基于示功圖的有桿抽油系統量油及能耗研究

袁文琪，胡 敏，袁國春

（1.浙江工業職業技術學院 電氣電子工程學院，浙江 紹興 312000；2.紹興市建筑工程質量監督總站 浙江 紹興 312000）

目前，國內外石油的開采方法主要分為自噴駣油法和人工舉升采油或稱機械采油法兩類[1]。機械采油又可分成無桿抽油和有桿抽油兩類。其中應用最早、最可靠的有桿抽油方法，利用抽油桿柱上下往復運動從而驅動井下抽油設備，它無論從油井數或是產油量上，均是應用最為廣泛的一種機械采油方法。

油井產量的計量是油田生產管理中一項重要的基礎工作，量油的目的是動態監測油井的產液量、產油量和產氣量，通過產量的動態分析了解井下油藏地質變化和生產動態，為生產決策提供準確的數據支持。因此對油井產量進行準確、實時的計量并進行油井舉升能耗與效率分析，對于掌握油藏狀況，制定生產方案，具有重要的指導意義。

傳統的油井產量計算方法主要有玻璃管液面量油、兩相分離密度法、翻斗量油和三相分離計量等人工量油方法[5]，在應用中不僅存在地面配套裝置多、計量周期較長、人力和物力投入較多等問題，而且量油的實時性和準確性比較差。功圖量油法簡化了地面流程，降低了投資成本，而且具有較好的實時性和準確性，提高了油田的生產效率和管理水平，已成為油井計量的一種有效方法[2]。

1 有桿抽油系統實測示功圖的獲取

油井示功圖是有桿抽油系統在一個抽汲周期中，光桿的載荷與抽油桿柱位移之間函數關系的曲線[3]，它的橫、縱坐標分別表示抽油桿在上、下行程過程中的位移和所受到的載荷。其所圍成封閉曲線的面積表示抽油機在一個周期內所做的功[4]。根據實測示功圖與油井的靜態參數，可以通過數學迭代方法計算出井下抽油泵處的泵功圖[5]，從而可以判斷油井的凡爾開閉點，并根據油井的有效沖程來計量油井產量和進行油井舉升能效分析。

在實際生產過程中，一般通過安裝于光桿懸繩器上的無線示功儀來獲取油井功圖數據，首先等時間間隔采集對應的載荷和加速度數據，對加速度進行兩次積分獲得位移，最終繪制成實測示功圖。由于抽油桿柱在上下運動過程中存在著彈性振動，而且井下工況較為復雜，綜合各種不確定因素，一般實測示功圖會呈現出逐漸減弱的波浪形，如圖1所示。

圖1 有桿抽油系統實測示功圖Fig.1 Measured surface dynamometer card of sucker rod pumping system

2 基于功圖計量技術的油井自動量油系統研究

目前國內進行功圖量油的方法較多是采用地面示功圖為研究對象，地面示功圖只反映了光桿的位移和載荷的變化關系，由于存在振動、抽油桿的形變、桿柱的粘滯阻力和慣性等影響因素，而不能完全反映深井泵的實際工作狀態。而泵功圖計量技術，采用油井泵功圖來計算油井的產液量，剔除了以上一系列的影響因素，可以提高功圖計量的準確度，主要技術思路為：利用無線示功儀測取油井地面示功圖，并將數據發回到中心控制室，再利用計算機讀取數據庫將地面示功圖進行Gibbs變換[5]等數學處理之后，消除了多方面的影響，得到形狀簡單而且能真實反映泵工作狀況的井下功圖，從而利用泵功圖來推算出的油井產液量更加準確。功圖計量技術的關鍵是泵功圖的獲取以及識別，即泵功圖計算模型的建立、凡爾開閉點的計算兩個方面。

2.1 泵功圖計算模型阻尼系數的確定

抽油機井泵功圖的計算模型是把抽油桿柱看作一根動態的傳導線，其下端的泵作為發送器，上端的示功儀作為接收器。井下泵的工作狀況（載荷與位移）以應力波的形式沿抽油桿柱傳遞到地面，對地面記錄的載荷與位移數據進行適當數字處理，就可定量的推算出井下泵的工作狀況（載荷與位移）。

