如何培養(yǎng)小學生的數學思維

段國平

小學數學不同于語文、英語等其他學科，重在思考，注重思維的活躍性。如何在小學數學教學中培養(yǎng)學生的思維更加活躍呢？筆者根據多年的小學數學教學經驗，從以下四個方面來進行分析與闡述。

一、圍繞目標題型，進行發(fā)散

題中有兩個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然后根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當調整，從而求出結果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是20×100=2000（分），比原來的總值多2000-1880=120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20-10=10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：（2000-1880）÷（20-10） =120÷10 =12（張）→10分一張的張數；100-12=88（張）→20分一張的張數。或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。

二、圍繞知識的支撐點，進行發(fā)散

如列方程解較復雜的應用題，要求學生能根據題意找出等量關系式，再根據等量關系式列方程解。這節(jié)內容的關鍵是培養(yǎng)學生找等量關系式的能力，針對教情、學情不妨先進行等量關系式的訓練。具體作法：

用不同的等式表示下列每句話中的兩個量之間的關系。

A.甲班人數是乙班人數的2倍。

B.楊樹的棵數比柳樹多5棵。

C.合唱隊的人數比舞蹈隊的2倍多3人。

A、B兩小題，學生根據兩種量間的關系很容易得出不同的等量關系式：

A：甲班人數=乙班人數×2，乙班人數=甲班人數÷2，甲班人數÷乙班人數=2。

B：楊樹棵數-柳樹棵數=5，楊樹棵數-5=柳樹棵數。柳樹棵數+5=楊樹棵數。

而C小題學生在A、B小題的基礎上，經過思考、討論，補充得出多種不同的等量關系：合唱隊人數=舞蹈隊人數×2+3，合唱隊人數-3=舞蹈隊人數×2，（合唱隊人數-3）÷2=舞蹈隊人數，（合唱隊人數-3）÷舞蹈隊人數=2，合唱隊人數-舞蹈隊人數×2=3。

這些等量關系式正是列方程的依據。通過這一準備階段訓練，學生的思維得到了擴展，能用不同的等量關系式表示同一種關系，培養(yǎng)了學生找等量關系的能力。在列方程解題時，也就能很快地找出等量關系式，列出不同的方程來解答，掌握本節(jié)內容也就很容易。

三、圍繞思維過程，進行發(fā)散

學生在準備階段，思維雖然得到發(fā)展，但在實際解題時，不可能面面俱到。那么在學生解題后，圍繞其思維過程進行論述，加深理解，以達到互補、條理的目的。

如比例尺中，求圖上距離（或實際距離）是要求學生根據比例尺的意義來求圖距（或實距）。教學這一課時，在準備中就展開思維，讓學生從不同的角度理解比例尺的實際意義：一幅圖的比例尺是1/100。①圖距是實距的1/100；②圖距和實距的比是1/100；③實距是圖距的100倍；④圖上1厘米表示實際100厘米；⑤實距1厘米，圖上是1/100厘米。

學生在全面理解比例尺的基礎上，試做例題：一操場長75米，畫在比例是1/1000的圖紙上，長應畫多少？

教師在巡視中，發(fā)現有四種不同的解法，分別請學生上臺寫在黑板上，并請他們各自講述自己的根據。

學A：75÷1000。學B：75×1000。學C：設應畫X米，列方程：X/75×1/1000。學D：1/1000×75

當大家看到D同學的列式時，都議論紛紛，聲稱沒有道理。這時D同學開始講述自己的理由：“因為比例尺是1/1000米，現在的實距是75，在圖上就是75個1/1000米。”大家聽了D同學的發(fā)言，都心服口服地點頭。

這一過程，實質是一種探討、交流的過程。通過這一過程，培養(yǎng)了學生靈活運用知識解決問題的能力，又使學生互相交流，開闊視野，同時還培養(yǎng)了學生辯證的思想。

四、圍繞知識特征，先散后集

數學雖然千變萬化，但總是有規(guī)律可循，在教學中發(fā)散思維，有利于學生從大量例子中發(fā)現特征，找出規(guī)律。

如教較復雜的分數乘法應用題，這節(jié)課在最后的鞏固訓練題中，設計一題多問的形式來發(fā)散學生思維。給下題找出問題，并列式：修一條路120千米，第一天修了全長的1/6，第二天修了全長的1/4。學生興趣一下調動開了，使課堂氣氛達到了高潮，提出了下列問題和算式：

A：第一天修了多少米？120×1/6。

B：第二天修了多少米？120×1/4。

C：第一天、第二天共修多少米？120×（1/6+1/4）。

D：第二天比第一天多修多少米？120×（1/4-1/6）。

E：剩下沒有修的路比已修的路多多少米？120×（1-1/4-1/6-1/4-1/6）。

及時進行集中，讓學生觀察思考：1.為什么都用乘法計算？ 2.為什么乘數都是120？3.為什么所乘的數又都不相同？

學生所回答的問題就是本節(jié)課的中心——“如何解答分數乘法應用題”。

總之，在課堂中根據課本知識進行適當、有效的發(fā)散思維訓練，不僅能發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生思維靈活性和創(chuàng)造性，還能充分體現學生的主體地位，使他們的學習興趣大大提高，更加積極主動地學習。

（作者單位：江西省于都縣嶺背鎮(zhèn)禾溪小學）

責任編輯：鄧 鈺endprint