變頻空調變頻調速系統的研究

劉 斌， 謝 云， 劉 杰

（廣東工業大學 自動化學院，廣東 廣州 510006）

由于目前大多數變頻空調的壓縮機采用異步電動機進行驅動，而異步電動機的變頻控制器比較復雜，運行效率低逐漸被永磁同步電機（PMSM）所取代，因為PMSM具有氣隙磁密度高、轉矩脈動小、轉矩/慣量比大的優點，與傳統的異步電機相比，節能效果明顯、結構輕型化、效率高、維護容易、可靠性高、運行穩定、輸出轉矩大，得到了越來越廣泛的應用和重視，現在廣泛應用于工業和家電領域[1]。在中國提倡節能減排的今天，越來越多的節能產品出現在人們的日常生活中，因為永磁同步電機的高效性，使其成為變頻空調中所用電機的首選。通過SVPWM與傳統的的SPWM控制方法相比較可知，SVPWM不僅能提高逆變器直流電壓的利用率和減少諧波的損失，并且能夠抑制轉矩的脈動，以及容易實現數字化。本文提出了基于SVPWM的變頻空調的變頻調速系統的研究。在對永磁同步電機磁場定向控制模型理論分析的基礎上，對空間矢量脈寬調制的理論和實現方法進行了介紹，用Matlab/SimuIink建立了它的數學模型，并且進行了仿真和分析，為基于SVPWM變頻空調的變頻調速系統的開發與設計打下了理論基礎，實現變頻空調的數字化變頻調速有重要意義。

1 永磁同步電機的數學模型

研究PMSM時先對其作如下假設：1)忽略鐵心飽和；2)不計渦流以及磁滯損耗；3)轉子上無阻尼繞組；4)永磁材料的電導率是零；5）相繞組中感應電動勢波形一般是正弦的?？傻玫絇MSM在轉子同步旋轉坐標系d—q下的數學模型[2]如下式。

電壓方程為：

定子磁鏈方程：

式中：Ud、Uq、id、iq、ψd、ψq分別為 d-q 軸上的定子電壓、電流和磁鏈分量；R為電機定子繞組電阻；Ld和Lq分別為永磁同步電機d-q軸上的電感；ψf為永磁體在定子上耦合磁鏈；W為d-q坐標的旋轉角頻率；Te電機電磁轉矩；Tm為負載轉矩；P為微分算子。J為電機轉動慣量；B為粘滯系數。

2 空間電壓矢量脈寬調制（SVPWM）原理

隨著空間矢量理論被引入到電機的控制系統中，逐漸形成了空間矢量脈寬調制技術（SVPWM）這一種新的控制方法，它的原理就是通過對逆變器各個橋臂開關控制信號的進行不同組合，使逆變器輸出的空間電壓矢量的運行軌跡盡可能近似于圓形，SVPWM與傳統的正弦脈寬調制 （SPWM）相比較，它具有逆變器輸出的電壓諧波分量很少，轉矩脈動也比較小，并且也提高了電壓的利用率，同時它也易實現數字控制等優點[3]。

圖1 永磁同步電機矢量控制結構圖Fig.1 PMSM vector control structure

矢量控制的基本方法是通過坐標變換將交流電機模擬成直流電機，然后按照直流電機的的控制規律進行控制[4]。永磁同步電機空間矢量控制結構如圖l所示。首先，通過電機軸上帶有的光電編碼器檢測出轉子的位置，然后將其轉換成電角度和轉速，通過給定轉速和反饋轉速的偏差，經過速度PI調節器計算得出定子電流參考輸入Iqref。定子的相電流ia和ib，它們經過相電流檢測電路，然后被提取出來，接著通過Clarke變換，使相電流ia和ib轉換到定子兩相的靜止坐標系中，再用Park變換，將它們變換到d、q旋轉的坐標系中，用旋轉坐標系中的電流信號與其參考輸入Idref和Iqref進行對比，其中idREF=0，經過電流PI控制器獲取一個比較理想的控制量，然后控制信號通過Park的逆變換，以及在通過SVPWM產生了6路的PWM信號，并且通過逆變器控制電機的轉速和它的轉矩構成了雙閉環系統，使其完成了PMSM的轉子磁場定向的矢量控制[5]。