抽油桿柱系統的阻尼力包括粘滯阻尼力和非粘滯阻尼力。粘滯阻尼力包括抽油桿、接箍與液體之間的粘滯摩擦力，泵閥和閥座內孔的流體壓力等；非粘滯阻尼力包括抽油桿及接箍與油管之間的非粘滯摩擦力，光桿與盤根之間的摩擦力，泵柱塞與泵筒之間的摩擦損失等。根據地面示功圖計算井下泵功圖時，必須確定阻尼系數這一參數，它的不同取值會影響泵功圖的形狀。計算過程中，采用等值阻尼來替代真實阻尼，條件是系統中消除等值阻尼時，每一個循環中的能量與消除真實阻尼時相同。計算時，以抽油桿柱在一個循環中由粘滯阻尼引起的摩擦功來確定阻尼系數，可以推導出以下阻尼系數公式：

式中：μ為液體粘度，ρr為抽油桿密度，Ar為抽油桿截面積，Dt為油管直徑，Dr為抽油桿直徑，L為抽油桿長度。

2.2 凡爾開閉點的確定和計算方法

凡爾開閉點是示功圖計量技術中一個重要的參數，通過識別功圖的凡爾開閉點可以計算出有效沖程，即柱塞在一個抽油周期內，真正能夠抽汲到液體的有效長度。一般通過限制曲率大小提取凡爾開閉點，本文采用梯度法求取凡爾開閉點[6]，其算法流程圖如圖2所示。

圖2 凡爾開閉點算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of valve opening and closing point

由于功圖曲線凹凸不平，計算出角度變化值集Cn={c1，c2，c3，…，cn}后，還需要剔除不必要的拐點，從而確定4個凡爾開閉點。除了氣體影響和凡爾漏失的故障情況外，上、下死點和凡爾關閉點一般比較靠近，甚至重合，因此本文選取上、下死點代替凡爾關閉點。可以直接從最基本的幾何特征上區分這4個點，一般抽油機井正常工作的情況下如圖3所示，凡爾開閉點用圓點表示。

圖3 正常工作情況下的凡爾開閉點Fig.3 Valve opening and closing point of the normal working condition

經過檢驗，在供液不足的故障情況下，可采用以下修正方法確定4個凡爾開閉點：對于右下拐點 D（xD，yD）必須滿足載荷yD值不超過所設閾值線為中心的橢圓最近的條件，D點位移值xD即為有效沖程。其中橢圓方程為（x-xmax）2×b+（y-ymin）2=1，式中 b 為橢圓系數，如圖4所示，圓點代表凡爾開閉點（此處設b=0.01）。

圖4 供液不足情況下的凡爾開閉點Fig.4 Valve opening and closing point of the liquid insufficient working condition

2.3 油井日產液量的計算

通過以上分析，在泵功圖上確定了凡爾開閉點的位置后，可以計算出活塞的行程SP（有效沖程）和充滿系數η，進而求出油井的產液量，得出以下日產量計算公式：

式中：D為抽油泵直徑，m；SP為柱塞行程，m；n為沖次，次/秒；η為泵充滿系數。

根據上式，通過每張示功圖就可以計算出一個產液量的數據。對于生產平穩的油井可以作為產液量的計量結果，而對于動態變化大的油井（如供液不足），一張功圖僅能反映該井某一時段（Δti）的生產工況，不能準確反映油井真實產液情況，以此作為產液量的計量結果，誤差很大。為了提高功圖計量的準確度，將一個計算周期（24小時）內測得的所有示功圖，推算出泵功圖后，計算出每張功圖對應的產量qi，并以此產量qi代表每個時間段Δti內的產量，因此日產量（24小時）可用qi與Δti的乘積的算術加權值來計算，修改日產量計算公式如下：

式中：k為一個計算周期（24小時）內的有效功圖的張數。

3 基于示功圖的油井舉升能耗與效率分析研究

抽油機系統主要由抽油機、抽油桿和井下的抽油泵等組成，油井舉升系統通常以井口的懸線器為界分為地面部分和井下部分，油井舉升的能耗也主要由井下能耗和地面能耗組成[7]，效率分析通常也分為地面部分效率和井下舉升部分效率。分別測取油井舉升系統各分部分參數，就可以對油井舉升系統各分部分的能耗和效率進行分析，找出系統優化的潛力。

