機器人靈巧手的運動學分析及仿真

靳 果， 韓 星， 韓 楓

（1.河南工業職業技術學院 河南 南陽 473000；2.華北水利水電大學 河南 鄭州 450045；3.中國人民解放軍65555部隊 遼寧 海城 114200）

目前市場上出現的按摩設備多是起到放松、緩解疲勞的作用，對治療疾病效果并不明顯，因此，利用機器人技術研制出具有專業中醫按摩水平的機器人靈巧手具有廣闊的市場前景。

達到實用水平的中醫按摩機器人靈巧手必須具備足夠“靈巧性”的手部，隨著機器人技術的不斷發展，仿人靈巧手的研究有了長足進步，英國Shadow公司生產的Shadow仿人靈巧手就是其中的典型代表。本文分析了Shadow靈巧手的結構特點，建立了靈巧手的運動學模型，對靈巧手的正、逆運動學進行了研究，推導出正、逆解析解，并且利用Matlab軟件對所得結果進行驗證和仿真，為靈巧手技術在中醫按摩中的應用提供理論支持[1]。

圖1 Shadow仿人靈巧手抓取雞蛋和抓握工具Fig.1 Shadow dexterous hand is grasping an egg and a tool

1 Shadow仿人靈巧手介紹

研究中采用的Shadow仿人靈巧手具有24個關節，共20個自由度，通過40根氣動肌肉驅動，利用腱傳動，并集成了關節位置傳感器、壓力傳感器、指尖觸覺陣列傳感器，圖1所示為Shadow仿人靈巧手工作中的照片。

Shadow靈巧手的手掌與整個機械手臂不可分割，即采用了一體化設計方法，食指、中指和無名指具有相同的機械結構，拇指和小指單獨設計，其外觀和結構示意圖如圖2所示。

Shadow靈巧手腕部有2個關節，2個自由度，其他部分共有22個關節，18個自由度。中指、食指和無名指采用4關節手指結構，共3個自由度；拇指采用5關節手指結構，共5個自由度；小指與中指的結構相似，單獨設計了一個掌骨關節，共4個自由度。

圖2 Shadow靈巧手外形尺寸和結構簡圖Fig.2 Size and structure of Shadow dexterous hand

2 手指運動學分析

對機器人靈巧手運動軌跡的控制，需要分析靈巧手的運動學參數，建立各手指指尖位置與各關節角度之間的聯系，完成手指正、逆運動[2]。下文中以靈巧手中指為例，介紹了中指坐標系的建立，研究了中指的正、逆運動學過程參數，并完成了驗證和仿真，其余手指的研究過程相似，不再重復論述[3]。

2.1 機器人靈巧手坐標系的建立

以中指結構為例，各個關節可以看作一系列連桿的運動，建立中指連桿坐標系如圖3所示。其中，坐標系{O0－X0Y0Z0}和{Ot－XtYtZt}分別為手指的基坐標系和指尖坐標系。

圖3 Shadow靈巧手的中指連桿坐標系Fig.3 Middle－finger link coordinates of Shadow dexterous hand

2.2 中指正運動學分析

表1所示為中指的D－H參數。

表1 中指的D-H參數Tab.1 D-H parameters of middle-finger

相鄰連桿坐標系之間的坐標變換矩陣為：

指尖 坐標系{Ot－XtYtZt}相對于基坐標系{O0－X0Y0Z0}的 位置之間關系轉換矩陣為：

因此可得Shadow靈巧手中指正運動學解為：

其中，s1=sinθi；c1=cosθi；sij=sin（θi+θj）；cij=cos（θi+θj）；sijk=sin（θi+θj+θk）；cijk=cos（θi+θj+θk），（i，j，k=1，2，3，4）；

各關節運動范圍是：－25°≤θ1，－10°≤θ2≤90°，0°≤θ3≤90°，0°≤θ4≤90°。 已知 θ1、θ2、θ3、θ4，根據式（3）～（11）可以得到指尖在手指基坐標中的姿態，根據式（12）～（14）可以得到指尖在手指基坐標中的位置[4]。

為了核對結果的正確性， 計算中指伸直 （θ1=90°，θ2=θ3=θ4=0°）時，坐標變換矩陣0tT的值。計算結果為：

與實際情況完全一致。

2.3 中指逆運動學分析

逆運動學是根據對手指的目標位姿，推出手指的各關節變量。

假設，指尖位置相對于基坐標系為（xt，yt，zt），由式（12）和（13）得：

由式（12）和（13）得：

將式（14）與式（16）的等號兩邊平方后分別相加，整理得：

因 θ3=θ4，式（17）可化為

解二元一次方程可求得 cosθ3，繼而求得 θ3。

由式（16）得

利用三角代換解得：

式（15）、（18）、（19）是中指的逆運動學方程[5]。 如果手指尖在基坐標系中的位置（xt′，yt，zt）在手指的工作空間內，則可以求出關節角 θ1、θ2、θ3、θ4。

3 手指運動學驗證與仿真

為了論證上述運動學模型解析的正確性，利用Matlab軟件，建立Shadow仿人靈巧手的三維仿真模型，對其運動學進行了驗證和仿真[6]。

3.1 中指運動學驗證

調用Robotics Toolbox中的link和robot函數，建立Shadow靈巧手中指模型。再調用fkine函數，求解中指正運動學數值解，對中指運動學方程式（9）～（14）進行驗證，結果如表2所示。

表 2 中給出了 4 組驗證結果， 分別設定 θ1、θ2、θ3、θ4的數值，計算結果中 A 為 Matlab計算結果，B為式（9）～（14）計算結果，通過對比A、B兩組數值發現：運動學方程式計算結果與理論值基本吻合，說明所建立的中指正運動學模型和方程是可靠的。

表2 中指正運動學數值驗證結果Tab.2 Validation results of middle-finger forward kinematics figures

3.2 中指正運動學仿真

調用plot和drivebot函數，繪制Shadow仿人靈巧手的中指模型三維圖，并且為中指的每一個自由度生成一個可控的變化范圍，用手動的方式來驅動各個關節，達到驅動指尖的目的，實現中指仿真。

表2中所列出的4組驗證數值，分別對應圖4～7所示仿真圖像[7－8]。可以看到：理論求解與仿真圖像結論一致，并且中指的正運動學解具有唯一性。

圖4 正運動學仿真1Fig.4 Simulation of forward kinematics （1）

4 結 論

本文以Shadow仿人靈巧手為研究對象，運用D－H坐標法，建立了的中指運動學模型，推導出運動學正、逆方程，并且在Matlab[9－10]軟件環境下，對運動學分析結果進行了驗證和仿真。結果表明：Shadow仿人靈巧手可以滿足作為中醫按摩機器人手部的功能要求，文中數據能夠為按摩機器人的研究提供參考。

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圖5 正運動學仿真圖2Fig.5 Simulation of forward kinematics （2）

圖6 正運動學仿真圖3Fig.6 Simulation of forward kinematics （3）

圖7 正運動學仿真圖4Fig.7 Simulation of forward kinematics （4）

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