3 PMSM控制系統的仿真模型

在MATLAB中通過其中的Simulink庫以及PSB（Power System Blockset）庫中的一些模塊 建立PMSM SVPWM仿真系統，本文研究的仿真模型是基于Matlab7.1上構建的?；谀K化建模的思想可知，由以下幾個功能獨立的子模塊構成了圖1的控制系統[6]。系統主要由坐標變換模塊和SVPWM模塊構成。由上面的原理分析可知：SVPWM模塊由以下幾個模塊產生：1）判斷空間矢量Uref所在的扇區的模塊；2）計算在該扇區晶體管導通的時間 T1，T2的模塊；3）在該扇區空間矢量切換點 Tcm1，Tcm2，Tcm3的模塊；4）根據切換點導通晶體管產生的PWM模塊。PMSM矢量控制系統的仿真模型如圖2所示。

3.1 坐標變換模塊

坐標變換模塊主要有[7]：Clark變換模塊（三相靜止坐標到兩相靜止坐標變換）、Park變換變換模塊（二相靜止坐標到兩相旋轉坐標變換）、以及Park逆變換模塊（二相靜止坐標到兩相旋轉坐標變換）組成。它們的矩陣變換關系式分別是（7）、（8）、（9）。

式中，i0為便于逆變換而增加的一相零序分量，iα、iβ為兩相對稱繞組的電流，iA、iB、iC為三相對稱繞組的電流。C3/2為3s/2s變換矩陣。C2r/2s為2r/2s的變換矩陣。id、iq為d—q旋轉坐標系的繞組電流。

其中，dq-abc坐標變換如圖3所示，αβ-dq坐標變換如圖4所示。

圖2 PMSM電機矢量控制系統的仿真模型Fig.2 PMSM vector control system simulation model

圖3 dq－abc坐標變換Fig.3 dq－abc coordinate transformation

圖4 αβ－dq坐標變換Fig.4 αβ－dq coordinate transformation

3.2 SVPWM模塊

SVPWM技術主要是當用三相對稱正弦波電壓向電機供電時，SVPWM以此三相對稱電動機定子理想磁鏈圓為基準，通過控制逆變器功率器件的不同開關模式，來產生產生有效矢量來逼近基準圓，從而在電動機空間形成圓形的磁場，最終實現對 id，iq控制[8－10]。 它的基本方法就是用多邊形來逐次逼近圓形，使其產生接近正弦波的電流，并用這些電流來驅動電機。根據SVPWM的相關理論及計算公式將搭建如圖5的仿真模型。

4 仿真結果及分析

永磁同步電機的仿真參數如下：定子電阻Rs=2.875Ω，直、交軸電感 Ld=Lq=8.5 mH，轉子磁鏈 ψf=0.175 Wb，轉動慣量 J=0.8×10－3kg·m2。 摩擦系數 F=1.257×10－5N·m， 極對數P=4，額定轉速給定為1 000 r/min，在0.008 s突加負載。仿真時間0.16 s，得到仿真結果如圖6～圖8。

圖5 SVPWM模塊Fig.5 SVPWM module

如圖6定子的三相電流在沒有達到穩定狀態時，波形的幅度變化比較大，在達到穩定狀態之后波形呈正弦規律變化。由圖7可以看出，在給定轉速為1 000 r/min的參考轉速下，電機在0.02 s時，就進入穩定狀態了，在進入穩定狀態前有微小的超調。在0.008 s時，增加電機的負載轉矩為100 N·m，轉速略有下降，然后又立即穩定在1 000 r/min。從圖8知輸出轉矩在電機進入穩定狀態前有較大的波動范圍。在0.02 s后保持穩定在100 N·m和給定負載轉矩相等。通過仿真波形和分析可以得到，系統響應的速度快并且平穩，而電機轉速和轉矩波動比較小，同時相電流也比較理想。系統啟動后保持轉矩恒定，仿真結果證明其有效性。

圖6 定子三相電流波形（單位：電流：A時間：S）Fig.6 The stator three phase current waveform （unit：current：A， time：S）

圖7 轉速波形（單位：轉速：r/min，時間：S）Fig.7 Speed waveform（unit， speed：r/min，time：S）

圖8 轉矩波形（單位， 轉矩：N·m時間：S）Fig.8 Torque waveform（unit：torque：r/min，time：S）

5 結 論

文中通過對PMSM的數學模型、矢量控制的基本原理及SVPWM的技術分析的基礎上，通過用MATLAB/simulink仿真軟件，搭建了PMSM的SVPWM控制系統的仿真模型。仿真結果表明系統能平穩運行，具有較好的動態響應特性和靜態性能，可達與直流電動機近似的控制效果。該仿真為基于SVPWM的變頻空調的變頻調速系統設計和實際控制調試提供了理論依據，也為開發高效節能的新型數字化變頻空調打下了基礎。

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