讓無理數教學更“有理”

李莎

新課程改革的推行正如火如荼，教材也在不斷更新、修訂，涵蓋的內容越來越豐富，也越來越聯系實際。初中數學的教學更加注重培養學生的學習興趣和提高學生的自主學習能力，讓學生的學習效率得到提高。對于初中生來說，無理數是數學學習中的一個陌生概念，教師要注意做好無理數的教學工作，根據課堂上學生的學習情況，合理利用教材的內容，尋找合理的教學方法，聯系生活實際，創造良好的課堂氛圍，以獲得高效的教學效率。

一、引導學生正確地認識無理數的概念

無理數是數學學習中的一個全新概念，學生會感到陌生且隨之產生一些疑問，這些都是正常的反應，教師要正視這一現象，不能在主觀上增加學生學習無理數的困難度，要讓學生領會到無理數和以前所學的知識是有聯系的。無理數的學習拓寬了數學學習的范圍，開拓了學生的眼界，拓展了學生的思維，鍛煉了學生對新知識的適應能力和接受能力，提高了學生的綜合能力，促進了學生的全面發展。相比小學而言，初中數學所學的知識深度增加，范圍變廣，學生要更加認真刻苦學習，才能不斷提高自己，不斷進步。初中生年紀尚淺，知識面不廣，正是接觸新事物的最佳時期，教師一定要做好引導工作，指導學生正確認識和學習新的知識，體會接觸新事物的趣味，感知探索未知領域的艱辛。但是如果指引不當，也會給學生帶來負面影響，無理數從字面上難以理解，有些學生會望文生義，無法理解何謂“無理”，就會產生陌生感與恐懼感，進而影響學習效果。教師要積極開動腦筋，尋找巧妙的引導與詮釋方法，聯系生活實際，創設形象的生活情境，讓學生能夠消除陌生感與恐懼感，正確理解無理數的概念與性質。

二、消除無理數概念帶來的負面影響

無理數名為無理數，其小數點后面的數值是無窮的，也就是說，無理數是除不盡的數。但是除不盡的數并不都是無理數，除不盡的數有兩種情況，一種是小數點后的數值是無限循環的，這是有理數，另一種是小數點后的數值是無限不循環的，這才是無理數；例如：學生在小學時就知道的圓周率π=3.1415926……，這就是無理數。同時圓周率也告訴我們，無理數并不總是以無限不循環小數的形式來呈現的，只要最終的運算結果中含有π的都是無理數。要讓學生認識到無理數的形式是多種多樣的，有整數的形式，也有分數的形式，還有帶有平方根的數也屬于有理數。初中生的思維尚顯稚嫩，抽象思維能力不強，難以理解這些抽象的概念，因此，教師要做好引導工作，引導學生查閱相關資料，通過自己的探索使這些疑惑得到解決，消除無理數概念帶來的負面影響。

三、合理的應用數形結合思想理解無理數

數軸是表示數的圖形，可是在數軸上并不能明確的標出無理數的具體點，這是無理數的又一性質與難點，學生會對此感到困難。教師在面對這一問題時，要充分利用數形結合的思想，可以設置出這樣的教學情景：操場上一個正方形花壇的面積為2，它的邊長是多少？在數軸上表示它邊長長度的點在哪里？合理的找點步驟如下。

步驟一：選擇生動、直觀的方法在數軸上找點，品拆法非常形象，操作簡單，是找點的不二選擇。在紙上畫出數軸，用直尺規定好單位長度，以其單位長度為一個等邊三角形的兩條邊長，并使其等長的兩條邊的夾角為90°，畫出一個直角三角形，然后用同樣的方法再畫出三個直角三角形，用剪刀把四個直角三角形分別剪下來，就能拼成一個正方形，很明顯直角三角形的斜邊長就是這個正方形的邊長，而想找到點的位置，只要把斜邊長和數軸相結合即可。

步驟二：步驟一中的找點過程體現了數形結合這一重要數學思想，這一思想在以后的數學學習中還會重點研究，在完成步驟一之后還可以設置一個“相關鏈接”，“教室里的椅子是正方形，其邊長為8，數軸上相對應的點在哪里呢？”這樣的課后練習布置有助于加深學生對無理數的理解，掌握好有理數的相關知識，提高學習效率。

步驟三：用直尺規定好數軸上的單位長度，然后如何用數軸上的點來表示無理數呢？下面的方法是較為理想的方法，將一卷透明膠看做一個圓，并把它的直徑規定為數軸的單位長度，在圓周上找一個點，把這個點與數軸原點相重合，讓圓在數軸上滾動，無理數對應的點就是標記點再次和數軸重合時的點。如此步驟簡單明了，生動直觀，學生自己動手就可以輕松完成，也就有助于學生通過數形結合的方式來理解無理數。

兵法有云：“兵無常勢，水無常形。”我們要善于根據學生的具體情況改進自己的教學方法，靈活應用教材內容，全面思考教學思路與方法。合理制定教學目標，消除學生對有理數的陌生感和恐懼感，引導學生克服困難，探索相關的知識，激發學生的學習潛能，使課堂氛圍充滿趣味性與靈活性，讓學生能夠正確、輕松的接受，使無理數的教學卓有成效。

（作者單位：江蘇省淮安經濟技術開發區啟明中學）