實際生產過程中，有桿抽油系統現場監測的主要參數包括：電參數：三相電壓和電流、功率因素等；井口生產參數：示功圖載荷和位移、井口回壓、油溫、沖程、沖次等。但是這些參數只是實時測取的基礎參數，不能直接進行能耗分析，必須將它們與各部分能耗建立聯系才能用于分析。分析油井舉升系統的能耗主要需要計算以下參數：電機輸入功率、光桿功率、有效功率。通過能耗計算主要能分析：單井的能耗歷史變化情況以及同一區塊的油井之間的能耗對比情況。

3.1 油井舉升能耗分析

1）計算電機輸入功率

2）計算有效功率

有效功率，是指在一定時間內將一定量的液體提升一定距離所需的實際做功功率。有效功率小于光桿功率，兩者的之差反映了井下摩擦、桿柱振動和慣性，以及泵外漏失等因素引起的功率損失。

式中：Q為油井產液量，m3/d；H為有效揚程，m；ρ為油井混合液密度，t/m3；g 為重力加速度，m/s2；Hd為動液面深度，m；po為油井回壓 （油壓），MPa；pt為油井套壓，MPa；ρo為純原油密度，t/m3；ρw為地層水密度，t/m3；fw為油井液質量含水率，%；

3）計算光桿功率

光桿功率，是指通過光桿來提升液體和克服井下損耗所需要的功率。

式中：A為示功圖面積，可由實測示功圖進行積分求出，mm2；Sd為減程比，m/mm；Fd為力比，N/mm；ns為光桿實測沖次，min-1；

3.2 油井舉升效率分析

1）計算井下舉升效率：

4 結束語

文中結合有桿抽油系統示功圖和泵功圖的物理意義，以油田的實測功圖數據的獲取為前提，進行泵功圖位移和載荷的計算，并且求取凡爾開閉點，根據得出的有效沖程進行油井產量的計算，即基于示功圖進行包括復雜工況油井產量計量系統的研究，以及油井舉升能耗和效率分析的研究。

在相同的工藝條件下，功圖計量的精度接近甚至超過了精確的量油技術，能較好地搞準區塊、井組的總液量；能較準地計量非疑難井的單井液量。通過與油田設置的計量站的數據對比，量油精確度達到93%以上。

實際應用中，提高計算速度和精度，進一步增加系統的計量實時性和擴展性，將功圖法油井計量與移動存儲或遠程傳輸的方式結合起來，通過遠距離傳輸功圖數據的批量計算，能夠較準確地計算出單井的時段產量、累計產量和平均產量，并且結合數據庫能在局域網內實現WEB共享界面，是功圖量油應用的一大趨勢。

[1]羅祥中.現代采油方法[J].大慶石油地質與開發，1983，12（4）:303-306.LUOXiang-zhong.Modern oil exploitation method[J].Daqing Petroleum Geology And Development，1983，12（4）:303-306.

[2]Gang Chen.Ultra heavy standard dynamometer indentification and Anslysis[J].Special Reservoir，2002，9（6）:60-65.

[3]Rumelhart D，McCelland J.Parallel diatribute processing explorations in the microstructure of cognition[M].Cambridge:Bradford Books， MIT Press，1986.

[4]周繼德.抽油機井的泵況判斷和故障處理[M].北京：石油工業出版社，2005.

[5]顧穎.有桿抽油機功圖解釋系統的研究及應用[D].南京：河海大學，2009.

[6]劉艷國，朱虹，鄭麗敏.拐點提取算法在活體豬檢測中的應用[J].計算機應用，2005（S1）:243-244 LIU Yanguo，ZHU Hong，ZHENG Limin.The application of inflection point extraction algorithm in live pigs detection[J].Computer Application，2005（S1）:243-244

[7]錢欽.油井能耗在線分析診斷系統[J].油氣田地面工程.2010，29（3）:36-37.QIAN Qin.The oilwell energy consumption online analysis diagnosis system[J].Oil-Gasfield Surface Engineering，2010，29（3）:36-37.