平均價格投資組合保險策略研究

李光舉 郭怡萍

摘要：根據連續時間條件下CPPI策略的操作原理，引入亞式期權，本文構造了一種基于平均價格的投資組合保險策略。通過采用上證綜合指數，對APPI策略在多頭、空頭和震蕩三個時期進行歷史數據實證模擬，并與標準CPPI策略做對比。結果發現：多頭時期APPI策略表現不如CPPI策略；空頭和震蕩時期，保險效果則優于標準CPPI策略。

關鍵詞：投資組合保險；標準CPPI策略；APPI策略

一、引言

隨著我國股市的進一步動蕩，投資組合保險作為一種動態資產配置策略，由于其具有鎖定投資組合下跌的風險，同時又保有向上獲利機會的特點，所以備受廣大投資者的關注和青睞。

目前，投資組合保險理論已有了巨大發展，但絕大部分都是基于標準期權，尤其是歐式期權。以連續時間下的標準CPPI策略為例[1]，其組合價值是非路徑依賴的，它主要依賴于到期日標的風險資產的市場價格和執行價格，所以市場的波動將導致組合期末價值具有極大的不確定性。為了降低市場波動對組合期末價值的影響，在連續時間下標準CPPI策略的基礎上，本文將亞式期權引入到投資組合保險中，構造一種基于亞式期權的平均價格投資組合保險（APPI）策略。由于亞式期權具有強路徑依賴的性質[2]，因此引入亞式期權，一方面避免了投機者在接近到期日時通過操縱標的資產價格來牟取暴力的可能，另一方面隨著到期日的臨近，對過去價格依賴性的增強將降低投資組合的波動性。

二、APPI策略理論概述

假設市場為Black-Scholes市場[3]，無風險資產以固定利率r增長，風險資產不支付紅利，并且價格服從幾何布朗運動 [4]：

St=S0e（μ-12σ2）t+σBt

其中：S0—股票的初始價格，μ—股票期望收益率，σ—波動率，Bt—標準布朗運動。在連續時間內，標準CPPI策略使投資于無風險資產和風險資產的投資組合保持動態平衡，超過底線的組合價值以無風險利率增長，風險暴露保持為緩沖額度的常數倍。Perold 和Sharpe （1988）研究得出標準CPPI策略在t>0時的價值函數 [5] 為：

VCt=F0ert+（V0-F0）（StS0

）me（1-m）（r+12mσI2）t

其中：V0—組合的初始價值，F0—初始底線，m—乘數，r—無風險利率，σ—波動率。

根據該價值函數可以看出，t時刻的組合價值受當期股

票價格的影響比較大，這就不排除一些投機者在接近到期日時通過操縱標的資產價格來牟取暴力的可能。為了降低到期日股票價格對組合價值的較大影響，我們在此引入亞式期權理論。

亞式期權，又稱為平均價格期權，其價值取決于合同期內標的資產的平均價格，根據平均價格的分類，亞式期權可分為算術平均亞式期權和幾何平均亞式期權。若股票價格服從對數正態分布，那么在連續時間下，價格的幾何平均就服從正態分布，因此，本文采用標的資產的幾何平均來進行討論。

已知當股票價格連續變化時，股票在[0，t]內的幾何平均價格為：

Gt=e1t∫t0lnStdt

一些專家學者通過研究已經得到服從幾何布朗運動的股票價格的幾何平均價格的具體形式為[6]：

Gt=S0e12（μ-12σ2）t+σB（13t）

根據連續時間下，標準CPPI策略的價值函數，我們利用股票幾何平均價格Gt來代替到期日價格St，并做相應的修正構造APPI策略價值函數[7]，即：

VAt=F0ert+（V0-F0）（GtS0

）me（mσI24-mr2-m2σ26+r）t

三、參數設定和樣本選取

采用Black-Scholes期權定價模型的假設條件，在不考慮交易成本的情況下，依據上證綜合指數的歷史數據，比較兩種策略的投資表現。

1、 保險額度：期初總資產設為10000元，要報額度分別為7000元、9000元。

2、 風險乘數：分別取05和2，乘數越大，對風險的喜好程度越高。

3、 資產設定：無風險資產以2013年我國一年期銀行定期存款利率325%計算，風險資產則選取上證綜合指數的歷史數據。

4、 測試時期：為測試兩種策略在不同行情下的效果，選取三個不同時期來討論：震蕩時期：20030415-20041216；多頭時期： 20060915-20071016；空頭時期： 20071017-20081107。

