基于耦合矩陣修正和空間映射法的濾波器設計

張祎煊，殷新社，張 燚

（中國空間技術研究院 西安分院，陜西 西安 710100）

隨著通訊技術不斷發展，全波EM精確設計逐漸應用于很多濾波器設計中，但EM仿真的缺陷則在于仿真時間長，并且受計算資源的限制，不能進行很大范圍的掃參運算。近些年來，Y參數提取技術的出現使問題得到很大的改善，Y參數提取[1]非常簡單明了，寄生耦合位置、大小、符號等信息非常完整，濾波器的耦合矩陣可以從附加的虛擬端口直接提取出來[2]。Y參數提取在窄帶濾波器設計中起到了非常重要的作用，甚至改變了現代濾波器設計的模式，提高微波濾波器的設計效率，并將成為今后濾波器精確設計的教程與標準。

本文基于多端口Y參數提取技術[3]，結合空間映射法[4-5]，提出了一種微波濾波器快速設計方法，用多端口Y參數提取而得的耦合矩陣作為初模型，HFSS13 EM仿真而得的耦合矩陣作為精細模型，進行迭代，且每一步迭代更新目標耦合矩陣，去除輸入輸出端口相位、寄生和色散；并利用HFSS13自帶VB腳本功能編寫調試程序，從而達到自動優化濾波器物理尺寸參數的目的。最后設計了一款六階同軸濾波器，代入該程序迭代，6次迭代后仿真結果良好，證明了該方法的快捷有效。

1 空間映射法在腔體濾波器中的應用

分別單獨改變D0中的尺寸一定步長，提取出相應的M矩陣，與預調尺寸提取的M矩陣做差，再與步長做比，就得到了M矩陣改變量與步長的差分。通過差分替代偏導就得出了SM矩陣。

SM矩陣、M矩陣差值與尺寸差值之間的關系為：

SM矩陣對角線元素不為零，因此是可逆的，求逆得出需要改變的尺寸的量：

其中 ΔMt=Mideal-M0t，Mideal為理想M矩陣寫成的向量形式，M0t為預調尺寸提取出的M矩陣。

求解SM矩陣的過程中假定一個尺寸對應于多個M矩陣元素的影響是線性關系，顯然這種線性關系在預調尺寸與最終尺寸越接近時線性度越好。如果通過（4）修改一次尺寸沒有得到需要的結果，可以對修改后的尺寸再提取出M矩陣并用（4）計算第二次，此時SM矩陣不需要重新計算。

經過工程上具體編程實現發現，（1）式SM矩陣取逆后，通過（4）式得到的ΔD經常為仿真模型所不能達到的值，如調諧螺釘的負值等。這一是由于SM矩陣中Δmij與真實值之間有微小的差別，經過求逆運算將這種差別放大了；二是因為具體一個Δmij通常只與模型中一個ΔD0變量有關，而與其他變量ΔDx的關系不大，（1）式放大了這種關系。

工程調試程序時，可在SM矩陣每一個元素乘以權值kij，如下：

例如：假設對于 Δm12有直接關系的 ΔD2，給權重 k22=1，其他關系不大的ΔDx可視實際情況取0.1或者直接取0。

2 耦合矩陣的更新

文獻[1]提出了諧振濾波器的耦合矩陣修正，在原有耦合矩陣公式的基礎上，加入頻率修正，使耦合矩陣的公式隨頻率而變化。公式如下：

更新后的公式得出的S參數圖像[8－9]與HFSS全波EM仿真得出的圖像基本上完全重合，當所設計濾波器寄生耦合和色散嚴重時，目標耦合矩陣每迭代一次或多次需要更新，去除寄生耦合和色散的影響。目標耦合矩陣公式中可以清楚的看到寄生耦合，色散則由耦合矩陣隨頻率的變化在S參數圖像的變化看出，將寄生耦合與色散加入目標矩陣，每幾次迭代調節目標矩陣，使之達到設計要求。

