應用于裁斷機中無刷直流電機調速系統的智能算法研究

王法龍，鄭明輝

（江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003）

隨著無刷直流電機的發展，其在輪胎制造設備上有很廣泛的應用。裁斷機是輪胎制造工藝中不可缺少的設備，其中導開裝置的動力輥電機使用的是無刷直流電機，此裝置決定了輪胎的尺寸，是裁斷機的核心裝置。因此，對無刷直流電機控制精度要求很高。

本文針對傳統的無刷電機PI控制系統的控制精度低、動態特性不好無法滿足裁斷機的工藝要求，提出了一種自適應模糊PI控制方法，并給出了相關參數的計算方法。建立了無刷電機的動態數學模型，設計了自適應模糊PI控制器，應用Matlab實現了系統的設計和仿真。最后對常規PI和自適應模糊PI控制的仿真結果進行比較，結果表明：自適應模糊PI方法使無刷直流電機調速系統具有更好的動態和靜態性能，快速響應，超調量小，抗干擾能力強，魯棒性好，能夠很好的滿足裁斷機的工藝要求。

1 無刷直流電機的動態數學模型

為了分析的方便，假定電機的定子三相繞組在空間上以相互差120度電角度完全對稱分布；電機繞組的電阻、電感及互感參數完全一致；理想方波是轉子的永磁體所產生的氣隙磁場，反電動勢是由電機繞組產生其波形為理想的梯形波；忽略定子繞組電樞反應的影響；電機氣隙磁導均勻，磁路不飽和，不計渦流損耗[1-3]。電機繞組采用三相星形結構，無刷直流電機的動態數學模型為：

把式（2）等效為：

式中，Ud0電樞電壓；LM電樞繞組等效電感；id電樞繞組相電流；R電樞繞組電阻；反電動勢E=Cen，其中Ce是電機在額定磁通下的電動勢系數；電磁轉矩Te=Cmid，額定勵磁下電動機的轉矩系數Cm=30Ce/π，GD2是電動機轉子飛輪力矩 （N·m2）；TL是負載轉矩（Nm）；ω 為轉子角速度（rad/s）。

對式（1）和（3）進行拉氏變換，整理后得到傳遞函數為：

式中，電樞回路電磁時間常數Tl=LM/R；負載電流IdL=TL/

由式（4）和式（5）及速度 n=E/Ce。

2 無刷直流電機調速系統結構

傳統的無刷直流電機雙閉環調速系統中速度環采用的常規PI控制方法，雖然常規PI控制簡單，易于實現，但其控制精度不高，有一定的局限性，不能應用與一些對控制精度要求高的設備上（如伺服系統）[4-6]。因此，本文將對傳統PI進行改善，設計出了采用自適應模糊PI方法的速度外環，及采用電流滯環控制的電流內環的雙閉環控制系統。如圖1所示。

其控制說明如下：

1）速度控制模塊（外環）：采用自適應模糊PI控制。輸出的電流幅值作為參考電流模塊的輸入信號，最后和采樣的位置信號得到三相參考電流，從而實現對電流的調節。

2）電流滯環控制模塊（內環）：參考電流模塊輸出的三相參考電流作為電流滯環控制模塊的輸入，與采樣來的三相電樞電流進行比較，從而使無刷直流電機的電樞電流跟隨參考電流變化而變化。輸出的是具有一定占空比的PWM信號，從而實現對逆變器的控制。

圖1 無刷直流電機的調速系統結構框圖Fig.1 Block diagram of a brushless DCmotor speed control system

3 自適應模糊PI控制器的設計

3.1 控制器原理

圖2 自適應模糊PI控制原理框圖Fig.2 Adaptive fuzzy PIcontrol block diagram

圖1 中的速度控制模塊采用自適應模糊PI控制。如圖2所示。n0是系統的給定速度 （確切的數），C是系統的實際輸出速度（確切的數），e和ec是模糊控制器的輸入變量，二維模糊控制器的輸出是ΔK p和ΔK i，即PI的兩個參數的修正值，因此，最終PI經修正后的參數可以用下列方程表示：

PI控制的輸出實現對系統的控制，模糊控制器根據輸入量e和ec的變化，采用模糊推理的方法實現對輸出量ΔK p、ΔK i的實時調整，以滿足對控制器不同參數的要求，從而使系統具有良好的動、靜態性能。

