運(yùn)用逆向思維解數(shù)學(xué)題

熊錕

逆向思維就是反常規(guī)習(xí)慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關(guān)鍵，如把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，為了合項(xiàng)反而先去拆項(xiàng)，化除為乘，化開方為乘方，用反函數(shù)確定原函數(shù)等。這些數(shù)學(xué)逆向思維的運(yùn)用和培養(yǎng)很有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)和解題能力。本文重點(diǎn)介紹運(yùn)用逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題的方法。

一、執(zhí)果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內(nèi)的逆向思維方法——補(bǔ)形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時(shí)，常把它相關(guān)的外部圖形補(bǔ)上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內(nèi)部幾何體（原幾何體）的有關(guān)量，這種利用內(nèi)外對(duì)逆，以外論內(nèi)（或以內(nèi)論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺(tái)ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺(tái)的體積V臺(tái)。

分析：本題若采用順其自然的正統(tǒng)解法直接求V臺(tái)，則比較麻煩，一般臺(tái)體的運(yùn)算量偏大，因此把三棱臺(tái)的外部（上底面對(duì)應(yīng)部分）補(bǔ)上，補(bǔ)成三棱錐來解，能大大降低運(yùn)算量。

由本例可知：利用內(nèi)外互逆，相對(duì)立，把三棱臺(tái)補(bǔ)成為一個(gè)三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導(dǎo)出了原來三棱臺(tái)的體積，但又巧妙地回避了臺(tái)體體積公式，從而減少了運(yùn)算量。

從上述運(yùn)用逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題的三種方法可知：若在教學(xué)之中能充分培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活地運(yùn)用逆向思維，以反論證，執(zhí)果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯(lián)系反而先趨于孤立，以外論內(nèi)，以退為進(jìn)等等，這樣能打破習(xí)慣性順向思維的束縛，開拓學(xué)生的視野，拓廣學(xué)生的思維空間，這對(duì)于提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原endprint

逆向思維就是反常規(guī)習(xí)慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關(guān)鍵，如把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，為了合項(xiàng)反而先去拆項(xiàng)，化除為乘，化開方為乘方，用反函數(shù)確定原函數(shù)等。這些數(shù)學(xué)逆向思維的運(yùn)用和培養(yǎng)很有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)和解題能力。本文重點(diǎn)介紹運(yùn)用逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題的方法。

一、執(zhí)果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內(nèi)的逆向思維方法——補(bǔ)形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時(shí)，常把它相關(guān)的外部圖形補(bǔ)上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內(nèi)部幾何體（原幾何體）的有關(guān)量，這種利用內(nèi)外對(duì)逆，以外論內(nèi)（或以內(nèi)論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺(tái)ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺(tái)的體積V臺(tái)。

分析：本題若采用順其自然的正統(tǒng)解法直接求V臺(tái)，則比較麻煩，一般臺(tái)體的運(yùn)算量偏大，因此把三棱臺(tái)的外部（上底面對(duì)應(yīng)部分）補(bǔ)上，補(bǔ)成三棱錐來解，能大大降低運(yùn)算量。

由本例可知：利用內(nèi)外互逆，相對(duì)立，把三棱臺(tái)補(bǔ)成為一個(gè)三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導(dǎo)出了原來三棱臺(tái)的體積，但又巧妙地回避了臺(tái)體體積公式，從而減少了運(yùn)算量。

從上述運(yùn)用逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題的三種方法可知：若在教學(xué)之中能充分培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活地運(yùn)用逆向思維，以反論證，執(zhí)果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯(lián)系反而先趨于孤立，以外論內(nèi)，以退為進(jìn)等等，這樣能打破習(xí)慣性順向思維的束縛，開拓學(xué)生的視野，拓廣學(xué)生的思維空間，這對(duì)于提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原endprint

逆向思維就是反常規(guī)習(xí)慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關(guān)鍵，如把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，為了合項(xiàng)反而先去拆項(xiàng)，化除為乘，化開方為乘方，用反函數(shù)確定原函數(shù)等。這些數(shù)學(xué)逆向思維的運(yùn)用和培養(yǎng)很有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)和解題能力。本文重點(diǎn)介紹運(yùn)用逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題的方法。

一、執(zhí)果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內(nèi)的逆向思維方法——補(bǔ)形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時(shí)，常把它相關(guān)的外部圖形補(bǔ)上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內(nèi)部幾何體（原幾何體）的有關(guān)量，這種利用內(nèi)外對(duì)逆，以外論內(nèi)（或以內(nèi)論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺(tái)ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺(tái)的體積V臺(tái)。

分析：本題若采用順其自然的正統(tǒng)解法直接求V臺(tái)，則比較麻煩，一般臺(tái)體的運(yùn)算量偏大，因此把三棱臺(tái)的外部（上底面對(duì)應(yīng)部分）補(bǔ)上，補(bǔ)成三棱錐來解，能大大降低運(yùn)算量。

由本例可知：利用內(nèi)外互逆，相對(duì)立，把三棱臺(tái)補(bǔ)成為一個(gè)三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導(dǎo)出了原來三棱臺(tái)的體積，但又巧妙地回避了臺(tái)體體積公式，從而減少了運(yùn)算量。

從上述運(yùn)用逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題的三種方法可知：若在教學(xué)之中能充分培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活地運(yùn)用逆向思維，以反論證，執(zhí)果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯(lián)系反而先趨于孤立，以外論內(nèi)，以退為進(jìn)等等，這樣能打破習(xí)慣性順向思維的束縛，開拓學(xué)生的視野，拓廣學(xué)生的思維空間，這對(duì)于提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原endprint