5、 調整方法：采用按日調整以降低誤差。

四、實證結果及分析

1、期末表現分析

在不考慮交易成本的情況下兩種策略保險組合的期末價值

乘數要保額度

標準CPPI策略APPI策略

多頭時期空頭時期震蕩時期多頭時期空頭時期

震蕩時期

05

700012804578742219897331125374

9407751008719

9000110591496944210148691052671991181020039

2

700044088917361989051071747219

80897963176

9000214717692298898550212599539472451004858

由上表可以看出，在不考慮交易成本的情況下，乘數m和要保額度F對兩種策略的影響一樣：要保額度相同，乘數越大，多頭時期向上獲利的空間也越大，相反，在空頭時期向下遭受的損失也越大；乘數相同，要保額度越大，則多頭時期向上獲利的空間越小，相反，在空頭時期遭受的損失也越小。從各個時期來看，多頭時期，由于選取的上證綜指在這一時期有較大增長，所以標準CPPI策略較APPI策略要好。而在空頭時期和震蕩時期，標準CPPI策略的表現則不如APPI策略。究其原因，標準CPPI策略的表現是非路徑依賴的，主要取決于期末標的資產價格，因此在多頭時期，期末上證綜指較高，其獲利較多，相反，空頭時期遭受的損失也較大。而APPI策略具有較強的路徑依賴，其期末表現主要依賴整個保險期間標的資產的幾何平均，因此在多頭時期，受前期較低價格的影響，向上獲利有限，而空頭時期，由于受前期較高價格的影響，因此下跌也有限。

2、不同時期結果分析

（1） 多頭時期（20060915—20071016）

m=2，F=7000，各策略組合價值的日變動情況

由上圖可以看出，在多頭時期，標準CPPI策略價值曲線整體上隨上證綜指上升，與上證綜指的趨勢線比較相近。一旦指數有所下降，標準CPPI策略價值曲線就出現較大的波動。反觀APPI策略，其價值曲線平滑上升。在前40天，由于上證綜指比較平穩，所以標準CPPI策略和APPI策略的價值曲線幾乎無差別，但隨后指數開始上漲，兩者出現分離，隨著漲幅擴大，標準CPPI策略開始明顯優于APPI策略，具有較大的向上獲利空間。

（2）空頭時期（20071017—20081107）

m=2，F=7000，各策略組合價值的日變動情況

由上圖可以看出，盡管在空頭時期，兩者的價值曲線也都處于要保額度線之上，說明即使指數出現較大幅度的下跌，兩者也都能起到較好的保險效果。APPI策略價值曲線由于受到前期較高價格的影響，隨著指數的一路下跌，并未出現較大波動，只是平穩下降，而標準CPPI策略的價值曲由于受指數不斷下跌的影響，下降幅度較大，并且在整個保險期間幾乎都處于APPI策略價值曲線的下方。因此，在空頭時期，標準CPPI策略的抗跌效果不如APPI策略明顯。

（3） 震蕩時期（20030415—20041216）

m=2，F=7000，各策略組合價值的日變動情況

從上圖看到，雖然指數出現大幅震蕩，但APPI策略價值曲線比較平穩，并沒有明顯的大起大落，反觀標準CPPI策略價值曲線則隨指數大幅震蕩，在指數下跌時，跌到APPI策略價值曲線下方，指數上升時又處于其上方。并且從前表已看出，在此期間，標準CPPI的表現并不如APPI策略。

五、結論

通過本文的分析，可以得出以下結論：

1、在不考慮交易成本的條件下，通過對比標準CPPI策略和APPI策略的期末價值可以看出：多頭時期，標準CPPI策略表現較好，有較大的獲利空間，但在空頭和震蕩時期，抗跌效果不明顯，表現不如APPI策略。

2、在這三個時期，APPI策略的價值曲線受當日指數漲跌的影響較小，而標準CPPI策略與當日指數有極大關系，易受其影響，穩定性不如APPI策略好。

3、投資過程中，多頭時期我們可以采用標準CPPI策略，而在空頭和震蕩時期選擇APPI策略。而對風險絕對厭惡的投資者來說，不管市場行情如何，APPI策略是不錯的選擇。

參考文獻：

[1] 程兵，魏先華投資組合保險CPPI策略研究[J]系統科學與數學，2005，25（3）： 284-298

[2] 楊少華亞式期權與歐式期權的實證比較[J]長春工業大學學報（自然科學版），2007，28（3）：329-332

[3] Yan JIntroduction to martingale methods in option pricingLecture Notes in Mathematics，1997

[4] Black，F，RJonesSimplifying Portfolio Insurance for Corporate Pension Plans[J]Journal of Portfolio Management，1988，2：33-37

[5] Perold，AF，Sharpe，WF，1988Dynamic strategies for asset allocationFinancial Analyst Journal January-February，1-27

[6] Kemna，AGZ，Vorst，ACF，A pricing method for options based on average asset values[J]Journal of Banking and Finance，1990，14（1）：113-129

[7] Jacques Pézier，Johanna SchellerAverage Price Portfolio Insurance as Optimal Implementation of Life-Cycle Investment StrategiesICMA Centre，Henley Business School at the University of Reading，2012