運用更新后的耦合矩陣作為目標耦合矩陣來進行迭代，可以使濾波器設計更加準確有效。減少濾波器設計所需時間。

3 設計實例

用設計六階同軸濾波器來驗證此方法的有效性。技術指標為：

中心頻率：1.693 GHz

帶寬：60 MHz

帶內回波損耗：20 dB

濾波器綜合得，N+2矩陣為：

圖1 六腔同軸濾波器Fig.1 The six－cavity coaxial filter

濾波器結構如圖1，理想響應如圖2，濾波器尺寸變化如表1。w12、w23和w34分別為12腔、23腔和34腔之間的耦合，w45=w23，w56=w12；Y_input為輸入輸出耦合；l16 和 l25為16腔和25腔之間的耦合；screw1至screw6為6個腔的調諧螺釘長度。初始長度為表一0次迭代。HFSS全波仿真后結果如圖3～6所示。

圖2 理想曲線圖像Fig.2 Ideal S11 and S21

圖7 圖8可以清楚的看出，多端口Y參數提取的矩陣經過修正后，得出的S參數圖像與HFSS全波仿真在帶內完全吻合，因此每次迭代完全可以用多端口Y參數提出的矩陣代 替其實際響應，從而加快濾波器設計速度。

圖3 初值時S參數圖Fig.3 S11 and S21 in initial value

圖4 迭代1次時S參數Fig.4 S11 and S21 on the first iteration

圖5 迭代4次時S參數圖Fig.5 S11 and S21 on the forth iteration

表1 迭代過程中濾波器的尺寸變化Tab.1 The physical size of microwave filters in every iterations

圖6 迭代6次時S參數Fig.6 S11 and S21 on the sixth iteration

圖7 實線為HFSS仿真；虛線為多端口Y參數提取Fig.7 HFSSsimulated results and CM extracted response

圖8 虛線為修正耦合矩陣后多端口Y參數提取Fig.8 HFSSsimulated results and accurate CM

初始值的選取為范圍內隨意給出，取整即可，并不要求精度，表一可發現耦合參數很快迭代到合適參數附近，頻率參數則左右搖擺于合適值附近，6次迭代后物理尺寸改變已然不大。由圖可見其初值時濾波器響應并不理想，6次之后響應向右偏移，不過已經很好，結果調入Ansoftdesigner，協同仿真即可。

本文所述方法需要擬定ΔD，ΔD可選擇D取值范圍的10%-20%即可，為方便，該設計十二個尺寸值步長均取0.5 mm，帶入自編程序，一次迭代后采取更新SM矩陣，由更新后的SM矩陣計算出ΔD，濾除壞值，6次迭代后結果如圖6所示。

4 結束語

文中提出了一種微波濾波器快速設計方法并作出了改進，該方法適用于大部分應用多端口Y參數提取的微波濾波器的設計，并可用來輔助設計雙工器、多工器。本方法對初始尺寸增加微擾量，進行一次全波仿真即可計算出SM矩陣，并且應用HFSS自帶腳本系統自動完成其余仿真，期間幾次迭代后需要人為更新目標矩陣，可以減少迭代次數，快速達到設計曲線要求。最后設計了一款六階同軸濾波器，經6次迭代后得到理想響應對應的最佳尺寸，證明了此方法的正確性。該方法在工程設計中具有普適性和便捷性，有很大的應用前景。

[1]Yin X.Accurate extraction of coupling matrix for coupled resonator filters[C]//Microwave Symposium Digest （MTT），2012 IEEE MTT-SInternational.IEEE，2012:1-3.

[2]Edquist A.Filter design and Ansoft tools[J].HFSSInfo Day，Stockholm， Sweden，2009.

[3]殷新社.Y參數提取在微波濾波器與多工器中的應用[R]航天五院西安分院，2011.

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[5]Ismail M A，Smith D，Panariello A，et al.EM-based design of large-scale dielectric-resonator filters and multiplexers by space mapping[J].Microwave Theory and Techniques，IEEE Transactions on，2004，52（1）:386-392.

[6]陳建忠，梁昌洪，陳佳，等.基于參數提取和空間映射的濾波器優化設計 [J].華南理工大學學報:自然科學版，2011，39（10）:32-37.CHEN Jian-zhong，LIANG Chang-hong，CHEN Jia，et al.Optimization design of filters based on parameter extraction and space mapping[J].Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2011，39（10）:32-37.

[7]張燚.側壁耦合輸出多工器設計仿真技術研究[D].西安：中國空間技術研究院西安分院，2010.

[8]Cameron R J，Kudsia C M，Mansour R R.Microwave filters for communication systems[M].Wiley-Interscience，2007.

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