光伏電池板的鋪設問題研究

張俊麗，高陳燕

（西安歐亞學院 陜西 西安 710065）

在設計能供家庭使用電的太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220 V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響。因此，在太陽能小屋的設計中，要考慮到分別給出的小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量的費用盡可能小。

1 問題解決方案

在僅考慮貼附安裝方式的情況下對小屋進行鋪設，使小屋的全年太陽能光伏發電量盡可能大，且收益盡可能高，為此我們建立了一個以發電最多，成本最少為目標函數的多目標規劃模型。主要分以下幾個步驟：

1.1 計算輻射總量

將水平面上的太陽輻射數據轉化為傾斜面上太陽輻射，計算出屋頂斜面上太陽輻射量，再分別計算出其它各個面的總輻射量。

1.2 電池日有效輻射時間計算

根據不同材料的電池板對太陽輻射強度的要求不同，分別計算出電池日有效工作時間。

1.3 太陽能電池板性價比排序

對24種電池板按照單位面積上的單價、轉化效率及日有效輻射時間3個因素綜合考慮排序，優先考慮使用性價比較高的電池板。

1.4 確定鋪設電池數量及分組陣列圖形

建立以總發電量最大為目標的優化模型，并運用LINGO編程求解出房子的6個面（南頂、北頂、東立面、西立面、南立面、北立面）的幾種鋪設方案，并根據每天額定輸出電量對比確定出每個面的最終鋪設方案。

1.5 逆變器的選配方案及電池板的組建

以總費用最小為目標函數，以逆變器的額定電流和允許輸入電壓范圍為約束條件，建立一個規劃模型，運用LINGO編程求解出每種電池板最終串聯和并聯的個數，以此確定所用逆變器的型號和個數。

1.6 經濟效率及收回年限的計算

通過計算、比較：成本、收益、回收年限等因素對模型結果進行評價。

2 數值模擬

根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的逆變器的容量和數量。

2.1 輻射總量的計算

1）屋頂斜面上太陽輻射量的計算

將水平面上的太陽輻射數據轉化為傾斜面上太陽輻射數據需要依次計算出：傾角s、系統所在地的緯度φ、每個月中有代表性的一天的水平面上日落時間角hs、傾角面上的日落時間角h′s、大氣層外的太陽輻射H、傾角面與水平面上直接輻射量之比Rb、直接太陽輻射量 Hbt、天空散射輻射量 Hdt、地物表面反射率ρ、地面反射輻射量Hrt

傾斜面上的太陽輻射總量Ht由直接太陽輻射量Hbt、天空散射輻射量Hdt和地面反射輻射量Hrt3部分所組成。

計算直接太陽輻射量Hbt引入參數Rb

傾角面與水平面上直接輻射量之比Rb的計算：

傾斜面上天空散射輻射量Hdt由太陽光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成。

求傾斜面上太陽輻射量的公式為：

通過公式（2）可計算出傾斜面上的輻射總量，則年日均輻射總量254.78W/M2。

2）墻面太陽輻射量的計算

東、南、西、北4個墻面日均太陽輻射總量可通過公式（2）計算：

可以求出東、南、西、北四個墻面日均有效太陽輻射總量。

2.2 電池日有效輻射時間的計算

由于A單晶硅電池當輻射強度低于200 w/s時，電池轉換效率小于轉換效率的5%，經統計計算發現當80

表1 有效照射時間Tab.1 The effective irradiation time

2.3 太陽能電池板性價比排序

首先對電池板性價比進行排序，影響性價的指標有：電池板單位面積上的單價、轉化效率及日有效輻射時間，即

當Q值越小表明該類型號的產品性能越好。

從表1可以看出電池板A3、B3、B5的性能較高，所以鋪設時優先考慮這幾類電池板。

2.4 確定鋪設電池數量及分組陣列圖形

為了使小屋的全年太陽能光伏發電量盡可能大，而單位發電量的費用盡可能小，首先考慮了以每個面發電量盡可能大為目標，以需要太陽輻射量不超過太陽實際輻射量，需要的電池個數應該比面積最大的電池鋪上后的數量要多，又要比電池面積最小的電池鋪上后的數量少，以及電池總面積不大于應該要小于各面的面積3個條件為約束條件建立了以下優化模型：