在系統運行時，自適應模糊PI控制器不斷檢測e和ec，根據模糊控制原理對PI兩個參數進行實時修正。

3.2 自適應PI控制器的設計

自適應模糊PI控制器由PI控制和模糊控制復合而成，PI控制器直接對系統進行控制，因此PI中的參數的選取對整個系統性能有直接影響。圖4為無刷直流電機雙閉環調速系統的動態結構圖。電流環采用的是電流滯環控制相當于一個比例環節，速度環（ASR）中的傳遞函數可以表示為：

式中，Kn速度調節器的比例系數，τn速度調節器的超前時間常數。

PWM控制器到驅動器是電力電子器件，其傳遞函數可以表示為[7]：

式中，Ks為PWM控制器的放大倍數，Ts為開關延遲時間。

我們可以把動態結構圖簡化成單位負反饋和小慣性的近似處理如圖5所示，近似條件如下式：

從而，得到調速系統的開環傳遞函數為

最后把系統校正成典型Ⅱ型系統，如圖3所示。

圖3 校正后成為典型Ⅱ型系統Fig.3 After correction systems become typicalⅡ

按照典型Ⅱ型系統的參數關系可得，

式中，h為中頻帶寬。

3.3 自適應模糊控制器的設計

在自適應模糊PI控制器中，模糊控制器的輸入量為e和ec，輸出量為ΔK p和ΔK i，因此是一個簡單的二維模糊控制器。

3.3.1 模糊集及論域定義

根據電機運行時的需要，我們將輸入量偏差e、偏差變化率 ec的論域取[-3，3]和輸出量 ΔK p和 ΔK i的論域取[-0.6，0.6]。輸入輸出語言變量模糊子集定義為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝[8-9]。本文設計的二維模糊控制器，應用Matlab中的Fzzy，采用“Mamdani”推理方法，選擇 zmf、smf和 trimf型作為變量的隸屬函數。輸入變量e和ec的隸屬函數如圖4所示，輸出變量ΔK p和ΔK i的隸屬函數如圖5所示。

圖4 e和ec的隸屬函數Fig.4 e and ec membership function

圖5 ΔK p和ΔK i的隸屬函數Fig.5 ΔK p andΔK i membership function

3.3.2 模糊控制策略

模糊控制查詢表是模糊控制器的核心單元，根據現場工作人員對裁斷機的操作經驗和大量的仿真實驗得到模糊規則[10]。本文采用加權平均法去模糊化，表達式為，

式中，uc（z）是隸屬度函數。

由此可得模糊控制精確量 ｛E，Ec｝，可得模糊控制器輸出，ΔK p 和 ΔK i，如下式，

式中，k1和k2是輸出量的實際論域幅值和模糊論域幅值的比值。

4 Simulink仿真結果與分析

本文的仿真參數如下:R=1Ω；L=0.02 L；M=-0.061 H；J=0.005 kg.m2；B=0.000 2 N·m·s/rad； 反電動勢系數 Ke=0.04 V/r/min；額定轉速n=1 000 r/min；極對數 P=1。仿真時間設置為1 s，系統空載啟動，在t=0.5 s時突然加負載TL=1 N·M，自適應模糊PID控制和常規PID控制的速度響應曲線如圖6、7所示。

圖6 自適應模糊PI控制速度響應曲線Fig.6 Adaptive fuzzy PIcontrol speed response curve

圖7 常規PI控制速度響應曲線Fig.7 Onventional PIcontrol speed response curve

由仿真結果比較可得：

1）在給定電機速度下常規PI的調節時間是0.22 s，有超調量；自適應模糊PI調節時間0.05 s，無超調，具有很好的動態特性。

2）在突然加負載的情況下自適應模糊PI控制可以很快達到穩定，抗干擾能力強。

3）自適應模糊PI控制有較強的魯棒性，可以應用于裁斷機中。

5 結 論

無刷直流電機是一個強耦合、多變量、非線性的復雜系統，它的調速過程要比普通直流電機復雜的多。本文結合模糊控制和PI控制提出的自適應模糊PI控制，結合二者的優點具有：適應性強、控制精度高、動態特性好等特點。通過在線調整PI參數，使自適應模糊PI控制器能夠很好的處理控制系統非線性和不確定性，提高控制性能，使系統具有很好的抗干擾能力和魯棒性。該調速系統在線實時性很強，控制精度高，能夠很好的應用在裁斷機中。

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