍵環節：一是根據題意找出數量間的相等關系；二是根據等量關系列出方程；三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔負著教學列方程和解方程的雙重任務，因此，在解決實際問題的過程中，應著力讓學生體會列方程解決問題的優越性，掌握列方程解決問題的基本步驟，增加對方程思想的體會，發展符號意識。

隨著數學學習的深入，符號意識的要求越來越高。教學中，教師要幫助學生理解符號的意義，逐步引導學生經歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。

責任編輯：徐新亮

符號是數學的語言，是數學存在的具體化，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號意識。

一、追本溯源：準確把握符號意識的內涵

數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將“符號感”修改為“符號意識”，表述為能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外，還去掉了“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律”，增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”，總體上減小了難度，“有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式”。

二、追尋價值：符號意識的培養意義何在

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學生而言，就是要完成從文字語言→數學語言→符號語言的轉換，建立符號意識，可以準確表達數學思想，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上，從最初數學符號的引入，到變元思想的滲透，再到用字母表示數，最后到列方程解決實際問題，層層遞進，螺旋上升，幫助學生逐步建立符號意識。

符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式，對數學的發展起著重要的推動作用，系統地運用符號，可以簡明地表達數學思想，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。

三、尋求策略：符號意識的培養何以實現

1.理解符號意義，擴展符號鏈接，熟練運用符號。

引導學生準確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據數學符號抽象化、層次化的特點，教學時，可以由代表數字的字母符號聯想到代表抽象元素的字母符號；由幾個字母符號聯想到多個字母符號等。其次，對數學符號進行橫向聯想，即由眼前的數學對象聯想到相關對象。如，由符號1可以聯想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后，激發學生對眼前的數學符號逆向聯想，如，見到“÷”就聯想到乘法。總之，要引導學生理解符號的意義，挖掘符號與相關知識的聯系，并在運用中理解和擴展符號間的連接，形成符號意識。

2.會用符號表示具體情境中的數量關系和變化規律。

教師要培養學生的符號意識，使學生學會符號運算，給學生提供機會經歷從“具體事物——個性化的符號表示——學會數學的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

（1）鼓勵用自己的方式表示。學生已有的生活經驗中潛藏著符號意識，這是發展符號意識的重要基礎。因此，無論在哪個階段教學知識點，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律。如，教學人教版數學四年級下冊“加法交換律”時，在學生舉例、發現規律后，教師應鼓勵學生用自己喜歡的方式表示這一規律，即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學生用“甲數+乙數=乙數+甲數”來表示；有的用符號“▲+★=★+▲”表示；還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發展需要有堅強的經驗基礎，教師要讓學生在主動嘗試的基礎上，進一步交流、分享，豐富經驗，學習符號化的多種途徑，逐步體會用符號解決問題的優越性。

（2）鼓勵用字母表示數。用字母表示數是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步。從研究一個特定的數到用字母表示一般的數是學生認識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學：一是用字母表示數；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用恰當的字母表示數量關系和變化規律。如，教學人教版數學五年級上冊“用字母表示數”時，要讓學生初步理解用字母表示數的必要性，經歷用字母表示數的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當細膩。例1著重由符號表示數過渡到用字母表示數。例2在教學用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學用字母表示計算公式的同時，介紹“平方”的書寫方法以及數與字母相乘的書寫習慣，進而教學代入求值。例4著重教學用含有字母的式子表示數量和數量關系，并繼續學習代入求值。從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數學活動和數學思考來說是本質的，能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

3.在具體情境中理解符號所代表的數量關系和變化規律。

教學中，要使學生在現實情境中理解符號所表示的意義，并能初步理解代數式、表格、圖象之間的轉換。如，教學人教版數學六年級下冊“正比例的意義”時，例1呈現了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應的體積的實驗數據，讓學生填出對應的底面積。然后引導學生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關系及規律。通過對表中數據的研究，體會“變”與“不變”，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關系，再引導學生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規律，即“比值一定”，并用關系式=k（一定）來表示這一規律。通過教學例2，讓學生用圖象表示正比例關系，認識正比例關系圖象，實現圖象表示與圖形表示的轉換，幫助學生進一步認識成正比例的量的變化規律。如果告訴學生x和y是兩個相關聯的變量，且y=4x，學生能轉化成=4，則表明學生不僅理解了正比例的意義，還能順利實現符號間的轉換。用多種形式描述和呈現數學現象不僅能加強對數學概念的理解，還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關系從一種形式轉換為另一種表示形式，是構成數學學習的重要一環。圖象對于理解變量之間的關系具有十分重要的意義，它將關系式和數據轉換為幾何形式，其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

4.能選擇恰當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數學問題，并用恰當的符號進行表達，這也是“數學化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應的符號運算。同時，由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明，使某些實際問題的解決化難為易，有利于減少學生的學習困難，有利于培養解決實際問題的能力。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學，即引導學生將實際問題轉化為數學問題，并用符號語言建立等量關系。如，教學人教版數學五年級上冊“簡易方程”時，教師要引導學生從已有的知識經驗出發，經歷尋找實際問題中數量之間的相等關系并列方程解答的過程，自主理解并掌握有關方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關鍵環節：一是根據題意找出數量間的相等關系；二是根據等量關系列出方程；三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔負著教學列方程和解方程的雙重任務，因此，在解決實際問題的過程中，應著力讓學生體會列方程解決問題的優越性，掌握列方程解決問題的基本步驟，增加對方程思想的體會，發展符號意識。

隨著數學學習的深入，符號意識的要求越來越高。教學中，教師要幫助學生理解符號的意義，逐步引導學生經歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。

責任編輯：徐新亮