表2 電池板性能排名Tab.2 The ranking of panels

從實際情況考慮，在現實生活中一面墻上所拼太陽能電池板的種類不會太多，因為同一高度看上去更加美觀、且更便于雨雪排泄等原因，一般同一面墻上所鋪太陽能電池板的種類不會超過3種，因此我們選取相對來說性價比更高的A3、B3、B5板鋪設房屋表面。

由此可得到發電量盡可能大的以下幾個電池組滿足條件。

表3 光伏電池板總發電量對比Tab.3 The comparison of Electricity

由于每個面面積相同，所以單位費用盡可能低即為整個面費用最小，以面積費用最小為目標進行求解，即

則可得最終鋪設方案為如表4所示。

表4 鋪設方案Tab.4 Laying scheme

2.5 逆變器的選配方案及電池板的組建連接方式示意圖

由于逆變器有額定電流及允許電壓范圍，而并聯會改變線路電流，串聯會改變線路的電壓，故能每種逆變器能并聯電池的個數范圍為：

圖1 南頂面電池板鋪設圖Fig.1 The panels laying of south top

圖2 北頂面電池板鋪設圖Fig.2 The panels laying of north top

圖3 東立面電池板鋪設圖Fig.3 The panels laying of east

圖4 西立面電池板鋪設圖Fig.4 The panels laying of west

圖5 南立面電池板鋪設圖Fig.5 The panels laying of south

圖6 北立面電池板鋪設圖Fig.6 The panels laying of north

通過計算可得每種逆變器允許的電池并串聯數目。

設針對第i種逆變器需要選取m1i個電池并聯，m2i個電池串聯，并且需要第i種逆變器ki個。以選取的逆變器費用最低為目標函數，以逆變器允許的電壓電流為約束條件建立并串聯數及逆變器的選配模型：

表5 電池板串并聯的最大數目Tab.5 The maximum number of series and parallel panels

運用LINGO編程確定出逆變器的選配方案，具體見表6。

2.6 經濟效率及收回年限的計算

年總發電量計算：

表6 逆變器的選擇方案Tab.6 Options of Inverter

通過模型（9）～（13）進行計算發現，當鋪設北立面時35年總收入為944338.5元，成本為297475.2元，利潤為646863.3元，預計投資回收年限大約為9.9年；當不鋪設北立面時，35年總收入為902 096.6元，成本為265 740元，利潤為636 356.6元，預計投資回收年限大約為9.3年.北立面的太陽輻射相對較少，因此只能選用光照條件較低的C類電池板，但是用231塊C7鋪滿北立面成本較高，而且收益不大，所以如果考慮到回收年限的長短，則不鋪北立面就可以更早地收回成本，故在實際中鋪設北立面沒有多大意義。

3 結 論

本文在理論分析與數值驗證的基礎上，對小屋外表光伏電池板的鋪設方案進行了分析研究，建立了以全年發電量最大，成本最少為目標的多目標規劃模型。根據電池板單位面積上的單價、轉化效率及日有效輻射時間3個因素對電池的性價效能進行排序。再以總發電量最大，單位費用最小為目標函數，利用LINGO編程求解出不同規格電池板鋪設的最優方案。又以逆變器的選用費用最小為目標函數，以逆變器的額定電流和允許輸入電壓范圍為約束條件，建立了一個規劃模型，運用LINGO編程求解出電池板的組件和逆變器的選配方案，最后對經濟效率及收回年限進行了計算。此方法有著嚴密的邏輯推理，具有很大的指導性，根據不同地區的經緯度、太陽輻射強度、日落時間等信息可以進行推廣。

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